14.3.2公式法（第一课时）利用平方差公式分解因式

1、知识像一艘船，让它载着我们一起驶向理想的彼岸。知识像一艘船，让它载着我们一起驶向理想的彼岸。1、什么叫因式分解？ 2、判断下列各式是因式分解的有（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2) (3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x （4）3x29xy3x3x(x3y1) （2）（4）回顾与思考因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是方向相反的变形。因式分解与整式乘法有什么关系？下列多项式可用什么方法进行因式分解？怎样进行因式分解？1. a3b3-a2b-ab2. 9x2y+3xy2+6xyab3xy知识回顾(a2b2-a-1)(3x+y+2)还记得我

2、们学过哪两种乘法公式吗？平方差公式：完全平方公式：复习与回顾在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)= ; x2-25（2）（a+b)(a-b)= ;a2-b2x-5（3） x2-25 = (x+5)( );（4） a2-b2 = (a+b)( )。a-b= (999+1)(9991)此处运用了什么公式? 9992 112= 1000998 = 998000平方差公式逆用因式分解:（1）x2 ;（2）y2 4 2522 52= (x+2)(x2)= (y+5)(y5) 这些计算过程中都逆用了平方差公式即：新课引入比一比，看谁算的又快又准确！ 14.3.2公式法利用平方差公

3、式分解因式 前旗六中 谢宏伟（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。（3）体会整式乘法与分解因式之间的联系。（4）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。学习目标这种分解因式的方法称为用平方差公式分解因式。用文字表述为： 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。 尝试练习(把下列各式因式分解)： a2 9 = _ 49 n2 = _ 4s2 25t2 = _ 100 x2 9y2 =_(a+3)(a3)(7+n)(7n)(2s+5t)(2s5t)

4、(10 x+3y)(10 x3y)感受新知两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。1.能用平方差公式因式分解的多项式的特点：（1）两项的多项式或可看作两项的多项式。（2）两项都是平方项或都能化为平方项。（3）两项的符号相反。)(22bababa-+=-2.用平方差公式因式分解后的式子的结构特征：因式分解后的式子是两个多项式的积，一个多项式是这两个数的和，另一个多项式是这两个数的差。新知剖析例如：(x-y)2-(x+y)2(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能用平方差公式

5、进行因式分解 x2 (5y)2不能用平方差公式进行因式分解=(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)试一试，你能行！判断下列各多项式是否可以用平方差公式进行因式分解，如可以，将这个多项式转化成“（）（）”即平方差的形式。= 25y2x2填空：（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2。13611614 (x+y) 0.9 3m 5ab 2(a-b)16 铺路之石3x2y新知实例探究（1）a2-16（2）64-b2a2-( )2( ) 2-b248（a+4)(a

6、-4)（8+b)(8-b)做一做= (x+p) + (xq) (x+p) (xq) = (x+p)2 (xq)2（2） (x+p)2 (xq)2 XYX 例3分解因式：（1） ；（2） 解：（1）4x29 注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式、也可以是一个多项式。新知应用4x29=(2x)2-(3)2=(2x+3)(2x-3)= (2x+pq)(p+q)= (x+p+xq) (x+px+q) = ( + )( )YXY将下列多项式分解因式：（1） （2）（3） （4）巩固新知例4 分解因式：（1）x4-y4 （2）a3b-ab解：（1）x4-y4 = =

7、(x2+y2)(x+y)(x-y)（2）a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)注意：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。分解因式的一般步骤：一提二套如果没有公因式，可以直接尝试用公式法分解。典例剖析（x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2) 将下列多项式分解因式： （1） ； （2） 巩固提升（1）2.882-1.882；（2）782-222 。应用拓展利用因式分解计算：提示：计算中应用因式分解,可使计算简便.1.（杭州中考）分解因式m34m= .m(m+2)(m-2)2.(江西中考)

8、因式分解:2a28_.3.(珠海中考)因式分解: = .a(x+y)(xy) 4.（东阳中考）因式分解：x3-x= .x(x+1)(x-1) 5.（盐城中考）因式分解: = . (x+3)(x3) 课堂检测ax2ay2x297.下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )A. B. C . D . 8.下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( )A. B. C. D. B 6.已知x+y=4，xy=9，则x2y2= . -x2+36y2课堂检测 C 369.已知m+n=7，mn=5，求代数式m2n2+2m2n的值课堂检测把下列各式分解因式。(1)(x-y)2-(x+y)2(2) 25(x+m)2-16(x+n)2解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)拓展提升1.会利用平方差公式分解因式: a2b2=（a+b)(a-b).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.3.因式分解应进