广东省高二数学下学期第一次月考试卷(含解析)

1、广东省2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试卷.选择题本大题共 25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算(1+i ) (1 - i )=()A.2iB. 1 - 2i C. 2 D.2.函数二五三的定义域是（A.(-oo, 2)B.（一巴 2C. (2+ OO)D.）的最小、最大值分别为（A.3,5 B . - 9, 1C. 1, 9 D.10.已知全集 U=0,1, 2, 3,4, 5,6, 78, 9,集合 A=0, 1, 3, 5, 8,集合 B=2, 4,5, 6, 8,则(?uAn( ?uB)A. 5 , 8B. 79C.0,3D. 2 , 4

2、, 611.若 A (- 2, 3),B (3,2),（1, m）三点共线，则m的值为（）AB. - 1C.一 2D.12.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为2,则此棱锥的全面积是（A. B. -C. 一 D. 一 一13.已知正方体的外接球的体积是AB.孝兀，则这个正方体的体积是D -27.已知正方体的棱长为2,则此正方体全面积是（A. 4B. 12C. 24 D. 4824cm,深为8cm的空穴,.湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为 TOC o 1-5 h z 则该球的表面积为（）A. 64 % B . 320 兀C. 576 兀D. 676 兀.若两个球的体积

3、之比为1: 8,则这两个球的表面积之比为（A. 1: 2 B. 1: 4 C. 1: 8 D. 1: 16.球的半径扩大为原来的 2倍，它的体积扩大为原来的（）倍.A. 4B. 8C. 16D. 64.棱长为4的正方体的内切球的表面积为（）A. 4兀 B. 12兀 C . 16兀 D. 20兀.若经过点 A （3, a）、B （4, - 4）的直线与经过点 C （ - 2, 0）且斜率为2的直线垂直, TOC o 1-5 h z 则a的值为（）715A. - -L B .与 C. 10D. - 10 HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 24.已知

4、直线11的斜率为1,且l 1l 2,则l 2的倾斜角为（）A. 0 B. 135 C. 90 D, 180.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1,2, 3, 4, 5中任取3个不同的数，则这 3个数构成一组勾股数的概率为()A.310C.10D.120则m的值是(.经过点M (m, 3)和N (1, m)的直线1与斜率为-1的直线互相垂直,A. 4 B. 1C. 2D. 323.已知A （2, 0）, B （3,2在），直线1 / AB,则直线1的倾斜角为（）A. 135B. 120C. 60 D, 4524.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3

5、种颜色的运动服中选择 1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为()D.A.25.已知函数f (x) =2x+2,则f (2)的值为(23462016-2017学年广东省北师大东莞石竹附中国际班高二(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题本大题共 25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .计算(1+i ) (1 - i )=()A. 2iB. 1 - 2i C. 2D. 0【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解：(1+i) (1-i) =1+1=2.故选：C.2.函数二五工的定义域是()A.(一巴2)B.(-oo,

6、 2C.(2,+8)D.)的最小、最大值分别为()A. 3,5 B . - 9, 1C. 1,9 D. 1, - 9【考点】3F:函数单调性的性质.【分析】利用一次函数的单调性求最大值和最小值.【解答】解：因为f (x) =- 2x+1 (xC)是单调递减函数，所以当x=5时，函数的最小值为-9,当x=0时，函数的最大值为 1.故选B.10.已知全集U=0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,集合 A=0 , 1, 3, 5, 8,集合 B=2, 4,5, 6, 8,则(？uA)n ( ?UB)=(A. 5 , 8B. 7,9C. 0,1, 3D. 2 , 4, 6【考点】1H

7、:交、并、补集的混合运算.【分析】由题已知全集U=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,集合 A=0,1, 3, 5, 8,集合B=2, 4, 5, 6, 8,可先求出两集合A, B的补集，再由交的运算求出(?uA) n ( ?uB)【解答】解：由题义知，全集U=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,集合 A=0, 1 , 3, 5,所以 CA=2, 4, 6, 7, 9, CB=0, 1, 3, 7, 9,所以(CA) n ( CuB) =7 , 9故选B11.若 A ( 2, 3), B (3, - 2), C (1, nj)三点共线，则 m的值为(

8、)A.B. - 1 C. - 2D. 02【考点】I6 :三点共线.【分析】根据三点共线与斜率的关系即可得出.【解答】解：kAB=3l|j=- 1,卜人8占1=.A ( 2, 3), B (3, - 2), C (1, m)三点共线，-1=三, ，解得m=Q故选：D.12.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为 2,则此棱锥的全面积是()A. ：!B 2；-书二C /V 二D.【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】设正三棱锥的侧棱长为b,推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积.【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b,则由条件知2b2=22=4,.S表=4X22+3X：

9、X 得 X22=V3 +3.故选：A.13.已知正方体的外接球的体积是B : 一B.9323C =，,则这个正方体的体积是(LF:棱柱、棱锥、棱台的体积.求出正方体的外接球的半径R=2,设这个正方体的棱长为a,则出a=#3，由此能求出这个正方体的体积.0=2,求7t【解答】解：.正方体的外接球的体积是 TOC o 1-5 h z ，正方体的外接球的半径R=2,设这个正方体的棱长为 a,则R=fl.-=2,2巴解得a=延，3，这个正方体的体积 v= ：_故选：B.已知正方体的棱长为 2,则此正方体全面积是（）A. 4B. 12 C. 24 D. 48【考点】LE:棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

10、.【分析】根据正方体的性质，面积公式求解.【解答】解：根据正方体的表面为全等的正方形，;正方体棱长为2,该正方体的全面积为 6X22=24,故选：C.湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴,则该球的表面积为（）A. 64 兀 B. 320 兀C. 576 兀D. 676 兀【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】先设出球的半径，进而根据球的半径，球面上的弦构成的直角三角形，根据勾股定理建立等式，求得r,最后根据球的表面积公式求得球的表面积.【解答】解：设球的半径为 r,依题意可知122+ （r-8） 2=r2,解得r=13.，球的表面积为 4兀r2=

11、676兀故选D.若两个球的体积之比为1: 8,则这两个球的表面积之比为（）A. 1: 2 B. 1: 4 C, 1: 8 D. 1: 16【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】设这两球的半径分为r , R,由两个球的体积之比为1: 8,得到r： R=1: 2,由此能求出这两个球的表面积之比.【解答】解：设这两球的半径分为r, R,两个球的体积之比为1: 8,上冗1A 工元底=r3： R3=1 ： 8,33. r： R=1: 2,，这两个球的表面积之比为4 Tt r2: 4 Tt R2=1: 4.故选：B.17.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的(）倍.A. 4B. 8C. 16D

12、. 64【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】设球原来的半径为 r ,则扩大后的半径为 2r ,求出球原来的体积和后来的体积，计算球后来的体积与球原来的体积之比【解答】解：设球原来的半径为r ,则扩大后的半径为 2r ,球原来的体积为球后来的体积为 兀(ZR)3考冗底，半径扩大后球的体积与球原来的体积之比为 8: 1.故选：B18.棱长为4的正方体的内切球的表面积为()A. 4兀 B. 12兀 C . 16兀 D. 20兀【考点】L2:棱柱的结构特征.【分析】棱长为4的正方体的内切球的半径 r=2,由此能求出其表面积.【解答】解：棱长为 4的正方体的内切球的半径 r=2 ,表面积=4 % r

13、 2=16兀.故选C.19.若经过点 A (3, a)、B (4, - 4)的直线与经过点 C ( - 2, 0)且斜率为2的直线垂直,则a的值为（715A. 一B 二C. 10 D. - 1024【考点】I3 :直线的斜率.率，得到关于 a的方程，解出即可.,0）且斜率为2的直线的斜率是2,-4）的直线的斜率是-工，2【分析】求出直线 AB的斜【解答】解：经过 C（- 2经过点 A （3, a）、B （4,故空林 =-1，解得: 3-42故选：A.20.已知直线l 1的斜率为A. 0B. 135C.1,且l 1，1 2,则l 2的倾斜角为（）90 D. 180【考点】I2:直线的倾斜角.【分

14、析】根据直线的垂直关系求出直线l 2的斜率，从而求出l 2的倾斜角即可.【解答】解：直线l 1的斜率为1 ,且l1l2,则l 2的斜率是-1,故直线l 2的倾斜角是135 ,故选：B.21 .如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1,A.310D.1202, 3, 4, 5中任取3个不同的数，则这 3个数构成一组勾股数的概率为（）【考点】CC列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可.【解答】解：从1, 2, 3, 4, 5中任取3个不同的数，有(1,2, 3), (1, 2, 4), (1,

15、 2, 5), (1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 4, 5) (2, 3, 4), (2, 3, 5), (2, 4, 5), (3, 4, 5)共 10 种，其中只有(3, 4, 5)为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为110故选：C TOC o 1-5 h z 22.经过点M (m, 3)和N (1, m)的直线l与斜率为-1的直线互相垂直， 则m的值是()A. 4B. 1 C. 2D. 3【考点】IJ :直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】利用直线垂直的性质直接求解.【解答】解：二.经过点 M (m, 3)和N (1, m)的直线l与斜率为-1的直线互相垂直

16、，kMN=-=1,1-m解得m=2故选：C.已知A (2, 0), B (3, M )，直线l /AB,则直线l的倾斜角为()A. 135B. 120C, 60 D, 45【考点】I2:直线的倾斜角.【分析】求出直线 AB的斜率，从而求出直线l的倾斜角即可.【解答】解：: A (2, 0), B (3,鹏 )，直线 l /AB,，直线l的斜率k=KAE=-=-无 ，2-3故直线l的倾斜角是120 ,故选：B.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择 1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为()D.A.【考点】CB:古典概型及其概率计算公式.【分析】所有的选法共有 3X3=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法