数系的扩充PPT

1、数系的扩充吴江区教育局教研室 韩保席一、问题情境将5分成两个数，使两者乘积为6将8分成两个数，使两者乘积为10将10分成两个数，使两者乘积为40将6分成两个数，使两者乘积为8拆数游戏二、学生活动1.以史为鉴 (1)远古的人类为了计数的需要，用石子或者在绳上打结计数，经历了漫长的岁月，创造了自然数。 (2)为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数。我国九章算术中也有关于负数的说法：“两算得失相反，要令正负以名之”。+100-50 (3)大约在四千年前，为了公平分配物质，印度人引进了分数。 (4)公元前几百年，希腊人发现边长为1的正方形和正五边形对角线之长都不是整数比，于是

2、人们认识了无理数。请分别在相应的数集中解下列方程。 2.前车之鉴面临的问题 引入新数引入符号自然数集中小数减大数 整数集中整除 开方结果不是有理数 负数分数无理数-1,-2三、意义建构新数集解决了原数集一些不能解决的问题。数系扩充之我见增添了新元素；原有的一些基本关系和运算在新数集里 仍能运用；卡尔丹情境问题:将10分成个数,使两者的乘积等于40 一切如 的数学式,都是不可能有的想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数,我们只能断言: “它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻。” 莱布尼兹四、数学理论引入一个新数：规定： （1 ） ；

3、 imaginary （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律仍然成立。虚数单位（1）方程 的解是什么?（2）“ ”是什么样的数? （3）方程 的根如何表示？引入虚数i后，试解决下列问题： 你还能写出像 这样的一些数来吗？思考1这些数能否有一个统一的形式？通常用z表示. a+bi(a,bR)把形如 的数叫做复数, z = a + bi (a,bR)实部虚部其中i称为虚数单位. 全体复数组成的集合叫做复数集,一般用C表示 . C=a+bi | a,bR复数定义复数的分类（a,bR）实数(b=0),虚数(b0)复数z=a+bi(特别地当a =0时为纯虚数).

4、实数集虚数集纯虚数集有理数集 用韦恩图表示复数集、虚数集、纯虚数集、实数集、有理数集的关系.复数集NZQRC复数集C和常见数集之间有什么关系？思考2N Z Q R Ca=c且b=d规定:a+bi=c+di (a, b,c,dR)如果两个复数的实部与虚部分别相等,则我们就说这两个复数相等.即:复数的相等 ; ;4;（2） 指出下列复数的实部和虚部: ;0; ; .例1.（1）你能说出几个复数，并指明他们的实部和虚部吗？五、数学应用402-350-60000虚部实部复数40解：例2 实数m取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？趁热打铁变式训练：当 m为何实数时，复数z= m2+m-2+(m2-1)i 为: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?是 例3 已知复数 z1= (x + y) + (x2y)i , 复数 z2= (2x5) + (3x+y)i , 若z1 = z2 , 求实数x,y的值。说明:实数问题复数