八年级上数学全册复习文稿

1、第十一章、三角形复习三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高线中线角平分线与三角形有关的角内角与外角关系三角形的定义、分类多边形定义多边形的内外角和镶嵌 由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形.ACB1.线段 叫做三角形的边. 2.点 叫做三角形的顶点3. 叫做三角形的内角，简称三角形的角。、三角形的定义：AB、BC、CA A、B、C A、 B、 CACB顶点是A 、B、C的三角形 记作：acb读作：三角形ABC三角形的边有时也用a、b、c来表示。三角形用“” 符号表示表示方法ABC1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以A

2、B为边的三角形有哪些？ABC、ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE小试牛刀5个:ABE、BEC、ECD、ABC、BCDABECD. 三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形(1) 按角分直角三角形斜三角形(2) 按边分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形1. 三角形的三边关系:(1) 三角形两边的和大于第三边2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.3. 确定三角形第三边的取值范围:两边之差第三边两边之和.(2) 三角形两边的差小于第三边、三角形的高线定义：顶点和垂足之间三角形的主要线段从三角形

3、的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_的线段叫做三角形的高线.、三角形角平分线的定义：顶点与交点三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 之间的线段叫做三角形的角平分线。、三角形的中线定义顶点与它对边中点连结三角形一个 的线段叫做三角形的中线。4. 三角形的三条高线(或高线所在直线) 交于一点（垂心）锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。三角形的三条中线交于三角形内部一点（重心）。6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。（内心）1. 三角形内角和定理三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。2.

4、三角形外角和定理三角形的外角和等于3600 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。3. 三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。三角形 长方形 六边形 四边形 八边形在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？了解一下内角对角线对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCBABCDE外角1比一比.画一画请分别画出下列两个图形各边所在的直

5、线,你能得到什么结论？（1）（2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。ABCDEFGH观察下面每个多边形的边、角有何特点？ 在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形想一想13、n边形的内角和等于(n2)180.多边形的外角和都等于360. 我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（） 180。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理

6、。14、镶嵌 2、任意三角形一定可以镶嵌. 4、正三、四、六边形可以镶嵌. 3、任意四边形一定可以镶嵌注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌. 1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度1.在ABC中，（1）B=100，A=C，则C= ；（2）2A=B+C，则A= 。2.如图，_是ACD的外角，ADB= 115,CAD= 80则C =_ . 406035ABCDADB练一练3、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cmD、 5cm, 6cm, 11cmC4、三角形的两边为7cm和5cm，则

7、第三边x的 范围是_;2cmX 12cm练一练 5.如右图，AD是BC边上的高，BE是 ABD的角平分线，1=40，2=30，则C= _BED= 。 65606.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。ABCD12E457、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为_度，这个三角形是_三角形75钝角8、如图，已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为50cm2,则ABD的面积是_.25cm2ABCD解: 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得: 8-3a8+3, 5 ay0,则该三角形有一个内角为 （）A、30OB、45OC、60OD、90O把14cm长的细铁丝

8、截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（）A、只有一种截法B、只有两种截法C、有三种截法D、有四种截法等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（） A、0X2aB、0XaC、0Xa/2D、0X2a一、选择题CCA评价练习一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（）A、正四边形B、正五边形C、正六边形D、正七边形一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（）A、13条B、14条C、15条D、16条下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、

9、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；CAD二、填空题一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为；木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是；小明绕五边形各边走一圈，他共转了度。两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为；下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是；1三角形具有稳定性36090O（1）、（2）、（4）评价练习1、如图：D是ABC中BC边上一点，试说明2ADABBCAC。ACDB友情提示：由ACCDAD与

10、ABBDAD相加可得。拓展思维2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。内角和减少180O内角和不变内角和增加180O给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.-高斯十三章 轴对称的复习生活中的轴对称 轴对称 等腰三角形用坐标表示轴对称归纳与整理性质轴对称图形两个图形关于某条直线对称性质判定等边三角形特殊 把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中能够重合的点叫做对称点。 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。复

11、习轴对称图形的定义轴对称的定义轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状 ，不受位置的影响两个全等图形的特殊的位置关系 ，受到位置的影响。1.都是沿着某条直线折叠后能重合.3.可以互相转化.2、都有对称轴（至少一条）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是 轴对称图形。1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）ABCD3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是_CC(-1,-2) 我思,我进步

12、1练习1将一正方形纸片按图中、的方式依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )课堂练习 A B C D例4：如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等练习ABCMN如图：ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM=3cm，ABC的周长是22cm，则ABN的周长是（ ）16cm经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上 ABBCM练习:如图：ABC中，AB=AC，MB=

13、MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：直线AM是线段BC的垂直平分线 AB=AC， MB=MC 点A在线段BC的垂直平分线上 点M在线段BC的垂直平分线上 直线AM是线段BC的垂直平分线 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.(x, y)( x, y)1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-x,y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线x=m对称，则m= ,y1=y2,2、点（x,y)关于直线y=n对称的点的

14、坐标为(x,2n-y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线y=n对称，则x1=x2, n=8、（1）已知点A为（3，5），则它关于x轴对称的点的坐标为_y轴对称的点的坐标为_直线x=2对称的点的坐标为_直线y= 3对称的点的坐标为_直线y=x对称的点的坐标为_ （2）点A（b2a，2b+3a）、B（5，4）关于x轴对称，则a=_，b=_.（3，5）（3，5）（7，5）（3，11）（5，3）21图形及名称概念及注意点性质 判 定ABC1、有两边相等的三角形是等腰三角形。 AB=AC 性质定理1 ： 等边对等角AB=CDB C性质定理2： 三线合一。若AD是高，则AD是角平分线，是中线

15、若AD是角平分线，则AD是高，是中线若AD是中线，则AD是角平分线，是高数学语言如下页2、是轴对称图形.定理：等角对等边 B C AB=CD等腰三角形(3)若AD是高，则AD是角平分线，是中线 AB=AC, , .ABCD1212BDCDADBCADBCBD CD12(1)若AD是角平分线，则AD是高，是中线 AB=AC , ， .(2) 若AD是中线，则AD是角平分线，是高 AB=AC, ,.数学语言：AD BC 定义 性质 识别 方法 等 腰三 角 形 等 边三 角 形有二条边相等的三角形1、等边对等角2、三线合一3、一条对称轴1、等边对等角2、三线合一3、三条对称轴4、直角三角形中，30

16、的锐角所对的直角边等于斜边的一半有三条边相等三角形1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角相等3、等腰三角形有一个角是600 1.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.35 ，35 70,40或55,553、等腰三角形的两条边的长为7，5，则三角形的周长是17或194.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm1.下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）EHLOA B。 C。 D。2一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )练一练CA如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一

17、货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有 ( ) A.一处 B两处 C.三处 D四如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在条三边上，那么这个三角形是 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定下列说法；1若直线PE是线段AB的中垂线，则EAEB， PAPB；2若EAEB，PAPB，则直线PE垂直平分线段AB3若PA=PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点； 4若AE=BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个练习2如图，在一个规格为48的球台上，有两个小球P和Q。若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小

18、球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（ ）A、O1点 B、O2点 C、O3点 D、O4点B 水泵站修在什么地方？如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？张村李庄ABAC应用新知例5、已知：如图，CD是RtABC斜边上的高，A的平分线AE交CD于点F。求证：CECF。例2.如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到AOB 的两边的距离相等，并说明理由.例2.如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到AOB 的两边的距离相等，并说明理由.在中，BAC120,的垂直平分线交于点，交于点求证：练习

19、730303090例1、已知在ABC中, AB=AC, 变式3A=200 且AC/BD,求CBD的度数变式1有一个内角为800 ，求C和A的度数. 变式2有一个内角是1000 ，求C和A的度数. 典型例题B=800 ，求C和A的度数.D等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，须分情况讨论，但顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角 解: AB=ACB=C若B=C=800在ABC 中A+ B+C=1800即 A= 1800BC=200例2、如图：中，是上的一点，且，试求A的度数。 变式练习：如果，求的度数。典型例题例3:已知在ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分 ABC、 ACB

20、，且相交于点O， 试说明BOC是等腰三角形。外角的角平分线典型例题1212ODEABCODEBAC在ABC中,已知 , BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系? 若有是什么关系?你会吗AB=ACABACB0CAEF过点O作直线EF/BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F。(1)五个,分别是ABC、 OBC、 AEF、 EOB、 FOC（2）EF=2EB=2CF：EF=EB+FC 如图在ABC中,ABCACB,BO平分ABC,CO平分ACB,由这两个已知条件,自己能导出什么结论?ABCOOBC=OCB , OB=

21、OC在这张图上,过O作一直线EF和边BC平行,与AB交于E,与AC交于F.请同学们考虑:EF12345(1)仔细寻找一下,这张图中有几个等腰三角形?为什么?(2)添上去的这条线段和线段BE、CF之间有没有关系?有的话,是怎样一种关系?(1)五个,分别是ABC、 OBC、 AEF、 EOB、 FOC（2）EF=2EB=2CF：EF=EB+FCABDEC1.在ABC中，AB=AC，D是AC上的一点，使BD=BC，E是AB上一点使AD=DE=BE，则A=2、如图:ABC中，AB=AC,BD=CE 求证：1=2方法一:BD=CEB=C AB=ACABD ACE AD=AE 1=2ABCDE12ABD

22、ACE ADBAEC 12方法三:BE=CDB=C AB=ACABEACD 1=2AB=ACAB=ACBD=CE方法二:3、如图：已知D、E在BC上，AB=AC， AD=AE求证：BD=CE ABDEC考考你: 1、如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40度,那么它的底角为 。 2、等腰三角形底边长为5厘米，一腰上的中线把其周长分为两部分之差为2厘米,则腰长为 . 25或 657cm或3cm3、等腰三角形一腰上的中线把其周长分为12厘米和9厘米两部分,则腰长为 . 8cm或6cm4、等腰三角形一腰上的中线把其周长分为12厘米和6厘米两部分,则腰长为 . 8cmAFCDBE1、如图，AD

23、是ABC中BAC的平分线，E是AB上的一点，AE=AC，EFBC交AC于点F，求证；CE平分DEF想一想2、如图，在ABC中，AB=AC，点E在AB上，点D在AC的延长线上，DC=EB，ED交BC于M。求证：EM=DMA BCDEM例3 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？答：如图 ，当汽车行驶到P1时，距村庄M最近， 当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。例3 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B

24、行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。例3 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄M、N的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村

25、庄M、N的距离之和最短。，例3 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。（4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。BMNAN1P4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（ ）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4题5题5、如图，B DBC=DC求证：AB=ADB9、如图，在等腰直角三角形

26、ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。AFBDEFC4.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,位置如图,点C也在小方格的顶点上,且ABC为等腰三角形，则点C的个数为（ ）A7 B8 C9 D10ABD 看谁反应最快2. 已知ABC=30,O是ABC的内一点,O关于AB、BC的对称点分别为P、Q，则PBQ一定是( )A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形Aaabb看谁反应最快1.已

27、知：如图，在RtABC中，C90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当A满足什么条件时，点D恰为AB中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点.2.（2008年中山市）（1）如左图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小； （2）如右图，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.CBODABAODCEF3.如图，分别以的边，为一边向外作等边三角形， ，连接，（）求证：（）

28、求B的度数（）将两个等边三角形换成两个正方形，B又是多少度？（）将两个等边三角形换成两个正形，B又是多少度？12090思维拓展4.（2006年无锡市）如图，ABC中，ACB90，ACBC，将ABC绕点C逆时针旋转角(090)得到A1B1C1，连结BB1设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F (1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(ABC与A1B1C1全等除外)；(2)当BB1D是等腰三角形时，求； 期中复习试卷上的题你都会吗？ANCB1530上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B处望小岛C，测得

29、NAC=15， NBC=30，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？15.如图所示，ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FDCE于D，试发现FCE与FEC的数量关系，并说明理由 AFBCDE不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便便成功!再见待续给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习.-高斯十三章 轴对称的复习生活中的轴对称 轴对称 等腰三角形用坐标表示轴对称归纳与整理性质轴对称图形两个图形关于某条直线对称性质判定等边三角形特殊 把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两

30、个图形关于直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中能够重合的点叫做对称点。 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。复习轴对称图形的定义轴对称的定义轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状 ，不受位置的影响两个全等图形的特殊的位置关系 ，受到位置的影响。1.都是沿着某条直线折叠后能重合.3.可以互相转化.2、都有对称轴（至少一条）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是 轴对称图形。1、下列图形中，不是轴对称图形的是（

31、） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）ABCD3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是_CC(-1,-2) 我思,我进步1练习1将一正方形纸片按图中、的方式依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )课堂练习 A B C D例4：如下图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等练习ABCMN如图：ABC中，MN是AC的垂直平分线，若CM=3cm，ABC的周长是22cm，则ABN的周长是

32、（ ）16cm经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直 平分线上 ABBCM练习:如图：ABC中，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？解：直线AM是线段BC的垂直平分线 AB=AC， MB=MC 点A在线段BC的垂直平分线上 点M在线段BC的垂直平分线上 直线AM是线段BC的垂直平分线 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.(x, y)( x,

33、y)1、点（x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-x,y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线x=m对称，则m= ,y1=y2,2、点（x,y)关于直线y=n对称的点的坐标为(x,2n-y),即若两点(x1,y1)、（x2,y2)关于直线y=n对称，则x1=x2, n=8、（1）已知点A为（3，5），则它关于x轴对称的点的坐标为_y轴对称的点的坐标为_直线x=2对称的点的坐标为_直线y= 3对称的点的坐标为_直线y=x对称的点的坐标为_ （2）点A（b2a，2b+3a）、B（5，4）关于x轴对称，则a=_，b=_.（3，5）（3，5）（7，5）（3，11）（5，3）21图形

34、及名称概念及注意点性质 判 定ABC1、有两边相等的三角形是等腰三角形。 AB=AC 性质定理1 ： 等边对等角AB=CDB C性质定理2： 三线合一。若AD是高，则AD是角平分线，是中线若AD是角平分线，则AD是高，是中线若AD是中线，则AD是角平分线，是高数学语言如下页2、是轴对称图形.定理：等角对等边 B C AB=CD等腰三角形(3)若AD是高，则AD是角平分线，是中线 AB=AC, , .ABCD1212BDCDADBCADBCBD CD12(1)若AD是角平分线，则AD是高，是中线 AB=AC , ， .(2) 若AD是中线，则AD是角平分线，是高 AB=AC, ,.数学语言：AD

35、 BC 定义 性质 识别 方法 等 腰三 角 形 等 边三 角 形有二条边相等的三角形1、等边对等角2、三线合一3、一条对称轴1、等边对等角2、三线合一3、三条对称轴4、直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半有三条边相等三角形1、定义2、等角对等边1、定义2、三个角相等3、等腰三角形有一个角是600 1.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_.35 ，35 70,40或55,553、等腰三角形的两条边的长为7，5，则三角形的周长是17或194.如图：在RtABC中A=300,AB+BC=12cm 则AB=_cm1.下列图形中，

36、不是轴对称图形的是 （ ）EHLOA B。 C。 D。2一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )练一练CA如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有 ( ) A.一处 B两处 C.三处 D四如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在条三边上，那么这个三角形是 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定下列说法；1若直线PE是线段AB的中垂线，则EAEB， PAPB；2若EAEB，PAPB，则直线PE垂直平分线段AB3若PA=PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点； 4若AE=BE，则

37、经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为 ( ) A1个 B2个 C3个 D4个练习2如图，在一个规格为48的球台上，有两个小球P和Q。若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（ ）A、O1点 B、O2点 C、O3点 D、O4点B 水泵站修在什么地方？如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？张村李庄ABAC应用新知例5、已知：如图，CD是RtABC斜边上的高，A的平分线AE交CD于点F。求证：CECF。例2.如图，求作一点P，使PC=PD，并且使

38、点P到AOB 的两边的距离相等，并说明理由.例2.如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到AOB 的两边的距离相等，并说明理由.在中，BAC120,的垂直平分线交于点，交于点求证：练习730303090例1、已知在ABC中, AB=AC, 变式3A=200 且AC/BD,求CBD的度数变式1有一个内角为800 ，求C和A的度数. 变式2有一个内角是1000 ，求C和A的度数. 典型例题B=800 ，求C和A的度数.D等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，须分情况讨论，但顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角 解: AB=ACB=C若B=C=800在ABC 中A+ B+C=180

39、0即 A= 1800BC=200例2、如图：中，是上的一点，且，试求A的度数。 变式练习：如果，求的度数。典型例题例3:已知在ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分 ABC、 ACB，且相交于点O， 试说明BOC是等腰三角形。外角的角平分线典型例题1212ODEABCODEBAC在ABC中,已知 , BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系? 若有是什么关系?你会吗AB=ACABACB0CAEF过点O作直线EF/BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F。(1)五个,分别是ABC、 OBC、 AEF、 EOB、

40、 FOC（2）EF=2EB=2CF：EF=EB+FC 如图在ABC中,ABCACB,BO平分ABC,CO平分ACB,由这两个已知条件,自己能导出什么结论?ABCOOBC=OCB , OB=OC在这张图上,过O作一直线EF和边BC平行,与AB交于E,与AC交于F.请同学们考虑:EF12345(1)仔细寻找一下,这张图中有几个等腰三角形?为什么?(2)添上去的这条线段和线段BE、CF之间有没有关系?有的话,是怎样一种关系?(1)五个,分别是ABC、 OBC、 AEF、 EOB、 FOC（2）EF=2EB=2CF：EF=EB+FCABDEC1.在ABC中，AB=AC，D是AC上的一点，使BD=BC，

41、E是AB上一点使AD=DE=BE，则A=2、如图:ABC中，AB=AC,BD=CE 求证：1=2方法一:BD=CEB=C AB=ACABD ACE AD=AE 1=2ABCDE12ABD ACE ADBAEC 12方法三:BE=CDB=C AB=ACABEACD 1=2AB=ACAB=ACBD=CE方法二:3、如图：已知D、E在BC上，AB=AC， AD=AE求证：BD=CE ABDEC考考你: 1、如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40度,那么它的底角为 。 2、等腰三角形底边长为5厘米，一腰上的中线把其周长分为两部分之差为2厘米,则腰长为 . 25或 657cm或3cm3、等腰三

42、角形一腰上的中线把其周长分为12厘米和9厘米两部分,则腰长为 . 8cm或6cm4、等腰三角形一腰上的中线把其周长分为12厘米和6厘米两部分,则腰长为 . 8cmAFCDBE1、如图，AD是ABC中BAC的平分线，E是AB上的一点，AE=AC，EFBC交AC于点F，求证；CE平分DEF想一想2、如图，在ABC中，AB=AC，点E在AB上，点D在AC的延长线上，DC=EB，ED交BC于M。求证：EM=DMA BCDEM例3 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么位置时距村庄N最近？答：如图 ，当汽

43、车行驶到P1时，距村庄M最近， 当汽车行驶到P2时，距村庄N最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。例3 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？答：如图 ，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。例3 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和最短？答：如图 ，当汽车行驶到P4时，到村庄

44、M、N的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。又问：若村庄M，N在公路AB的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄M，N在公路AB的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄M、N的距离之和最短。，例3 已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，答：如图 ，当汽车行驶到P 时，到村庄M、N的距离之差最大。（4）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。BMNAN1P4、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3

45、cm,则四边形ABCD的周长为（ ）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4题5题5、如图，B DBC=DC求证：AB=ADB9、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。AFBDEFC4.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形,A、B两点在小方格的顶点上,位置如图,点C也在小方格的顶点上,且ABC为等腰三角形，则点C的个数为（ ）A7 B8 C9 D10ABD 看谁反应最快2. 已

46、知ABC=30,O是ABC的内一点,O关于AB、BC的对称点分别为P、Q，则PBQ一定是( )A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形Aaabb看谁反应最快1.已知：如图，在RtABC中，C90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当A满足什么条件时，点D恰为AB中点？写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点.2.（2008年中山市）（1）如左图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小； （2）如右图，OAB固定不动

47、，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.CBODABAODCEF3.如图，分别以的边，为一边向外作等边三角形， ，连接，（）求证：（）求B的度数（）将两个等边三角形换成两个正方形，B又是多少度？（）将两个等边三角形换成两个正形，B又是多少度？12090思维拓展4.（2006年无锡市）如图，ABC中，ACB90，ACBC，将ABC绕点C逆时针旋转角(090)得到A1B1C1，连结BB1设CB1交AB于D，AlB1分别交AB、AC于E、F (1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(ABC与A1B1C1全等除

48、外)；(2)当BB1D是等腰三角形时，求； 期中复习试卷上的题你都会吗？ANCB1530上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B处望小岛C，测得NAC=15， NBC=30，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁危险？15.如图所示，ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FDCE于D，试发现FCE与FEC的数量关系，并说明理由 AFBCDE不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便便成功!再见待续整式的乘法和乘法公式整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法aman=a

49、m+namn( )=amnabn( )=anb na2x54x2a3b(-3 )=4 ( -3)a3a2( )x2x5( )b=-12a5bx7整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法单项式与多项式相乘多项式的乘法aman=am+nam( )n=amnabn( )=anb na2x54x2a3b(-3 )m(a+b)=(a+b)(m+n)=ma+mbam+an+bm+bn底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m , n都是正整数想一想下列各题错在哪里？a2a3a5+=(1)a2aa2=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2( )3=x5(4)a3x635-

50、(x-y)7(y-x)747(6)(-5)(-5)=511-511(-3)233=(-3)5(7)2(5)35a2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a6找一找下列各式中运算正确的是（ ）47-x2yz2( )74-xy2( )=x3y3105103-1021010( )( )-23( ) =-621-61-a2b3a8b27( ) 3=a3n23n( )b2( )ab( ) =(A)(D)(B)(C)D6n口答练习x3x2=( )a62+a43( )=xx2( )3=x3x2002=71( )1997719982=( )(-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)-abc( )(-ab)

51、2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc比一比算计(1)3x2( )3-7x3 x3-x4x2+1( )a2( )-2b2a+2b( )-2ab(a-b)(2)先化简，再求值:其中a=1,b=21.公 式 的 反 向 使 用公 式 的 反 向 使 用 试用简便方法计算:(ab)n = anbn （m,n都是正整数）反向使用:anbn = (ab)n (1) 2353 ;(2) (-5)16 (-2)15(3) 24 44 (-0.125)4 ;= (25)3= 103= (-5)(-5)(-2)15= -51015= 24(-0.125)4= 14= 1(

52、1) (x5y) x2 = x5 2 y(2) (8m2n2) (2m2n) = (82 )m2 2n2 1 ;(3) (a4b2c) (3a2b) = (13 )a4 2b2 1c .商式被除式除式 仔细观察一下，并分析与思考下列几点：(被除式的系数) (除式的系数)写在商里面作(被除式的指数) (除式的指数)商式的系数单项式除以单项式，其结果(商式)仍是被除式里单独有的幂，(同底数幂) 商的指数一个单项式;？因式。单项式 的 除法 法则如何进行单项式除以单项式的运算?议 一 议 单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一

53、个因式。 理解商式系数 同底的幂 被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。保留在商里作为因式。 观察 & 归纳解： (1).(2xy)(7xy)(14x4y)=-56x7y5 (14x4y)= -4x3y2解：(2).(2a+b)4(2a+b)=(2a+b)= 4a2+4ab+b2=8x6y3 (7xy)(14x4y)= (2a+b)4-2(1)(-a)8(-a2)(2)-5a5b3c5a4b3(4)-3a2x4y3(-axy2)(5)(4109)(-2103)口答=-a6=-ac=3ax3y=-2106 (3) 6m2n(-2mn)= -3m你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？议一议( a+

54、b+c )m= 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。多项式除以单项式的法则例 题 解 析例3 计算：（2）原式= 例题 =(1)(-2a4b3c)3(-8a4b5c)(3 )(-3.61010)(-2102)2(3102)2小测=a8b4c2= 10(2)(6x2y3)2(3xy2)2=4x2y2乘法公式平方差公式完全平方公式(两数和的平方）(a+b)(a-b) =a2b2-(a+b)2=a2b22ab+二次三项型乘法公式(x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab2 计算：（1） （2x3）（2x3）（2） （x2）（x2）（3） （2xy）（2xy）

55、（4） （yx）（xy） ( 5 )1998 例1 计算 1998200219982002 =（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996解想一想下列计算是否正确？如不正确，应如何改正？(-x+6)(-x-6) =-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1) =(2)=(-x)2-62=x2-36-(x+1)=(x+1)=-(x+1)2=+1( )x22x-=-x2-2x-1(3)(-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy2=(-1)2-(2xy)22=1-4xy239520 x2ab4xy选择已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,则ab=( )(1)（A）

56、1（B）-1（C） 0（D） 1或-1(C)(D)(2) 如果4x +12xy+k是一个关于x、y的完全2平方式，则k=( )(A)(B)3y29y2y36y 2是一个关于x、y的完全平如果4x2+kxy+9y2方式，则k=( )AB+12选择（3）如果a+a1=3,则a2+a21=( )(A) 7(B) 9(C) 10(D) 11所以=9a+a1( )2所以a +a1=922+2A故a a1=72+2因为a+a1=3解：选择(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（ ）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b-12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（

57、4）计算=a-(2b-3)a+(2b-3)=a2-(2b-3)2=a2-(4b -12b+9)2 =a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：因式分解1.运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)= .2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= .2.试一试 填空:1).ma+mb+mc= m( )2).a2-b2=( )( )3).a2+2ab+b2=( )2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?a+b+c(a+b)(a-b)a+b 一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做

58、分解因式。定义理解概念判断哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法两者都不是像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.1) ma+mb+mc=m( a+b+c )2) a2-b2=(a+b)(a-b )a2+2ab+b2=(a+b)2注意事项1) 首选提公因式法,其次考虑公式法2)两项考虑平

59、方差法，三项考虑完全平方公式3）因式分解要砌底4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路找出下列各多项式中的公因式找一找公因式系数字母35a6ab各项系数的最大公约数取每项中含有的相同字母问:多项式中的公因式是如何确定的？指数相同字母的最低次幂易错分析1、 把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 11.选择题：3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) -4 X-y D. - X+ y4) -4a +1分解因式的结果应是 （ ）-(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)D

60、D拓展提高1.把下列多项式因式分解1). 6x(a+2b)2-3x(a+2b)2). (b-a)2-2a+2b3). a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解1) 13.80.125+86.22) 0.7332-0.32633) 33+112+664)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.巧计妙算183.解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解( ) ( ) x216练习：分解下列各式: （1）x2-16 解：(1)（2）9m2-4n2 xx( ) ( )a2b2aabb( ) ( )x