专题复习——方程（组）与不等式（组）解决方案问题

1、专题复习方程（组）与不等式（组）解决方案问题潘径中学授课教师：许雅云指导老师：张文哲 黄奇术华东师大版七年级下册方程源于生活，用方程解决实际问题，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的重要开端，在一些生产、生活和市场经济的实际问题中，经常要求我们对一些具体情况作出决策，或者对某一问题设计出最佳方案，以求得到最佳效果或最大经济效益，在这一背景下，方案设计频频出现在近几年的中考试题中，今天就让我们一起来探究方程（组）与不等式（组）在实际生活中的方案问题。 方程(组)、不等式（组）结合解决方案问题背景：典例精解：为了更好地保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中

2、每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元。（1）求a，b的值；（2）经预算：该市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，若每月要处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该市治污公司设计一种最省钱的购买方案。 解：（1）依题意，得：解得：a的值为12，b的值为10； (2)设购买A型号设备x台，则购买B型设备（10-x）台，依题意，得：解得：x取非负整数x=0或1或2有三种购买方案：方案一：A型设备0台，B型设备10台；方案二：A型

3、设备1台，B型设备9台；方案三：A型设备2台，B型设备8台；（3）依题意，可得： 又 ，x取非负整数，当 时，购买资金为：当 时，购买资金为：为了节约资金，购买A型设备1台，购买B型设备9台。 解题反思：本题考查同学们理解题意的能力，（1）先根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A设备比购买3台B型设备少6万元，找出等量关系列二元一次方程组求a、b的值；（2）再根据治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，每月处理的污水量不低于2040吨，找出不等量关系，列不等式求解（3）最后根据题意取特殊整数解，根据整数解确定解决问题的方案，从而解决本类型题目。练习巩固：小组齐展示1

4、、按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴，某商场指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：（1）农民李大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，他可获得多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过78400元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 。设商场采购冰箱x台，获得总利润为y元（利润=售价-进价）。用含x的代数式来表示y； 请你帮助该商场设计相应的进货方案，并指出哪种进货方案商场获得利润最大，最大利润是多少？ 类别冰箱彩电进价（元/台）21201800售价（元/台）2320195034练习巩固：小组齐展示解：（1）（2320+1950）13%

5、=555.1（元），答：可以享受政府555.1元的补贴；（2）根据题意，得y=（2320-2120）x+（1950-1800）（40-x）=50 x+6000练习巩固：小组齐展示解：设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得 解不等式组，得 ，x为非负整数，x= 18，19，20，该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买18台，彩电购买22台； 利润为：5018+6000=6900（元）方案二：冰箱购买19台，彩电购买21台； 利润为： 5019+6000=6950 （元）方案三：冰箱购买20台，彩电购买20台， 利润为： 5020+6000=7000 （元）答：方案三商场获得利润

6、最大，最大利润是7000元。 课堂小结：大家都来说一说这节课你学到了什么？方程(组)、不等式(组)结合解决方案问题：解题步骤如下：列方程(组)解决第(1)问，得到相关未知量的值；列不等式(组)解决第问，得到不等式(组)的解集后，根据题意取特殊整数解，根据整数解确定解决问题的方案，从而解决本类型题目课后作业：我要飞得更高小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表： 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案？请说明理由。大笔记本 小笔记本 价格（元/本） 65页数（页/本） 10060课后作业：我要飞得更高目前，国家正在大力推广“校园足球”运动某校为了申请校园足球特色学校，准备购买A、B两种品牌的足球作为教学和训练用球.第一次分别购进A、B两种品牌的足球10个和30个，共花费1730元；第二次再分别购进A、B两种品牌的足球5个和20个，共花费1040元；求A、B两种品牌的足球每个的价格分别是多少元？该校决定在资金不超过3200元的前提下分别购进A、B两种品牌的足球，若购进B品牌足球