北师大版七年级下册--第12讲轴对称图形--提高班

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第12讲 轴对称图形 知识点1 轴对称现象1.把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形.2.把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.【典例】1.下列图形中，是轴对称图形的是_，其中只有1条对称轴的是_，有3条对称轴的是_，有2条对称轴的是_（只要求写图形序号） 【答案】（1）（2）（3）； （1）； （2）； （3） 【解析】解

2、：观察上述几幅图可发现，（1）（2）（3）都可以沿某条直线翻折，且直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形.画出它们的对称轴如下：其中只有1条对称轴的是（1），有3条对称轴的是（2），有2条对称轴的是（3）故答案为：（1）（2）（3）；（1）；（2）；（3）【方法总结】判断一个图形是否是轴对称图形，只需把这个图形沿着某条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，则它是轴对称图形，反之则不是轴对称图形.2.如图所示的图形中，属于轴对称图形的有_；两个图形成轴对称的有_【答案】； 【解析】解：属于轴对称图形的有；两个图形成轴对称的有故答案为：；【方法总结】轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系

3、：【随堂练习】1（2018河北）图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1Bl2Cl3Dl4【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C2（2018无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴，故选：D3（2017秋河东区期末）数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题如图所示，1=2，若3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1等于_【解答】解：由题意可得：2+3=90，3=30，2=60，1=2，1=60故答案为：60

4、知识点2 轴对称的性质对应点：折叠后重合的点；对应线段：折叠后重合的线段；对应角：折叠后重合的角.轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等，且关于直线对称的两个图形全等.【典例】1. 如图，ABC和ABC关于直线m对称，（1）结合图形指出对称点（2）找出其中相等的线段和相等的角.（3）连接A、A，直线m与线段AA有什么关系？ 【解析】解：（1）由图可知，对称点有A和A，B和B，C和C；（2）相等的线段：AB=AB，AC=AC, BC=BC;相等的角：A=A，B=B，C=C;（3）连接AA，线段AA被直线m垂直平分.【方法总结】1.本题考查

5、了轴对称的性质，准确掌握对应点、对应线段的含义是解题的关键，还需清楚，对应点的连线被对称轴垂直平分.2.两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形全等.注：关于直线对称的两个图形一定全等，而全等的两个图形不一定对称.2.如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处若AFD的周长为12，ECF的周长为3，求四边形纸片ABCD的周长.【答案】略【解析】解：由折叠的可知，ABE和AFE关于直线AE对称，则.AF=AB，EF=BE四边形纸片ABCD的周长为:CABCD=AB+BC+CD+AD=AB+（BE+CE）+（CF+DF）+ADAF=AB，EF=BE原式=AF+EF+CE+

6、CF+DF+AD= （AF+ DF+ AD）+（EF+CE+CF）=CAFD+CCFEAFD的周长为12，ECF的周长为3，CABCD= CAFD+CCFE=12+3=15.故四边形ABCD的周长为15cm【方法总结】本题考查的是图形的翻折（轴对称的一种），沿着翻折的那条线所在的直线相当于我们的对称轴，根据轴对称的性质可知，翻折前后的图形是全等的，从而可得出一些线段之间的相等关系，再将找到的这些相等关系和要求的线段之间建立联系，进行求解.【随堂练习】1（2017秋番禺区期末）如图，在ABC中，ABC=45，点P为边BC上的一点，BC=3BP，且PAB=15点C关于直线PA的对称点为D，连接BD

7、，又APC的PC边上的高为AH（1）求BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：BAP=CAH【解答】解：（1）PAB=15，ABC=45，APC=15+45=60，点C关于直线PA的对称点为D，PD=PC，AD=AC，ADPACP，APC=APD=60，BPD=180120=60；（2）直线BD，AH平行理由：BC=3BP，BP=PC=PD，如图，取PD中点E，连接BE，则BEP为等边三角形，BCDE为等腰三角形，BEP=60，BDE=BEP=30，DBP=90，即BDBC又APC的PC边上的高为AH，AHBC，BDAH；（3）如图，过点A作BD、DP的垂线，垂

8、足分别为G、FAPC=APD，即点A在DPC的平分线上，AH=AFCBD=90，ABC=45，GBA=CBA=45，即点A在GBC的平分线上，AG=AE，AG=AF，点A在GDP的平分线上又BDP=30，GDP=150，ADP=150=75，C=ADP=75，RtACH中，CAH=15，BAP=CAH2（2017春洛宁县期末）如图，点P在AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若PEF的周长为20，求MN的长【解答】解：点M是P点关于OA的对称点，EP=EM，N是P点关于OB的对称点，PF=FN，MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=PEF的周长，

9、PEF的周长为20，MN=20cm3（2017春东营区校级期中）如图所示点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F（1）若MN=20cm，求PEF的周长（2）若AOB=35，求EPF的度数【解答】解：（1）点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，ME=PE，NF=PF，MN=20cm，ME+EF+NF=PE+EF+PF=MN=20cm，即PEF的周长是20cm（2）如图，点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，OA垂直平分PM，OB垂直平分PN，PRE=PTF=90，在四边形OTPR中，MPN+AOB=180，EPF+2M+2N=1

10、80，即MPN+M+N=180，M+N=AOB=35EPF=180352=110知识点3 线段的垂直平分线1.定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.2.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.3.判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.【典例】1.关于线段的垂直平分线有以下说法：一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；线段的垂直平分线是一条直线；一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.其中，正确的说法有（） 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个【答

11、案】B【解析】解：一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点，正确；线段的垂直平分线是一条直线，正确；一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴错误，线段有2条对称轴：还有它本身所在的直线是线段垂直平分线的性质和判定，正确.正确的个数是4个.故选：B【方法总结】1.本题考查了垂直平分线的定义，该直线需要满足两个条件：条件1，直线和线段垂直；条件2，直线经过线段的中点.2.本题还需要熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定.2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，若PAB的周长为14，PA=4，则线段AB的长为_ 【答案】6 【解析】解：直线CD是线段AB的垂直平分线，PA=

12、4，PA=PB=4，PAB的周长为14，PA+PB+AB=14，4+4+AB=14，AB=6故答案为：6【方法总结】本题考查了垂直平分线的性质，利用线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出相等的线段，再将题中给出的三角形周长表示出来，建立线段之间的关系，进而求解出待求的线段长.【随堂练习】1（2018南充）如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，B=70，FAE=19，则C=_度【解答】解：DE是AC的垂直平分线，EA=EC，EAC=C，FAC=EAC+19，AF平分BAC，FAB=EAC+19，B+BAC+C=180，70+2（C+19）+C=180，解得，C

13、=24，故答案为：242（2018凤城市模拟）如图，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是_【解答】解：BE平分ABC，CBE=ABE，ED垂直平分AB于D，EA=EB，A=ABE，CBE=30，BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，AE=6故答案为：63（2018邵阳县模拟）如图，在 RtABC中，B=90，AB=8，BC=4，AC的垂直平分线交AB于点M，交AC于N，则BM的值为_【解答】解：连接CM，MN垂直平分AC，AM=CM，BC2+BM2=CM2，42+BM2=（8BM）2，BM=3，故答案为：3知识点4 设计图案【

14、典例】1.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，并画出相应的对称轴 【解析】解：参考图如下图：【方法总结】本题是根据轴对称的概念对图形进行设计，可以先在图中确定一条对称轴，再添加相应的正方形；也可以先添加好正方形，再画对称轴进行验证.【随堂练习】1.（2017秋金山区期末）如图，在下列方格纸中，有两个图形（1）画出图形向右平移4个单位所得到的图形（记为）（2）画出与图形关于直线AB成轴对称的图形（记为）（3）将图形与图形拼成一个整体图形，那么这个整体图形的对称轴有4条【解答】解：（1）如图所示，图形即为所求；（2）如图所示，图形即为所求；（4）

15、图形与图形拼成一个正方形，其对称轴有4条，故答案为：4 综合运用1.如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有_种 【答案】5种【解析】解：如图：可得使整个图案（包括网格）构成一个轴对称图形，则涂色的方法有5种2.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（） A. AB=AD B. AC平分BCD C. AB=BD D. 【答案】C.【解析】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，选项A正确，在ABE和ADE中， ,BAE=DAE,AC平分BCD，选项B正

16、确，BCE=DCE，在RtBCE和RtDCE中，,（HL），选项D正确，故选：C2.如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称 【解析】解：轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形根据轴对称图形的概念与轴对称的概念可知，图（1）（3）（4）（6）（8）（10）是轴对称图形；图（2）（5）（7）（9）成轴对称如图，已知在RtABC中，A=90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线试说明BC=2AB 【解析】证明：DE是BC的垂直平分线，BE=EC，DEBC，A=90，DAAB又BD是ABC的平分线，DA=DE，又BD=BD，ABDEBD，AB=BE，BC=2AB4.已