高中数学选修21练习题

1、（附参考答案）、选择题1.命题如果xa2+b2，那么x2abA.如果xa2+b2，那么xv2abC.如果x2ab，那么xa2+b2的逆否命题是（）B.如果x2ab,那么xa2+b2D.如果xa2+b2,那么x4；0，则非p是非q的条件.2x23x1、解答题10.求证：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件.11.已知集合A=xlx2-3x+2=0,B=xlx2-mx+2=0，若A是B的必要不充分条件，求实数m范围.12.给定两个命题，P:对任意实数x都有ax2ax10恒成立；Q:关于x的方程x2,xa0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的

2、取值范围.常用逻辑用语答案14CACC5.如果a21,那么a-16.充分必要条件7.3a0,Z,a0没有正因数每个三角形的三条中线不相等9.即不充分也不必要10.充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b0时，两直线的斜率分别是匕=-2也=-*，由a+2b=0,k1-k2=(-2)(-b)=-1,两直线互相垂直.a1必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则kk2=(-2)(-b)=-1，：a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0，且a=0，Aa+2b=0.11、A=1,2，A是B的必要不充分条件，即BA.所以B=、B=1或2,当B=时，=m

3、28v0,A-2J2m2込.当B=1或2时,m无解.综上所述-2逅m2、込.A=01-m2=0或4-2m2=012.解：P真：对任意实数x都有ax2ax0恒成立oa=0或A0o0av4q真：关于x的方程x2-x+a=0有实数根o1-4a0oa4；如果P正确，且Q不正确，有0a,4a4;如果Q正确，且P不正确，有a0或a4,且aAav。.所以a,(-x,0)U(f,4).常用逻辑用语答案1-4CACC5.如果a21,那么a-16.充分必要条件7.3a0,Z,a0没有正因数8.每个三角形的三条中线不相等9.即不充分也不必要充分性：当b=0时，则a=0，此时两直线分别垂直坐标轴，显然垂直；当b0时，

4、两直线的斜率分别是k1=-2，k2=-b，由a+2b=0,k1-k2=(-2)(-b)=-1,两直线互相垂直.a1必要性：如果两直线互相垂直且斜率存在，则k.k2=(-2)(-b)=-1，：a+2b=0；如果两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b=0，且a=0，Aa+2b=0.11、A=1，2，A是B的必要不充分条件，即BA.所以B=、B=1或2,当B=时，=m2-80,A-2丁2m2丁2.当B=1或2时，一,m无解.综上所述-2i2m2x2.1-m2=0或4-2m012.解：P真：对任意实数x都有ax2ax0恒成立oa=0或A0o0a4q真：关于x的方程x2-xA.4vav4；如果Q正

5、确，且P不正确，有a0或a4,且a4，Aav0.所以a,(-,0)U(4,4).圆锥曲线练习题一选择题1若椭圆经过原点且焦点分别为F1（1O）,仆3,0），则其离心率为（）A.|B.2过抛物线y2=4x的焦点作直线1,交抛物线于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为3,则IABI等于（）10B.8C.6D.43若双曲线X2+=1的离心率e(1,2)，则k的取值范围是()A.(-,0)B.(-3,0)C.(-12,0)D.(-60,-12)4.与y轴相切且和半圆x2+y2=4(0WxW2)内切的动圆圆心的轨迹方程是()A.y2-4(x-1,(0 x1,B.y24(x-1,(0 x1,C.y24(x

6、+1,(0 x1)D.y2-2(x-1,(0 x1)5过点M（-2,0）的直线L与椭圆x2+2y22交于P,P两点，设线段PP的中点为P,若直线12121的斜率为k（k丰0），直线OP的斜率为k，则kk等于（）A.-2112122C.*D.-*6如果方程身+汁1表示双曲线，那么下列椭圆中，与这个双曲线共焦点的是（）x2A.-2q+px2B.-2q+px2C.-2p+qD.x22p+q二填空题TOC o 1-5 h z7椭圆12+y2=1的焦点分别是F,F2，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么PF是PF的倍.8椭圆45+20=1的焦点分别是F,F，过原点O做直线与椭圆交于A，B两点，若厶

7、ABF2的面积是20,则直线AB的方程是._与双曲线x2-4y24有共同的渐近线，并且经过点（的双曲线方程是已知直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是.三.解答题抛物线y=-|x2与过点M（0,-1）的直线L相交于A,B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1,求直线L的方程.12已知中心在原点，一焦点为F（0,J50）的椭圆被直线1:y3x-2截得的弦的中点横坐标为2,求此椭圆的方程.13F1，F2是椭圆等+尹1的两个焦点，A为椭圆上一点，且AF1F2=45。，求AAF1F2的面积.圆锥曲线练习题答案一.选择题：CBCADD二.填空题：10.-vkv

8、T7.7倍c48.y=3x9y-x2=19.4161三.解答题11.解：斜率不存在不合题意，设直线y=kx-1代入抛物线得x2+2kx-2=0=1,=4k2+80有kR设点A(x,y),B(x,y)1122由根与系数关系，解得直线方程y=x-1.解：设所求的椭圆为X2+b2=1，则c2=a2b2=50椭圆与直线联立有(a2+9b2)x2-12b2x+b2(4-a2)=0,由已知斗尹=1，根与系数关系带入得a2=3b2解得a2=75,b2=25.所以所求椭圆方程为#+f|=1-解：FF=2J2,AF+AF=6,AF=6AF121221AF2=AF2+FF2一2AFFFcos45o=AF2一4AF

9、+8211211211TOC o 1-5 h z717F57(6AF)2=AF24AF+&AF=,S二xx2迈x二.111122222圆锥曲线练习题答案选择题：CBCADD填空题：，亠4y2x2J157倍8$=尹9.416=110.3k1解答题13.解：斜率不存在不合题意，设直线y=kx-1代入抛物线得x2+2kx-2=0则廿芋1=4k2+80有kR设点A(x,y),B(x,y)1122由根与系数关系，解得直线方程y=x-1.14.解：设所求的椭圆为X2+y2=1，则c2=a2，b2=50椭圆与直线联立有(a2+9b2)x2-12b2x+b2(4-a2)=0,由已知迸笔=*,根与系数关系带入得

10、a2=3b2解得a2=75,b2=25.所以所求椭圆方程为#+義=1-13.解：FF=2、2AF+AF=6,AF=6AF121221AF2=AF2+FF2一2AFFFcos450=AF2一4AF+8211211211717/T7(6AF)2=AF24AF+&AF=_,S=xx2迈X=_.111122222空间向量练习题一选择题1.直棱柱ABCABC中，若CA=_ar,CB=ir,CC1=_c,则AB=(A.aB.aC+cD.a+2.已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外的任意一点O,下列条件中能确定点M与A,B，C一定共面的是（）a.Om=OA+Ob+OcC.Om=OA+2Ob+1OcC.O

11、M=2OAObOc若向量m同时垂直向量a和b，向量n=Xa+,b（X,gR,九,，工0），贝9（）A.mnB.m丄nC.m与n不平行也不垂直D.以上均有可能以下四个命题中，正确的是（）A.若OP=2OA+*OB,则P,A,B三点共线B-若殳a,b,c为空间一个基底，贝叽a+b,b+c,c+a构成空间的另一个基底1（7盲）*1=1站.1盲I7|AABC为直角三角形的充要条件是ABAC=05.已知丁=（九+1,0,2九）,=（6,2,1,2）,丁盲,则九和，的值分别为（）A.1-21-亍1-21-亍-2=)c+baTOC o 1-5 h z已知G是AABC的重心，O是空间任一点，若OA+OB+OC

12、=XOG,贝快的值为.2已知|a|=1,|b|=2,=60。,则|a5（a+2b）|=.三解答题若向量（了+3盲）丄（75育），（了4盲）丄（7了2=）,求丁与育的夹角.10设a=2/j+k,a=i+3j2k,a=2i+j3k,a=3i+2j+5k，试求实数九，,，v,1234使a二九a+,a+va成立.4123正三棱柱ABCABC的底面边长为a，侧棱长为迈,求AC与侧面ABBA所成的角.111111在长方体ABCDABCD中，AD=AA=1,AB=2，点E在棱AB上移动，问AE等于11111,:a与b夹角为60。.由a,a+M+a成立，可建立方程组，解得，-2,卩1，v-3.4123以A为原

13、点，分别以CA,AB，垂为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(0,a,0),A(0,0，迈a)(a，2a,%)，由于=(-1,0,0)是面ABBA的法向量,计算得cosvAC】,_n=2,A=60.故AC与侧面ABBA所成的角为30。.121111设AEx，以D为原点，分别以DA,DC，DD为x，y，z轴建立空间直角坐标系,x2-远TOC o 1-5 h z可求得平面DEC的法向量为一丄2).依题意cos厂亍盲占2（x2+43舍去）.AE2-V3.空间向量练习题答案选择题DDBBA填空题6.37.38.5解答题由已知向量垂直列方程，解得a2=b2=2ab,.cosva,b=2：a与b夹角为60.由a,a+pa+a成立，可建立方程组，解得,=2，1，v=3.4123以a为原点，分别以CA,AB，AA为x,y,z轴建立空间直角坐标系，