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1、年轻人的事业 代数学的解放服从真理，就能征服一切事物第十一章年轻人的事业代数学的解放长期以来,人们习惯于把数学笼统地划分为几何学和代数学两大分支19世纪,古老的欧氏几何发生了天翻地覆的变化几乎在同一时期,代数学也经历着革命性的变革长期以来,人们习惯于把数学笼统地划分为几何学和代数学两大分支19世纪,古老的欧氏几何发生了天翻地覆的变化几乎在同一时期,代数学也经历着革命性的变革分别从方程论和数概念扩展两条线索进行代数学革命的介绍11.1从代数方程的解法到群论111.1问题的提出元高次方程方程论高等代数学近世代数;多元一次方程组线性代数111.1问题的提出人们尝试将一般高次方程的求解归纳为低一次的方

2、程的求解,从而得出任意高次方程的根式解。但尝试以失败告终到19世纪,人们主要获得了以下一些成果:(1)鲁菲尼得出定理:如果一个方程能用根式解出,那么这一根式必定是已知方程的根和单位根的有理函数111.1问题的提出(2)高斯对代数基本定理给出完整证明。(任何复系数一元n次多项式、方程在复数域上至少有一个根(n1),由此推出,n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根(重根按重数计算)(3)韦达得到根与系数的关系。111.1问题的提出(4)笛卡尔指出代数方程根的分布情况(5)拉格朗日认为方程根的排列理论比方程根式解的理论更有意义,比如他在分析三、四次方程解法时看到了方程根的对称性的作用,他在分析

3、时所运用的方法实际上已经涉及一个新的数学概念,即置换群。但是,用根号解四次以上的方程不可能问题未能得到解决。11.1.2阿贝尔高于四次的代数方程不可根式解的问题最终由阿贝尔证明。他的在这方面的成就主要有(1)严格证明了如果一个方程可以根式求解,则出现在根的表达式中的每个根式都可以表示成方程的根和某些单位根的有理函数例如,对于一元三次方程:anx3+bx2+cx+d=0,(aO),把它的各个根减去、b,就可以变换成一个不含二次项的方x+px+g=o其中Ic-b262-9abct27adp=327a设x=uv,于是有x=+v+3v(+y)=+v+3x即x-3vx-(n+v)=0,从而有p3uv,q-(+y),可知,是二次方程y+q-=0的两个根27!=-+4272427且t6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。斯宾诺莎7、自知之明是最难得的知识。西班牙8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。塞内加9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。赫尔普斯10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。笛卡儿 Th

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