2022年五级奥数.计算综合.整数裂项与分数裂和.学生版

1、整数裂项与分数裂和考试要求（1）能熟练运算常规裂和型题目；（2）复杂整数裂项运算；（3）分子隐蔽的裂和型运算。知识结构一、复杂整数裂项型运算复杂整数裂项特点：从公差一定的数列中依次取出若干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加 1 的乘积。整数裂项口诀：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以 N。 N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0 时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常

2、是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。此外，有些算式可以先通过变形，使之符合要求，再利用裂项求解。二、“ 裂和 ”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）abaababb11（2）a2b2a2b2bababbaabababa裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“ 两两抵消达到简化的目的” ，裂和型运算的题目不仅有“ 两两抵消” 型的，同 时还有转化为“ 分数凑整” 型的，以达到简化目的。MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 .计算综合 .整数裂项与分数裂和（A 级） .学生版Page 1 of 8重难点（1）复杂整数裂项的特点及灵活运用（2）分

3、子隐蔽的裂和型运算。例题精讲一、整数裂项2 43 546L99 101【例 1】 计算： 1 3【巩固】 计算： 3 55 779L97 9999 101【例 2】 计算 10 1622 162228L7076 8276 82 88【例 3】 计算 1 1+2 2+3 3+ +99 99+100 100MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 .计算综合 .整数裂项与分数裂和（A 级） .学生版Page 2 of 8【巩固】 3 3 344 4L7979 799999 99 100 100 100【例 4】 计算： 1 1 122 23 3 3L【例 5】 1121231234L123L100【

4、巩固】 336369L36L300MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 .计算综合 .整数裂项与分数裂和（A 级） .学生版Page 3 of 8二、分数裂和51，71，91【例 6】 填空：62123204【巩固】 计算：1111，131，1513054265679155711131719612203042567290【例 7】5 5667788991066778899 10【巩固】36579111357612203042MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 .计算综合 .整数裂项与分数裂和（A 级） .学生版Page 4 of 8【例 8】 计算：1 33295791011194578

5、20212435【巩固】1 3237111725571220283042【例 9】1 211112010263827330314151119120123124【巩固】35496377911051316122030425688【例 10】2 122222 3182192192202122318191920MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 .计算综合 .整数裂项与分数裂和（A 级） .学生版Page 5 of 8【巩固】1212222 122322 12232422 1222623 113233 1233 33 12333433 123263课堂检测1、 14477 10L4952=_2、

6、计算：157911131517196122030425672903、1 4179817551220153012MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 .计算综合 .整数裂项与分数裂和（A 级） .学生版Page 6 of 84、2 1221222 3L12004220052120052200621 22320042005200520065、12 2112 31L19912家庭作业1、 1 1223 3L50 502、 24 64 6 8L96 98 100MSDC 模块化分级讲义体系五年级奥数 .计算综合 .整数裂项与分数裂和（A 级） .学生版Page 7 of 83、1 32)3(272911)21318)(99)5712202840564、(11)(33L(82349105、122122331223344L122