第二章时域离散时间信号与系统ppt课件

1、第2章时域离散时间信号与系统2.1延续时间信号的采样2.1.1信号的采样与采样定理1.采样的定义：就是利用周期性抽样脉冲序列pT(t),从延续信号xa(t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号或称抽样数据信号即离散时间信号。抽样是模拟信号数字化的第一环节，再经幅度量化、编码后即得到数字信号x(n)。研讨内容：信号经采样后发生的变化如频谱的变化信号内容能否丧失采样序列能否代表原始 信号、如何不失真地复原信号由离散信号恢复延续信号的条件2、采样过程1.取样器可以看成是一个电子开关。开关每隔T秒闭合一次对理想抽样，闭合时间应无穷短，对实践抽样，闭合时间是秒，但 T使输入信号得以抽样，得到延续信号的抽样

2、输出信号。TM(t)如开关每次闭合秒，那么采样器的输出是一串反复周期为T，宽度为的脉冲，脉冲的幅度是这段时间内信号的幅度(如图)，这一采样过程可看作是一个脉冲调幅过程，脉冲载波是一串周期为T、宽度为 的矩形脉冲，以PT(t)表示,调制信号是输入的延续信号xa(t),那么采样输出为 普通 很小, 越小，采样输出脉冲的幅度越接近输入信号在离散时间点上的瞬时值。ttt10T理想抽样00ttt10T非理想采样00T实践抽样与理想抽样实践抽样与理想抽样理想采样对式两边进展傅立叶变换结论：采样信号的频谱是原延续信号的频谱以采样频率为周期，进展周期延拓构成的。 可见，该频谱为周期性信号，其周期为所以，理想采

3、样信号的频谱是延续信号频谱的周期延拓,反复周期为s(采样角频率), 幅度原来的1/T。奈奎斯特取样定理由上图可知，用一截止频率为 的低通滤器对 滤波可以得 因此，要想抽样后能不失真的复原出原信号，抽样频率必需大于等于两倍原信号最高频率分量。即 。这就是奈奎斯特采样定理。最小采样频率称为奈奎斯特采样频率。1.抽样信号的频谱是模拟信号频谱以抽样频率为周期进展周期延拓而成2.频谱幅度是原信号频谱幅度的1/T倍3.抽样频率必需大于等于两倍原信号最高频率分量。即 ，才干保证无混叠。 结论h为最高频率分量2.1.2信号的恢复先决条件取样过程中不存在混叠失真设计一个低通滤波器，其频率特性为就可得到原信号的频

4、谱：在作傅立叶反变换可得到原信号取样内差公式(时域滤波进展分析)讨论采样信号 经过理想低通滤波器Gj的呼应过程。理想低通Gj的冲激呼应为 频域相乘对应时域卷积，利用卷积公式，那么采样信号经理想低通后的输出为 这里，g(t-nT) 称为内插函数特点：在采样点nT上，函数值为1，其他采样点上，值为零。内插公式阐明，延续函数xat可以由它的采样值xanT来表示，它等于xanT乘上对应的内插函数的总和，如右以下图所示。在每一个采样点上，由于只需该采样值对应的内插函数不为零，所以保证了各采样点上信号值不变，而采样之间的信号那么由各采样值内插函数的波形延伸迭加而成。内插公式的意义:证明了只需满足采样频率高

5、于两倍信号最高频谱，整个延续信号就可以用它的采样值完全代表，而不损失任何信息奈奎斯特定律。补充：正弦信号的抽样.离散时间信号序列2.2.1序列及其表示序列定义：离散时间信号又称作序列，序列是时间上不延续的一串样本值的集合，记为x(n) 。 注：通常用x(n)表示序列。x(n)只在n为整数时才有意义。x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值。实践信号处置中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中2.2.2常用的典型 序列1.单位取样序列(离散冲激) n(n)112-1-20 n(n-m)112-1-20 m留意和(t)的区别？2.单位阶跃序列 u(n)留意和u(t)的区别？3.矩形序列4.

6、实指数序列 当n0，x(n)0时，上式可表示为 0a1-1a0a-1a为实数，当0a1-1a1a=0; %单位阶跃序列n3=n0:nf;x3=(0.75).n3; %实指数序列n4=n0:nf;x4=exp(-0.4+pi/3j)*n4); %复指数序列subplot(2,2,1),stem(n1,x1);subplot(2,2,2),stem(n2,x2);subplot(2,2,3),stem(n3,x3);figuresubplot (2,2,1),stem(n4,real(x4); %留意subplot的变化subplot (2,2,2),stem(n4,imag(x4); Subpl

7、ot (2,2,3),stem(n4,angle(x4); subplot (2,2,4),stem(n4,abs(x4);7. 周期序列假设对一切的n存在一个最小的正整数N使下面等式成立，那么称x(n)为周期性序列周期为N例：以正弦序列为例讨论例讨论：假设一个正弦信号是由延续信号抽样得到，那么抽样时间间隔T和延续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才干使所得到的抽样序列依然是周期序列？ 设延续正弦信号：抽样序列：当 为整数或有理数时，x(n)为周期序列令：例：N，k为互为素数的正整数即N个抽样间隔应等于k个延续正弦信号周期8 序列的能量序列的能量为序列各抽样值的平方和9.恣意序列x(n)可以表

8、示成单位脉冲序列的移位加权和，也可表示成与单位脉冲序列的卷积和。2.2.3序列的运算1. 序列相加两序列的和是指同序号(n)的序列值逐项对应相加得一新序列。2.序列相乘是指同序号(n)的序列值逐项对应相乘。3.序列的标乘序列的相加和相乘：x1=0 1 2 3 4 3 2 1 0;ns1=-2;x2=2 2 0 0 0 -2 -2;ns2=2;nf1=ns1+length(x1)-1;nf2=ns2+length(x2)-1;ny=min(ns1,ns2):max(nf1,nf2);xa1=zeros(1,length(ny);xa2=xa1;xa1(find(ny=ns1)&(ny=ns2)&

9、(ny=nf2)=1)=x2;ya=xa1+xa2;yb=xa1.*xa2;subplot(2,2,1),stem(ny,xa1);ylabel(x1(n)subplot(2,2,3),stem(ny,xa2);ylabel(x2(n)subplot(2,2,2),stem(ny,ya);ylabel(x1(n)+x2(n)subplot(2,2,4),stem(ny,yb);ylabel(x1(n)*x2(n)4.序列的移位当m为正时，x(n-m)表示依次右移m位；x(n+m)表示依次左移m位。5.序列的翻褶x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶6.累加运算7. 前向差分：

10、 8.后向差分：9.离散卷积的计算a)卷积的定义：设序列x(n),h(n),它们的卷积和y(n)定义为卷积和计算分四步：折迭(翻褶),位移,相乘,相加。x(m)01231/213/2m012m1h(m)n ，0mh(-m)=h(0-m)-2-1翻褶对应相乘，逐个相加,得y(0)0mh(1-m)-11得y(1)位移1-1012345y(n)n1/23/235/23/20123456798X(m)0123456798y(m)01-2-3-4-5-6-79-8y(-m)f(0)=101-2-3-4-5-6-79-8y(-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(1-m)f(1)=2f(2)=3f(3

11、)=4f(4)=5f(5)=3f(6)=1f(7)=-1f(8)=-3f(9)=-5f(10)=-4f(11)=-3f(12)=-2f(13)=-101-2-3-4-5-6-79-8y(2-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(3-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(4-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(5-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(6-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(7-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(8-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(9-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(10-m)01-2-3-4-5-6-79-8y

12、(11-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(12-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(13-m)01-2-3-4-5-6-79-8y(14-m)例b)卷积的运算Matlab函数：conv() 卷积和与两序列的前后次序无关10.尺度变换 1 抽取： x(n) x(mn), m为正整数。 例如， m=2， x(2n)，相当于两个点 取一点；以此类推。x(2n)131/4-101nx(n)1231/21/4-2-1012n2插值： x(n) x(n/m), m为正整数。 例如， m=2， x(n/2)，相当于两个点 之间插一个点；以此 类推。通常，插值用 I倍表示，即插入I-1个值。x(

13、n)121/2-101nx(n/2)121/2-2-1012n。11.序列相关运算相关运算是一个序列相对于另一个序列进展位移，然后相乘。自相关序列自相关序列具有偶对称线性非移变系统 离散时间系统： 系统可定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的独一变换或运算，并用T表示，即y(n)=Tx(n)。一、线性系统满足叠加原理的系统称为线性系统。设y1(n)和y2(n)分别是系统对输入x1(n)和x2(n)的呼应，即 时不变指系统的特性不随时间改动。离散时间的情况下，“移不变特性就是“时不变特性。 二、非时变系统移不变系统既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性非移变系统。这类系统的

14、一个重要特性，是它的输入与输出序列之间存在着线性卷积关系。三、单位采样呼应与卷积和1.单位取样呼应或单位冲激呼应当系统的输入为单位脉冲序列(n) 时，其输出h(n)为系统的单位取样呼应 ，即：T(n)h(n)h(n)代表了系统的特征，系统可以用其单位取样呼应表征h(n)通常把上式称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符号“*表示，即：2. 输入和输出的关系h(n)x(n)y(n)当恣意序列x(n)可表述为四、线性非移变系统的性质(1)交换律 h(n)x(n)y(n)=x(n)*h(n)线性时不变系统表示图(2)结合律 (3)分配律五、系统的稳定性和因果性2. 系统的因果性系统的输出仅与如今与过去

15、的输入有关，与系统未来的输入无关，那么该系统为因果系统。因果系统是指输出的变化不领先于输入的变化的系统。线性非移变系统为因果系统的充分必要条件是1.系统的稳定性当输入x(n)有界时，输出y(n)有界的系统被称为稳定系统。即，假设|x(n)|M(M为正常数)，有|y(n)|+，该系统稳定。线性非移变系统稳定的充要条件稳定性证明(1)充分性，设 (2)必要性 因果序列 当n0时，x(n)=0的序列稳定的因果序列例知一个线性非移变系统的单位取样呼应为解：(1) 因果性(2)稳定性 由于在n0时，u(n)=0, 所以h(n)=0，故该系统为因果系统 线性常系数差分方程 一个离散系统的特性除了可用单位取

16、样呼应序列来描画外，还可以用差分方程来描画。对于线性时不变系统，经常用线性常系数差分方程来描画。线性常系数差分方程的普通方式为：N为差分方程的阶数。将方程稍加变换后得：该式阐明，系统在某时辰n的输出值y(n)不仅与该时辰的输入x(n)、过去时辰的输入x(n-1)，x(n-2)等有关，还与该时辰以前的输出值y(n-1)，y(n-2)等有关。 一、线性常系数差分方程的表示二、线性常系数差分方程的求解方程的求解可按以下3步进展： (1)求出对应的齐次方程的通解y1(n)；(2)确定方程的一个特解y2(n)；(3)方程的全解y(n)=y1(n)+y2(n)。首先求方程的齐次通解。与方程对应的齐次方程为设通解为cn，利用微分方程的求解方法，得到其特征方程为：假设特征方程有相异根i，i=1,2, ,N，那么齐次通解假设特征方程有1个m重根1，那么齐次通解为例求以下齐次差分方程的通解解特征方程为特征根为于是齐次差分方程的通解为代入初始条件，可求得 因此通解为 求差分方程的特解。递推法和变换域法等。变换域法将在第三章引见，这里主要引见递推法。解法思绪是：系统可以用差分方程来描画，系统的输出即为该差分方程的特解，对线性非移变系统用的较多，其输出就是：因