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1、圆锥曲线中有关距离的最值问题圆锥曲线中有关距离的最值问题数学教研室 王娇2022/7/17积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学高考地位: 最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点，不仅会在选择题或填空题中进行考察，在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心。积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学将军饮马问题： 唐朝诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”。诗中隐含着一个有趣的数学问题： 如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营请问怎样走才能使总的路程最短？数学来源于生活，服

2、务于生活积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学如何解决圆锥曲线中类似的问题？深度思考：积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学典型例题：积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学发散思维：变式1 变化点A的位置：使A点在椭圆外部，如A（6，5），点P在椭圆上移动，求PA+PF2的最大值和最小值。积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学发散思维：积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学发散思维：变式3 变化所求目标在以上条件下，如何求PA-PF2的最值？ 请课下研究.积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学善于总结：大家试着总结一下：有关两条线段距离之和PA+PB或之差PA-PB最值问题该如何解决？积极存在

3、、追求卓越葫芦岛市第一高级中学如何解决？1、确定定点A的位置 2、若圆锥曲线与线段AB有交点P，则在交点处PA+PB有最小值 若圆锥曲线与AB两边的延长线有交点P，则在交点处PA-PB有最大值或最小值3、若不能直接解决，则利用圆锥曲线定义或曲线对称性等将其转化为可求。关键：用好圆锥曲线的定义积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学我的课堂我做主：小组讨论：小组内研究出题并解决，每组提供一道变式题，找代表讲解：积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学练习1 已知点F是双曲线 的左焦点，定点 A（1，4），P是双曲线右支上动点，则的最小值为 . FAPyx小试牛刀：答案：9积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学小试牛刀：答案：最小值为4，P（2,1）积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学小试牛刀：答案：9积极存在、追求卓越葫芦岛市第一高级中学回顾反思

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