概率及随机变量的分布列

1、专题复习 概率及随机变量的分布列寒亭一中 李海英 (1)概率模型多考查古典概型、几何概型，独立重复试验、相互独立事件、互斥事件及对立事件等；(2)大题多在解答题的前三题的位置呈现，对离散型随机变量的分布列及期望的考查是重点中的“热点”常考查独立事件的概率、超几何分布和二项分布的期望等。高 考 定 位考 点 整 合概率模型 特 征 公 式 古典概型 几何概型 互斥事件至少有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 n次独立重复实验 考 点 整 合概率模型 特 征 公 式 古典概型 有限性；等可能性；几何概型 互斥事件至少有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 n次独立重复实验 考 点 整

2、 合概率模型 特 征 公 式 古典概型 有限性；等可能性；几何概型 无限性；等可能性； 互斥事件至少有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 n次独立重复实验 考 点 整 合概率模型 特 征 公 式 古典概型 有限性；等可能性；几何概型 无限性；等可能性； 互斥事件至少有一个发生的概率 不同时发生 相互独立事件同时发生的概率 n次独立重复实验 考 点 整 合概率模型 特 征 公 式 古典概型 有限性；等可能性；几何概型 无限性；等可能性； 互斥事件至少有一个发生的概率 不同时发生 相互独立事件同时发生的概率 相互没有影响n次独立重复实验 考 点 整 合概率模型 特 征 公 式 古典概型 有

3、限性；等可能性；几何概型 无限性；等可能性； 互斥事件至少有一个发生的概率 不同时发生 相互独立事件同时发生的概率 相互没有影响n次独立重复实验 试验结果只有两种；每次试验事件发生的概率不变 x1x2x3xiPp1p2p3pi(2016山东卷)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求:(1)“星队”至少猜对3个成语的概

4、率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X).(2016山东卷)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是 ，乙每轮猜对的概率是 ；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求:(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；（1）“至少猜对3个成语”对应的是什么事件？思考：（2）“至多猜对1个成语”呢？（3）X所有可能的取值有哪些？ （1）引进字母表示事件,可使得事件的描述简单而准确

5、，而且节省解答时间; （2）对于复杂事件的概率，要先辨析事件的构成，理清各事件之间的关系，再依据互斥事件概率的和，或者相互独立事件概率的积的公式列出关系式； （3）含“至多”“至少”类词语的事件可分类或转化为对立事件的概率求解，选择一个最优方案。探 究 提 高易错点：表述不规范，事件不清，公式不对，运算不准 (2015山东卷)若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137，359，567等).在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被

6、5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1分；若能被10整除，得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；(2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)【例2】 钓鱼岛及其附近海域自古以来就是中国人民进行捕鱼、避风、休息的场所，被誉为深海中的翡翠某学校就钓鱼岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试，用“10分制”以茎叶图方式记录了他们对钓鱼岛的了解程度，分别以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 (1)指出这组数据的众数和中位数； (2)若所得分数不低于9.5分，则称该学生对钓鱼岛“非常了解”，若从这16人中随机选取3人，求至多有1人“非常了解”的概

7、率； (3)以这16人的样本数据来估计该所学校学生的总体数据，若从该学校(人数可视为很多)任选3人，记表示抽到“非常了解”的人数，求的分布列及数学期望.得分7893 06 6 6 6 7 7 8 8 9 97 6 5 5 P 3 210 P 3 210做概率部分的题目时要：1. 弄清事件、找准模型，快速明确解题方向；2.规范表达，要使用简洁、准确的数学语言描述解题过程；3.正确熟练掌握公式；4.细心运算，确保每一步结果的准确性，志得满分.易错点：表述不规范，事件不清，公式不对，运算不准课后提升1. (2016北京丰台区二模)张先生家住H小区，他工作在C科技园区，家到公司上班的路上有L1，L2两条路线(如图所示)，L1路线上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.(1)若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走L2路线，求遇到红灯的次数X的数学期望；(3)按照“遇到红灯的平均次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.2 .(2015湖南卷改编)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随