《数据、模拟与决策》案例三报告

1、数据、模型与决策案例三生产线是否应该检修第2小组案例分析报告组员：陈迪学号：17920091150628组员：高霄霞学号：17920091150668组员：陆彬彬学号：17920091150764组员：罗志锐学号：17920091150767组员：王晋军学号：17920091150811组员：许冰学号：17920091150856案例生产线是否应该检修第2小组案例分析报告摘要：本文运用贝叶斯决策方法，建立一种确定生产线检修策略的动态模型，该模型包含了多阶段的“信息收集一数据分析一决策”过程，同时将先验信息和检查信息相结合，为决策提 供更加充分的数据支持。在通过贝叶斯方法修正先验信息之后，本文运

2、用了两种检查方案，以 净收益最大化为原则，对生产线制定维修方案。关键字：贝叶斯决策;检修诊断;期望值;最大可能性准则Abstract： Based on Bayes decision method, a model has been built for decision making ofrepairing production line. This model consists of steps of revising process including information collection ata analysis ecision making. It also provides

3、more sufficient supporting data by integrating both the prior information and further inspection information. Afterwards Bayes decision method is used to revise the prior information, and two approaches are used to make decision for the production line reparation under the principle of maximizing th

4、e net income.Key words:Bayes decision method；Repair diagnosis; Expectation; Maximum Probabilitycriterion一问题的提出及先验分析现代企业的生产经营活动由于其自身和所处环境的复杂性，使企业经常面临着诸多不确 定性，这些不确定性给管理层的决策带来极大的风险。当企业陷入风险性决策的窘境时，虽然有些决策可以通过使用先验概率（通过历史资料或类似的生产经营经验获取）做出。但实 践证明，这种决策难以准确地反映生产现实，具有局限性。正如本案例，根据以往的经验，某厂生产某产品的一条生产线出现不合格产品的百分率

5、有四种可能的情况：2%、5%、10%和25%。根据对过去的统计数据的分析，结合经验判断， 出现前述每种百分比的先验概率分别为0.6、0.3、0.08和0.02。假设公司刚接受了该产品订货1000个，公司领导必须在这些产品开始生产之前做出决策，而他的决策涉及到的因素如下：首先，公司每卖出一个产品可获利5元，而更换一个不合格品则要赔偿20元；其次，检验费用是：小修250元，大修1000元。在假设不良率为2%的情况下，我们的收益为：不做检修：=1000*5-1000*2%*20=4600少量检修：=1000*5-1000*2%*20-250=4350大量检修：=1000*5-1000*2%*20-1

6、000=3600在假设不良率为5%的情况下，我们的收益为：不做检修：=1000*5-1000*5%*20=4000少量检修：=1000*5-1000*5%*20-250=3750大量检修：=1000*5-1000*5%*20-1000=3600在假设不良率为10%的情况下，我们的收益为:不做检修：=1000*5-1000*10%*20=3000少量检修：=1000*5-1000*10%*20-250=3750大量检修：=1000*5-1000*10%*20-1000=3600在假设不良率为25%的情况下，我们的收益为:不做检修：=1000*5-1000*25%*20=0少量检修：=1000*5

7、-1000*25%*20-250=3750大量检修：=1000*5-1000*25%*20-1000=3600汇总如表1不良比率P2%5%10%25%概率p0.60.30.080.02不做检修4600400030000少量检修4350375037503750大量检修3600360036003600表1不同不良率情况下收益汇总表如果我们根据先验概率，分别以最大可能性准则及最大期望彳值隹则进行决策：使用最 大可能性准则：不良比率为2%的概率最大，为0.6。其最大收益为4600元，我们的决策为“不做检修”。使用最大期望值准则：各项决策的期望值如表2所示:不良比率P2%5%10%25%期望值概率p0.

8、60.30.080.02不做检修46004000300004200少量检修43503750375037504110大量检修36003600360036003600表2使用最大期望值准则进行决策因此在使用最大期望值准则时，我们的决策仍然为“不做检修”。然而仅仅依靠历史资料和类似经验进行的决策并不精密。由于在风险性决策中，对自然 状态估计的正确程度直接影响到收益期望值，为了更好地决策 往往需要进一步补充信息以 提高精度。补充信息可以通过进一步调查、试验、咨询中得到 而为了获得这些补充信息需要支付一定的费用。获取新的信息后，可根据这些补充信息修正原先对自然状态出现概率的 估计值P（虬），并利用修正的

9、概率分布重新进行决策。由于这种概率修正主要根据概率论中 的贝叶斯定理进行，因此贝叶斯决策方法十分适用诸如本案例的决策分析。二贝叶斯决策方法概述2.1先决条件贝叶斯决策方法是统计模式识别中的一个基本方法。贝叶斯决策既考虑了各类参考总体出现的概率大小，又考虑了因误判造成的损失大小，判别能力强。贝叶斯决策方法更适用于 下列场合：1）样本容量不充分大，因而大样本统计理论不适宜的场合。2）试验具有继承性，反映在统计学上就是要具有先验信息的场合本案例中，为了了解生产线的运行是否正常，质量控制员分2次从生产过程中抽取5个 样品，并分别得到1个不良品和2个不良品，假设每次采样是独立的，且这一过程是一个平 稳的

10、独立伯努利过程，即在整个过程中不合格产品的比率是恒定的。同时，在本文的第一部 分根据已有资料已经得出先验分析的结果是“不做检修。回匕本案例的决策分析过程符合 使用贝叶斯决策方法的先决条件。2.2贝叶斯定理A1和B表示在一个样本空间中的两个事件，给定B下，A1发生的条件概率公式为:P（A/E1）P（BA）P（B）A1和B的联合概率公式为：（P（AB）1=（P）A1BP）A1若和2构成互斥和完整的两个事件，A和2中的一个出现是事件B发生的必要条件，那么事件B的概率的边A （P（B）=P（A.（PB/）汽（P）ABP）A2两个事件的贝叶斯定理为：若A1和2构成互斥和完整的两个事件，A1和2中的一 个

11、出现是事件B发生的必要条件，那么两个事件的贝叶斯公式为:P(A/B)EA=1尸心)*5+ 对 A件，那么11个事件的贝叶斯公式为:假定存在一个完整的和互斥的事件A1,人2， A，Ai中的某一个出现是事件B发生的必要条P(A /B) P(A1)P(BS)1P( A1) P( B / A1) P(A2)P(B/A2)P( An) P( B / An)2.3应用贝叶斯定理决策的步骤已具备先验概率的情况下，贝叶斯决策过程的步骤为：1）进行预验分析，决定是否值得搜集补充资料以及从补充资料可能得到的结果和如何决定 最优对策。在本案例中，由于信息资料费用未知，暂不进行此项验证。2）搜集补充资料，取得条件概率

12、，包括历史概率和逻辑概率，对历史概率要加以检验，辨 明其是否适合计算后验概率。3）用概率的乘法定理计算联合概率，用概率的加法定理计算边际概率，用贝叶斯定理计算 后验概率。4）用后验概率进行决策分析。三案例分析与决策本案例中，利用先验概率得出的决策为不做检修，然而我们发现，新得到的信息与先验概率存在较大的差异，有必要对新得到的信息进行计算分析。第一次抽样后，若不良率为2%的条件下，得到的条件概率为： 11P（A/C5（2%）（1 2%）4=5*0.02*0.984=0.09224。在不良率为（2%/的条件下的联合概率为：=0.09224*0.6=0.05534.分别计算各种不良率条件下的条件概率

13、及边际概率，并用贝叶斯定理计算后验概率，汇总于表3中。不良比率P2%5%10%25%Total1-p98%95%90%75%原始概率p0.60.30.080.02第一次抽样C(2%) 1(98%) 4C5(5%)1 (95%)4C 1(10%) 1(90%) 4C 1(25%) 1(75%)，-0.092240.203630.328050.39551合计P(A)=网)R ) PA 肉)|0.055340.061090.026240.007910.15058第一次抽样后验概率P ( 1/ A)P (A / 1) P ( 1)/ P (A)0.367520.405670.174280.052531

14、.00000表3第一次抽样后的贝叶斯计算过程及后验概率经过第一次抽样与计算，我们得到了第一次抽样后的贝叶斯后佥概率，然而其第二次抽样的结果与第一抽样的结果仍有较大差距，因此我们重复一次得到第二次抽样的后验概率， 计算过程汇总于表4不良比率P2%5%10%25%Total1-P98%95%90%75%原始概率p0.60.30.080.02第一次抽样 后验概率0.367520.405670.174280.052531.00000第二次抽样C5 (2%) (98%)3句23C52(5%)2(95%)3a (10%) (90%)勿23C2(25%) (75%)320.003760.021430.072

15、900.26367合计0.001380.008700.012710.013850.03663第二次抽样 后验概率0.037770.237350.346810.378071.00000表4第二次抽样后的贝叶斯计算过程及后验概率经过2次抽样检验及计算后，我们得到了每种不良率情况的新概率，这是对目前生产线 不良率情况较为准确地估计。根据此概率，我们采用最大可能性准则及期望值准则分别进行 决策。最大可能性准则：由表5可以看出，在第二次抽样后，最大可能性的情况为不良率25%的情 况，其概率为0.378,其中做少量检修的收益最大，为3750元，我们的决策为选择少量检修。不良比率P2%5%10%25%第二次

16、抽样后验概率0.037770.237350.346810.37807不做检修4600400030000少量检修4350375037503750大量检修3600360036003600表5第二次抽样后后验概率情况下最大可能性准则计算期望值准则：我们将各种决策的期望值计算后汇总于表6中。不良比率P2%5%10%25%第二次抽样后验概率0.037770.237350.346810.37807期望值不做检修46004000300002163.5591少量检修43503750375037503772.6607大量检修36003600360036003600表6第二次抽样后后验概率情况下期望值准则计算可以

17、看出，在第二次抽样后，少量维修的期望值最大，约为3773元，因此，我们的决 策是：选择少量检修。可见，在经过两次抽样检验与计算后，使用最大可能性准则与期望值方法，我们的决策 均为选择少量检验。这一决策是能够反映目前生产线的实际情况，并尽量保证工厂能盈利的 决策。四结论与评价通过以上案例的分析计算，我们看到，在没有利用进一步的信息分析之前，我们的决策 是不做检修，然而进一步的信息表明，这一决策存在着较大的风险。根据贝叶斯定理在决策方面的应用，利用两次抽样检验和计算后，我们得到了后验概率，并由此得出我们进行少量检修的决策，这一决策能较准确的反应目前生产线的情况，也提高 了决策的准确性。可见，贝叶斯原理在进行存在经验信息与新的信息资料的决策时，能较好的结合两者， 使决策更具科学性，有以下的一些明显的优点：贝叶斯决策能对信息的价值或