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文档简介

1、课题学习:最短路径问题（2）数学人教版教材八年级上册第十三章第四节指导教师： 卢剑霞 郑玉英 曹家祥 单位： 南平市第四中学 主讲人： 周丽娟在城市建设时经常将弯曲的河道改直，这样做的数学依据是什么？两点之间，线段最短测量学生跳远成绩的数学依据是什么？垂线段最短在两岸平行的河面上如何建桥最经济最科学，它的数学依据是什么？AB垂线段最短问题1：将军从A 地出发，到一条笔直的小溪边 处饮马，然后到B 地到溪边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？.问题2：将军从图中的A 地出发,到一条笔直的河边 处饮马,然后到B 地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短?BlABC归纳总结1.建立模型 （1

2、）两点在直线 的异侧 （2）两点在直线 的同侧2.转化的关键 1、实际生活问题 数学问题 2、两点在直线同侧问题 两点在直线异侧问题。转化转化问题3：如图A、B两地在一条大河的两岸，将军现要在河上造一座桥MN，才能从A到B地。（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）使得从A到B的距离最短，桥应该造在何处？最强大脑-造桥选址问题ABNM数学问题：直线 ，点N为直线 上一个动点，NM ,交 于点M。问：当点N位于什么位置时，AM+MN+NB最小？最强大脑-造桥选址问题ABNMABABANM问题解决证明：另任作桥，连接，.由平移性质可知，.AM+MN+BN转化为，而转化为.在中，AN+BNAB因此 AM+MN+BN，即AM+MN+BN最小AMNBNMA如图，证明沿垂直于河岸方向平移A到A，使A A等于河宽，连接A交河岸于作桥，此时路径最短.造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移变换，使除桥长外所得到的其他路径经平移后在一条直线上。归纳总结：如图，如果A、B两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？。课堂过关：学到有感受与大家一起分享呢？通过本节课的学习， 收获分享如果在上述条件不变的情况下，两条河不平行，又该如何建桥？拓展提

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