2021-2022学年北师大版八年级上册期末数学全册综合检测题（四）含答案

1、【专项突破】模拟试卷 PAGE 192021-2022学年北师大版八年级上册期末数学全册综合测试题（四）一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 下列图形是四种运动品牌商标，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、没有是轴对称图形，故此选项错误；B、没有是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、没有是轴对称图形，故此选项错误；故选C2. 如果分式的值为0，则x的值是（）A. 1B. 0C. 1D. 1【答案】A【解析】【详解】试题解析：分式的值为0，且 解得 故选A点睛：分式值为零的条件：分子为零，分母没有为零

2、.3. 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：A、被开方数含开得尽的因数，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数没有含分母，被开方数没有含开的尽的因数或因式，故C正确；D、被开方数含分母，故D错误；故选C4. 下列各式由左边到右边变形中，是分解因式的是（）A. m（xy）=mxmyB. x2+2x+1=x（x+2）+1C. a2+1=a（a+）D. 15x23x=3x（5x1）【答案】D【解析】【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积

3、的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选D【点睛】本题考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.5. 下列运算正确的是（ ）A. 2a2+a=3a3B. （-a）3a2=-a6C. （-a）2a=aD. （2a2）3=6a6【答案】C【解析】【详解】试题分析： A、2a2与a没有是同类项，没有能合并，错误；B、（-a）3a2=-a5，错误；C、（-a）2a=a，正确；D、（2a2）3=8a6，错误；故选C考点：1同底数幂的除法；2合并同类项；3同底数幂的乘法；4幂的乘方与积的乘方6. 已知图中两个三角形全等，则1等于（ ）A. 72B. 60C

4、. 50D. 58【答案】D【解析】【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180-50-72=58，相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等1=58故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.7. 下列分式与分式相等的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题解析：A.已是最简分式，故A与没有相等；B.原式=，故B与相等；C.已是最简分式，故C与没有相等；D.原式=，故D与没有相等；故选B.8. 如图，平行四边形ABCD中，BE平分ABC交AD于E点，已知AB=5，AD=6，则DE长为（

5、）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5【答案】A【解析】【详解】试题解析：四边形ABCD为平行四边形，AEBC， BE平分ABC， 故选A9. 关于x的分式方程+3无解，m的值为（）A. 7B. 7C. 1D. 1【答案】A【解析】【详解】解：两边都乘以得分式方程的增根是 将代入，得 故选：A10. 如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线相交于点O，连接 AO并延长，交BC于点D，OHBC于点H；若BAC=60，OH=3cm，则OA=（ ）A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm【答案】A【解析】【分析】作OEAB交AB于E，由OB平分ABC，OHBC，根据角平分线的性质定理可得

6、OE=OH=3cm，再由角平分线的定义得到BAO=30，根据30角直角三角形的性质即可求得OA的长【详解】作OEAB交AB于E，OB平分ABC，OHBC，OE=OH=3cm，ABC，ACB的角平分线交于点O，AO平分BAC，BAC=60，BAO=30，AO=2OE=6cm，故选A【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及30角直角三角形的性质，正确的作出辅助线，熟练运用角平分线的性质定理及30角直角三角形的性质是解题的关键二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_【答案】

7、3.410-10【解析】【分析】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂【详解】故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示值小于1的数，一般形式为a10-n，其中，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的 0的个数决定12. 计算： =_【答案】3【解析】【详解】解：原式 故答案为3.13. 若是关于的完全平方式，则_【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=8，进而求出答案【详解】解：x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，2（m-3）=8，解得：m=-1或7，故答案为-1或7【点睛

8、】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键14. 如图，ACD与BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，若ACE=80，BCD=160，AD与BE相交于P点，则ACB的度数为_，APB的度数为_【答案】 . 40 . 40【解析】【详解】试题解析：在ACD和BCE中 ACDBCE(SSS)，ACD=BCE，A=B，BCA+ACE=ACE+ECD， (2)B+ACB=A+APB， 故答案为 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且ACB90，CACB，则点C的坐标为_【答案】(6，6)【解析】【详解】如图，过点C作CEOA，CFOB

9、，AOB=，四边形OECF矩形，ECF=，ACB=，ACE=BCE在ACE和BCF中, ACEBCF，CE=CF，四边形OECF是矩形，矩形OECF是正方形，OE=OF，AE=OEOA=OE3，BF=OBOF=9OF，OE=OF=6，C(6，6)，故答案为：(6，6).16. 如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果ab= ，ab=2，那么阴影部分的面积是 【答案】4-【解析】详解】试题解析： S阴影=S正方形ABCD+S正方形EFGCSABDSBGF 故答案为 三、解 答 题：共9小题，共72分17. （1）计算：（）（+）；（2）因式分解：x23x18【答案】（1）；（2）（x+3）（x6

10、）【解析】【详解】试题分析：先化为最简二次根式，再进行运算即可.直接用十字相乘法分解因式即可.试题解析：（1）原式 （2）原式 18. 先化简，再求值：（），其中x=2【答案】 ,.【解析】【分析】按照分式混合运算的顺序进行运算即可.【详解】解：原式 当时，原式19. 如图，ADBC，AD=CB，AE=CF，求证：BEDF【答案】详见解析.【解析】【详解】试题分析：要证BEDF，可先证AFD=CEB，因为和在图中是ADF和CBE的对应角，所以根据已知条件得出ADFCBE，即可证明试题解析：ADBC，A=C，AE=CF，AF=AE+EF=CF+EF=CE，在ADF和CBE中, ADFCBE，AF

11、D=CEB，BEDF.点睛：内错角相等，两直线平行.20. 如图，已知A（2，4），B（4，2），C（2，1）（1）作ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中画出使PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）【答案】（1）图形见详解； C1（2，1）；（2）点P位置见详解， 点P的坐标为（2,0）【解析】【分析】（1）先画出ABC，作出关于x轴的对称点，再连接三点即可求解；根据点的坐标特点直接写出C1坐标即可；（2）作B点关于轴的对称点B1，连接交轴于点P，则点P即是所求作的点，求出直线AB1的解析式，求直线A

12、B1与x轴交点，写出点P的坐标即可【详解】解：（1）如图所示，为所求；点C1（2，1）；（2）AB长度没有变，PAB的周长=PA+PB+AB，只要PA+PB最小，连结AB1交x轴于点P，两点之交线段最短PA+PB=PA+PB1AB1，设AB1解析式为,过A（2，4），B1（4，-2），代入得，解得：，AB1解析式为，当y=0时，点P（2,0）当P（2,0）时，APB周长最短=AB+AB1 【点睛】本题是一道作图题，考查了点的坐标特征，点关于轴，最短路径，正确理解点关于轴的对称特点是解本题的关键21. 观察下列各式：，；，（1）请观察规律，并写出第个等式： ；（2）请用含n（n1）的式子写出你猜

13、想的规律： ；（3）请证明（2）中的结论【答案】（1） ；（2） ；（3）详见解析【解析】【详解】试题分析：（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第个等式；（2）根据规律写出含n的式子即可；（3）二次根式的性质进行化简求解验证即可试题解析：(1) (2) (3) 故答案为(1) 22. （1）已知ab=3，b+c=5，求代数式acbc+a2ab的值；（2）若a=（2+），b=（2），求a2b+ab2的值【答案】（1）-6；（2）24.【解析】【详解】试题分析：（1）首先将原式分解因式，进而将已知代入求出答案；（2）直接将原式分解因式，进而将已知代入求出答案试题解析：（1）由 得

14、 （2）由 得， 23. 如图，在ABC中，ABC=2C，BAC的平分线AD交BC于D，过B作BEAD交AD于F，交AC于E（1）求证：ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长【答案】（1）详见解析；（2）5.【解析】【详解】试题分析：（1）由垂直的定义得到由角平分线的定义得到EAF=BAF，根据三角形的内角和得到AEF=ABF，得到AE=AB，于是得到结论；（2）连接DE，根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE，得到BD=ED，由等腰三角形的性质得到DEF=DBF，等量代换得到AED=ABD，于是得到结论试题解析：(1)证明：BEAD， 又AD平分BAC，EAF=BAF

15、，又在AEF和ABF中 AEF=ABF，AE=AB，ABE为等腰三角形；(2)连接DE，AE=AB，AD平分BAC，AD垂直平分BE，BD=ED，DEF=DBF，AEF=ABF，AED=ABD，又ABC=2C，AED=2C，又CED中，AED=C+EDC，C=EDC，EC=ED，CE=BD.BD=CE=ACAE=ACAB=116=5.24. 为改善农村交通条件，促进农业发展，某镇决定对一段公路进行改造，经得知，单独完成这项工程乙工程队比甲工程队多一半时间；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成（1）求两工程队单独完成这项工程分别需多少天？（2）甲工程队施工，需

16、付工程款1.8万元，乙工程队施工需付工程款1万元，若该工程计划在50天内完成，在没有超过计划天数的前提下，怎样施工最？【答案】（1）甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；（2）在没有超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最【解析】【详解】试题分析：（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，根据如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成可列方程；（2）应分甲独做，乙独做，甲乙合作三种情况进行分析试题解析：（1）设甲、乙工程队单独完成这项工程分别需要x天，1.5x天，根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，乙工程

17、队单独完成这项工程需要（天）答：甲、乙两工程队单独完成这项工程分别需要40天和60天；（2）设两工程队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得： 解得： 甲单独完成需付工程款为401.8=72（万元）乙单独完成超过计划天数，没有符合题意，甲、乙合作，甲做天，乙做50天，需付工程款1.8+501=62（万元）答：在没有超过计划天数的前提下，由甲、乙合作，甲做天，乙做50天最25. 如图，已知A（x，0）在x负半轴上，B（0，y）在y正半轴上，且x、y满足+y22my+m2=0，m0（1）判断AOB的形状；（2）如图过OA上一点作CDAB于C点，E是BD的中点，连接CE、OE，试判断CE与OE

18、的数量关系与位置关系，并说明理由；（提示：可延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC）（3）将（2）中的ACD绕A旋转至D落在AB上（如图），其它条件没有变，（2）中结论是否成立？请证明你的结论【答案】（1）AOB是等腰直角三角形，理由详见解析；（2）CE=OE，CEOE，理由详见解析；（3）（2）中的结论仍然成立，理由详见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由算术平方根的性质和偶次方的非负性质求出x=m，y=m，得出OA=OB，即可得出结论；（2）延长OE至F，使OE=EF，连接CF、DF、OC，由SAS证明DEFBEO，得出BO=DF，FDB=OBD，由SAS证明OCAFCD，得出OC=OF，OCA=FCD，进一步