2022年河北省五个一联盟高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）ABCD2公差不为零的等差数列an中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列an的公差等于( )A1B2C3D43设函数定义域为全体实数，令有以下6个论断：是奇函数时，是奇函数；

2、是偶函数时，是奇函数；是偶函数时，是偶函数；是奇函数时，是偶函数是偶函数；对任意的实数，那么正确论断的编号是（ ）ABCD4已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）A1B2C-1D-25若直线经过抛物线的焦点，则（ ）ABC2D6ABC中，AB3，AC4，则ABC的面积是（ ）ABC3D7ABCD8设函数，则，的大致图象大致是的( )ABCD9下列命题中，真命题的个数为（ ）命题“若，则”的否命题；命题“若，则或”；命题“若，则直线与直线平行”的逆命题.A0B1C2D310如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底

3、面距离为8，则球的体积为 ( ) A16053B6423C9633D2562311已知Sn为等比数列an的前n项和，a516，a3a432，则S8（ ）A21B24C85D8512在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，那么（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数 满足，则的最大值为_.14已知椭圆，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_15设全集，则_.16在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12

4、分）设为等差数列的前项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围18（12分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的面积19（12分）在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M的周长.（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值.20（12分）为增强学生的法治观念，营造“

5、学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛现从全校学生中随机抽取50名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50名学生的竞赛成绩均在50，100内，并得到如下的频数分布表：分数段50，60)60，70)70，80)80，90)90，100人数51515123（1）将竞赛成绩在内定义为“合格”，竞赛成绩在内定义为“不合格”请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关？合格不合格合计高一新生12非高一新生6合计（2）在（1）的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这50名学生中抽取

6、5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生竞赛成绩都合格的概率参考公式及数据：，其中21（12分）如图，在中，点在上，.（1）求的值；（2）若，求的长.22（10分）曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为的射线与曲线分别交于两点（异于原点），求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】推导出函数的图象关于直线对称，由题意得出，进而可求得实数的值，并对的值进行检验，即

7、可得出结果.【详解】，则，所以，函数的图象关于直线对称.若函数的零点不为，则该函数的零点必成对出现，不合题意.所以，即，解得或.当时，令，得，作出函数与函数的图象如下图所示：此时，函数与函数的图象有三个交点，不合乎题意；当时，当且仅当时，等号成立，则函数有且只有一个零点.综上所述，.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出，在求出参数后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2B【解析】设数列的公差为.由，成等比数列，列关于的方程组，即求公差.【详解】设数列的公差为，.成等比数列，解可得.故选：.【点睛】本题考查

8、等差数列基本量的计算，属于基础题.3A【解析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明.【详解】当是偶函数，则，所以，所以是偶函数；当是奇函数时，则，所以，所以是偶函数；当为非奇非偶函数时，例如：，则，此时，故错误；故正确.故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.4D【解析】由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.【详解】因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，三点共线，所以，得，故选D.【点睛】本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.5B【解析】计算抛物线的交点为，代入计算得到答

9、案.【详解】可化为，焦点坐标为，故.故选：.【点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.6A【解析】由余弦定理求出角，再由三角形面积公式计算即可.【详解】由余弦定理得：，又，所以得，故ABC的面积.故选：A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力.7A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题8B【解析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解.【详解】对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称，因为,所以

10、函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除；对于选项D:因为,故选项D排除;对于选项C:因为,故选项C排除;故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.9C【解析】否命题与逆命题是等价命题，写出的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断正确.【详解】的逆命题为“若，则”，令，可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；的逆否命题为“若且，则”，该命题为真命题，故为真命

11、题；的逆命题为“若直线与直线平行，则”，该命题为真命题.故选：C.【点睛】本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断(2)当一个命题改写成“若，则”的形式之后，判断这个命题真假的方法：若由“”经过逻辑推理，得出“”，则可判定“若，则”是真命题；判定“若，则”是假命题，只需举一反例即可10A【解析】设球心为O，三棱柱的上底面A1B1C1的内切圆的圆心为O1，该圆与边B1C1切于点M，根据球的几何性质可得OO1M为直角三角形，然后根据题中数据求出圆O1半径，进而求得球的半径，最后可求出球的

12、体积【详解】如图，设三棱柱为ABC-A1B1C1，且AB=12,BC=5,AC=13，高AA1=4所以底面A1B1C1为斜边是A1C1的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆O1，圆O1与边B1C1切于点M，则圆O1的半径为O1M=12+5-132=2设球心为O，则由球的几何知识得OO1M为直角三角形，且OO1=8-4=4，所以OM=22+42=25，即球O的半径为25，所以球O的体积为43(25)3=16053故选A【点睛】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径R、球心到小圆圆心的距离d和小圆半径r为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关

13、的问题时常用的方法（2）若直角三角形的两直角边为a,b，斜边为c，则该直角三角形内切圆的半径r=a+b-c2，合理利用中间结论可提高解题的效率11D【解析】由等比数列的性质求得a1q416，a12q532，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可.【详解】设等比数列an的公比为q，a516，a3a432，a1q416，a12q532，q2，则，则，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.12D【解析】由得，分别算出和的值，从而得到的值.【详解】，当时，当时，故选：D.【点睛】本小题主要考查

14、对数运算，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】作出不等式组所表示的平面区域，将目标函数看作点与可行域的点所构成的直线的斜率，当直线过时，直线的斜率取得最大值，代入点A的坐标可得答案.【详解】画出二元一次不等式组所表示的平面区域，如下图所示，由得点，目标函数表示点与可行域的点所构成的直线的斜率，当直线过时，直线的斜率取得最大值，此时的最大值为.故答案为：. 【点睛】本题考查求目标函数的最值，关键在于明确目标函数的几何意义，属于中档题.14【解析】根据题意求出点N的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数m的值，再根据离心率的定义求值.【详解】由题意得，将其代入椭圆方

15、程得，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题.15【解析】先求出集合，然后根据交集、补集的定义求解即可【详解】解：，或；故答案为：【点睛】本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题16【解析】做 中点，的中点，连接，由已知条件可求出，运用余弦定理可求，从而在平面中建立坐标系，则以及的外接圆圆心为和长方形的外接圆圆心为在该平面坐标系的坐标可求，通过球心满足，即可求出的坐标，从而可求球的半径，进而能求出球的表面积.【详解】解：如图做 中点，的中点，连接 ，由题意知，则 设的外接圆圆心为，则在直线上且 设长方形的外接圆圆心为，则在上且.设外接球的球心为 在 中，由

16、余弦定理可知，.在平面中，以 为坐标原点，以 所在直线为 轴，以过点垂直于 轴的直线为 轴，如图建立坐标系，由题意知，在平面中且 设 ，则，因为，所以 解得.则 所以球的表面积为.故答案为: .【点睛】本题考查了几何体外接球的问题，考查了球的表面积.关于几何体的外接球的做题思路有：一是通过将几何体补充到长方体中，将几何体的外接球等同于长方体的外接球，求出体对角线即为直径，但这种方法适用性较差；二是通过球的球心与各面外接圆圆心的连线与该平面垂直，设半径列方程求解；三是通过空间、平面坐标系进行求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解析】（1）设等差

17、数列的公差为，根据题意得出关于和的方程组，解出这两个量的值，然后利用等差数列的通项公式可得出数列的通项公式；（2）求出，可得出，可知当为奇数时不等式不成立，只考虑为偶数的情况，利用数列单调性的定义判断数列中偶数项构成的数列的单调性，由此能求出正实数的取值范围【详解】（1）设等差数列的公差为，则，整理得，解得，因此，；（2），满足不等式的正整数恰有个，得，由于，若为奇数，则不等式不可能成立.只考虑为偶数的情况，令，则，.当时，则；当时，则；当时，则.所以，又，.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查正实数的取值范围的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力

18、，是中档题18（1）（2）【解析】（1）先消去参数，化为直角坐标方程，再利用求解.（2）直线与曲线方程联立，得，求得弦长和点到直线的距离，再求的面积.【详解】（1）由已知消去得，则，所以，所以直线的极坐标方程为（2）由，得，设，两点对应的极分别为，则，所以，又点到直线的距离所以【点睛】本题主要考查参数方程、直角坐标方程及极坐标方程的转化和直线与曲线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.19（1）， （2）【解析】先求出，再求圆的半径和极坐标方程；（2）设 求出,再求出得解.【详解】（1）将化成直角坐标方程，得 则，故，则圆 ，即，所以圆M的半径为.将圆M的方程化成极坐标方程，得.即圆M的极坐标方程为. （2）设，则,用代替.可得,【点睛】本题主要考查直角坐标和极坐标的互化，考查极径的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20（1）见解析；