高考中出现的新数列定义_第1页
高考中出现的新数列定义_第2页
高考中出现的新数列定义_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、高考中出现的新数列定义 在每年的高考中都会出现一些新题型,其中给出新定义就是新题型的一种表现形式.它既体现了题型的灵活性,又能考查学生对新题型的分析与迁移能力. 数列既与自然数有关,又与函数密不可分,因此许多新定义的题目出现在这一部分也就不足为奇了.下面来看2006年高考中出现的两个与数列有关的新定义.一、定义新数列,考查理解能力例1.(06年北京高考题)在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”.（）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（）若“绝对差数列”中，数列满足，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多

2、个为零的项.【解析】（）,（答案不惟一） （）因为在绝对差数列中,.所以自第 20 项开始，该数列是,即自第 20 项开始.每三个相邻的项周期地取值 3，0，3. 所以当时,的极限不存在. 当时, ,所以.（）证明：根据定义，数列必在有限项后出现零项.证明如下 假设中没有零项，由于,所以对于任意的n，都有,从而 当时, ; 当 时, 即的值要么比至少小1，要么比至少小1.令则由于是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项 ，这与()矛盾. 从而必有零项.若第一次出现的零项为第项，记，则自第项开始，每三个相邻的项周期地取值 0，, , 即所以绝对差数列中有无穷多个为零的项.【评注】解决此类问题的

3、主要方法是,先读懂题目,理解定义的含义.可以对定义中牵涉的概念进行特殊化分析,比如先对n=1,2,3,4的情况进行讨论,通过对特殊情况的分析掌握数列具有的规律及和已知数列(如等差与等比数列)的关系.再转化为熟悉的知识进行求解.二、给出新概念,考查应用能力例2.(06年高考湖南卷）在m（m2）个不同数的排列P1P2Pn中，若1ijm时PiPj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数.（）求a4、a5，并写出an的表达式；（）令，证明，n=1,2,.【解析】（）由已知得， .（）因为，所以.又因为，所以=.综上,.【评注】解决此类问题的关键也是理解定义的内涵.把一个看似与数列无关的问题转化成数列问题,再利用数列的知识进行解决.所以,这类问题主要体现了转化思想. 新题型主要考查学生学以致用及对知识的迁移能力.这就要求我们不仅学好课本基础知识,还要灵活掌握数学中的一些基本方法,把它应用到生活或生产实际中.其实,

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论