二次函数图象与性质课件课件

1、关于二次函数的图象与性质课件第一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月二次函数的定义： 函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0) 叫做x的二次函数 思考：你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0练习：若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m_第二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月探究：二次函数的图象1：画出 y= x2 的图象。 解： （1）列表x-3-2 -101 23y9410149以0为中心选取7个x值列表第三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月（2）描点（3）连线x-3-2 -

2、101 23y9410149第四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月X0108642-55Y轴对称图形这是一条抛物线这是抛物线的顶点对称轴是y轴第五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月2：请同学们画出 y=-x2 的图象。x-3-2 -101 23y-9-4-10-1-4-9第六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月3. 探究:观察y=x2,y=-x2的图象,它们整体上给你一种什么感觉?答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。两个图象关于x轴对称。定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线. y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线

3、的顶点.8642-2-4-6-85yox第七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月探究,观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.1. 抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下.2. 图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点.8642-2-4-6-85yoX第八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质1. 顶点都在原点; 当a0时，开口向上； 当a0ao即:直线:x=0,第十二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月(3)、增减性a0a0y随x的增大而增

4、大。在对称轴的左侧(x0):当a0时当a0时，在对称轴的左侧(x0):y随x的增大而减小。 当 x=0 时, y最小值=o. 当 x=0 时, y最大值=o. 第十三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月试一试：1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ； 第十四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是 （ ）A 若a,b互为相反数，则

5、x=a与x=b的函数值相等。B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C 对任一个实数y，有两个x和它对应。D 对任意实数x，都有y0 xyoA第十五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月例1、已知y =(m+1)x 是二次函数且其 图象开口向下（1）求m的值和函数解析式。（2）x在何范围内，y随x的增大而增大? y随x的增大而减小? xyo第十六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月练习一2、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律1、已知y=（k+2）x 是二次函数， 且当x0时，y随X增大而增大，则k= ；k2+k-4第十七张，PPT

6、共二十一页，创作于2022年6月例2、函数y=ax2(a0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求：(1)a与b的值；(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y=ax2的 y随x增大而增大？(4)求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形 的面积。OABxyy=-2先代入直线，得到交点再代入二次函数第十八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月例3、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的 交点坐标yxO求抛物线与直线的交点坐标的方法：两解析式联列方程组 y=4x2 y=3x+1第十九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月回顾练习及提高：1、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，图像在轴的（顶点除外），开口方向向，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大。2、抛物线，当时，随着的增大而减小，当时，函数有最值，此时。3、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P在抛物线上，那么