材料力学-轴向拉压课件

1、第二章 轴向拉伸和压缩见动画轴向拉压2.1 轴向拉伸与压缩的概念受力特点：FFFF变形特点：这样的杆件称为拉（压）杆外力合力的作用线与杆件轴线重合沿轴线方向伸长或缩短2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、截面法求内力FIFFIIIFIIFNFN内力的合力作用线沿轴线: 轴力轴力的符号规定：拉伸为正，压缩为负例1求杆AB段和BC段的内力ABC2PPP11222PFN1FN22PP注意：求内力时，外力不能沿作用线移动取右段呢？设正法二、轴力图表示轴力沿杆轴变化的图形称为轴力图FN |FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII= -100kN（压力）100kNIIII

2、FNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kN（拉力）IFNII50kN例 2 已知：F=10kN, 均布轴向载荷q =30kN/m,杆长 l =1m。解：求：杆的轴力图。qFAB取距A端x处截面,取左部, 受力如图xFFN(x)轴力图xFN /kN1020三、横截面上的正应力只根据轴力不能判断杆件是否有足够的强度FF为了求得横截面的正应力分布规律，先研究杆件变形我们可以做一个实验FabdFabccd应力变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面,而且仍垂直于轴线。平面假设横向线仍为直线，仍垂直于轴线FabdFabccd由平面假设各纵向纤维变形相同各纵向纤维受力相同横截面上各点处正应力s

3、 相等FFN杆的横截面积等截面拉压杆横截面上正应力计算公式注意：正应力的正负号规定：对于变截面杆当截面变化缓慢时，公式仍可用拉应力为正；压应力为负外力作用点附近区域，应力情况复杂，公式不可用圣维南原理杆端加载方式对正应力分布的影响：即：离端面略远处，应力分布就成为均匀的。杆端所加方式不同的静力等效载荷，其影响应力分布的长度不超过杆件的横向尺寸例1-1 图示矩形截面（b h）杆，已知b = 2cm ，h=4cm ， F1 = 20 kN，F2 = 40 kN， F3 = 60 kN，求AB段和BC 段的应力ABCF1F2 F3F1FN1（压应力） F3FN2（压应力）例1-2 图示简易吊车中，

4、BC为实心圆管，横截面积A1 = 100mm2， AB为矩形截面，横截面积A2 = 200mm2，假设起吊物重为Q = 10KN，求各杆的应力。ABC首先计算各杆的内力：需要分析B点的受力QFN1FN2最后可以计算出应力：BC杆：AB杆：ABCQFN1FN2FFmm该截面的方位以其外法线 n与轴线的夹角表示，根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上应力p沿截面均匀分布。设杆的横截面面积为AA则斜截面面积为：Ap2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。FmmAAp这是斜截面上的全应

5、力下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和切应力为横截面正应力垂直于截面相切于截面pasataa 角斜截面上的正应力和切应力 讨论1) =0时(横截面):2) =45 (斜截面):3) =90 (纵向截面): 结论max 发生在横截面上,max发生在=45斜截面上,2.4 材料在拉伸时的力学性能材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性质。研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能指标，以作为计算材料强度、 刚度和选用材料的依据。 材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。试验方法应按照国家标准进行。# 试样标记点l标距d标准试样圆截面试样： l=1

6、0d 或 5dl 标距d 直径# 试验设备：液压万能试验机，电子万能试验机工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论金属材料塑性材料脆性材料 典型代表: 低碳钢金属材料 典型代表: 铸铁一、低碳钢拉伸时的力学性能# 拉伸图# 拉伸图# 应力应变图- 曲线力学性能要点变形的四个阶段弹性阶段 oaab oa段：为直线 a点的应力： 比例极限直线斜率:这就是著名的胡克定律E 弹性模量，具有应力的量纲,常用单位: GPa当s sp 时成立弹性阶段 oaab ab段：不再是直线 b点的应力： 弹性极限在b点以下，卸载后变形可以完全恢复弹性变形当应力超过 e 时，将产生塑性变形2. 屈服阶段 bc屈服现象：

7、载荷（应力）不增加，变形（应变）不断增加的现象屈服极限强度的重要指标滑移线3. 强化阶段 ce恢复了抵抗变形的能力 强化 e点的应力： 强度极限强度的另一重要指标4. 局部变形阶段 ef 颈缩现象名义应力伸长率：Q235 20%-30%断面收缩率：伸长率和断面收缩率为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标这里，l 为试件标记点间的标距，l1 为试件拉断后量得的标记点间的长度。这里，A为试件原横截面面积，A1为试件拉断后颈缩处的最小截面面积。卸载定律和冷作硬化a) 卸载过程dd为直线且dd / Oa弹性应变塑性应变b) 卸载后再加载先沿dd直线，然后再沿def 曲线材料经过冷加工，发生弹性阶段加长

8、，塑性降低现象c) 冷作硬化二、其它塑性材料拉伸时的力学性能Q345Q235合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢Q345低碳钢Q235黄铜H62与低碳钢相比共同之处:断裂破坏前经历较大的塑性变形不同之处：有的没有明显的四个阶段OseA0.2%Ss0.2 对于没有明显的屈服阶段的塑性材料，工程上规定: 用产生0.2 %塑性应变时的应力作屈服指标，称为名义屈服极限，用 0.2 表示。名义屈服极限三、铸铁拉伸时的力学性能3)无明显的塑性变形2) 抗拉强度很低1）没有明显的直线阶段弹性模量：割线弹性模量强度指标：强度极限b2.5 材料压缩时的力学性能金属的压缩试件: 短圆柱，其高度与直径之比为1.53。

9、一、低碳钢压缩时的 - 曲线 E, s与拉伸时大致相同因越压越扁,得不到 b seOs b铸铁的拉伸曲线s b铸铁的压缩曲线a二、铸铁压缩时的 - 曲线 抗压强度极限比抗拉强度极限高45倍 破坏断面与轴线大约成4555的倾角。小结屈服极限强度极限延伸率断面收缩率 材料的力学性能指标弹性指标 强度指标 名义屈服极限弹性极限比例极限塑性指标弹性模量 塑性材料抗拉强度和抗压强度相同 脆性材料抗压强度远大于抗拉强度几种常用材料的主要力学性能Q235Q255Q345Q3902.7 失效、安全因素和强度计算1、失效由于材料的力学行为而使构件丧失正常工作能力的现象 强度失效 由于断裂或屈服引起的失效 刚度失

10、效 由于过量的弹性变形引起的失效 屈曲失效(失稳) 由于突然失去平衡状态而引起的失效 其它形式失效2、极限(破坏)应力塑性材料为屈服极限 脆性材料为强度极限3、许用应力与安全系数工程实际中是否允许不允许！？工作应力许用应力3、许用应力与安全因数安全因数引入安全因数的原因：# 计算模型与实际情况有差别# 载荷估计不准，时有超载现象发生# 留有必要的安全储备，使构件具备应有的寿命安全因数的规范标志一个国家的科学技术水平，是解决“既安全又经济”的关键。 塑性材料：ns = 1.2 2.5脆性材料：nb = 2 3.54、强度条件工作应力材料的许用应力题中给出或查设计手册可解决三类问题# 强度校核#

11、截面设计# 确定许可载荷F 例1 简易吊车，斜杆AB截面面积为21.7cm2，许用应力=150MPa，F = 130kN，=300。 试校核AB杆的强度。解：求出AB杆的应力显然，所以AB杆满足强度要求F 讨论：若 F = 150kN，则：强度不足，应重新设计 减小F 的值 增大AB杆的面积工程中允许工作应力 略大于许用应力 ，但不得超过 s 的5% 连杆n锤头工件例2 某冲压机的曲柄滑块机构，冲压时连杆接近水平，冲压力F=3.78106N。连杆横截面为矩形，高与宽之比 h / b=1.4，材料为45钢，许用应力=90MPa。试设计截面尺寸。解：由于冲压时连杆近于水平，连杆所受压力近似等于F，

12、轴力 FN = 3.78106 N。由强度条件有在运算中力的单位用牛（N），应力的单位为兆帕（即N/mm2），故得到面积的单位就是平方毫米。计算结果一般取三位有效数字（当第一位为1时，取四位）。在实际中求得的尺寸应圆整为整数 例3 一三角架，斜杆AB由二根80mm7mm9mm等边角钢组成，横杆AC由二根10号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力=120MPa，=300。求结构的许可载荷F。F问题是确定许可载荷解：选节点A为研究对象FFN1FN2考虑节点A的平衡FFFN1FN2由型钢表查得斜杆80mm*7mm*9mm等边角钢横截面面积横杆10号槽钢横截面面积按AB按BC2.8 轴向拉伸或压缩时的

13、变形细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗dLFFd-DdL+DL长短的变化，沿轴线方向，称为轴向变形粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形1、轴向变形FF下面建立变形与力之间的关系# 应变# 应力# 应力应变关系FF胡克定律的另一种形式EA 称为抗拉（抗压）刚度注意：上式只在应力不超过比例极限时成立2、横向变形FF# 横向应变# 试验结果表明，当s sp 时，称为泊松比，是一个材料常数，无量纲负号表示轴向与横向变形的方向相反或写成最重要的两个材料弹性常数几种常用材料的 E 和m 的值3、变截面杆的轴向变形FN (x)如果 FN / EA 不是常数可以取微段 dx微段的变形全长的变形，积分得例1已

14、知F1=50kN， F2=20kN， l1=120mm， l2=l3=100mm A1=A2=500mm2A3=250mm2，E=200GPa。求B截面的水平位移和杆内最大轴向正应变。F1F2113322ACDB解：计算轴力，画轴力图20kN30kN-+计算B截面的水平位移F1F2113322ACDB20kN30kN-+计算B截面的水平位移计算杆内最大轴向正应变F1F2113322ACDB30kN20kN-+FFFN1FN2 例2 一简单桁架， =300， AB杆：A1=2172mm2，l1=2000mm，AC杆：A22548mm2，l2=1732mm，E=200GPa，F130kN。求节点A

15、的位移。解：1、求解杆件内力取节点A为研究对象A12、计算变形3、研究变形A2AA3A4水平位移铅垂位移A5总位移2.10 拉伸、压缩超静定问题超静定问题只使用静力学平衡方程无法求解的问题，称为超静定问题成因：FDACB结构中存有为平衡所不必需的“多余”约束，多余约束的数目叫做超静定次数(或度数)如图结构是一次超静定结构(问题)123解法思路：综合研究平衡、变形几何、变形物理方程，建立求解方法aaDFACB讲课例：已知：超静定桁架如右图，AB、AC两杆完全相同，lAD杆求：各杆的内力。123aaDFACBl已知：AD杆求各杆的内力解：1、平衡方程截取 A 点为研究对象，画分离体图FaaAF2、

16、变形协调方程 (几何方程)注意到杆1和杆2完全相同，变形时 A 点只可能铅垂向下，由 A 点移至 A1 点，aal2EG各杆的变形几何关系l1A1123aaDCBlAl31、平衡方程3、变形物理方程由胡克定律2、变形协调方程 (几何方程)aal2EGl1A1123aaDCBlAl34、联立求解三套方程静力平衡方程变形协调方程物理方程物理关系代入变形协调方程与平衡方程联立，可解出:与平衡方程联立，可解出: 超静定结构的特点1、各杆的内力不只和几何条件有关，还和各构件刚度比有关2、如果改变各构件的刚度比，将引起内力的重新分配例1解：1、 静力平衡方程设变形后C点移至C点取杆，受力如图R12、变形协

17、调方程AC段受拉，拉伸变形为BC段受压，压缩变形为且有超静定次数？一次ACBFabF已知：等直杆，EA，F，a，b求：两端的约束反力。R2CCAC段轴力BC段轴力所以3、 物理方程由物理方程和变形协调方程，得1、 静力平衡方程2、变形协调方程R1ACBFabFR2CC3、 物理方程由物理关系和变形协调方程，得R1ACBFabFR21、 静力平衡方程2、变形协调方程与平衡方程联立，解得：12FBlaaaA例2已知： AB为刚性梁， 1、2两杆的横截面面积相等，材料相同。求： 1、2两杆的内力。CD解：超静定次数？一次设变形后CD点移至CD点CDBACDF1、 静力平衡方程aCl11、 静力平衡方

18、程12FBlACDDa2、变形协调方程EFGl23、物理方程BACDF1、 静力平衡方程2、变形协调方程Cl112FBlACDDaEFGl23、物理方程BACDF联立解出解题的关键：构件的伸缩和内力的拉压必需是一致的!Cl112FBlACDDaEFGl2BACDF解题的难点：变形协调关系(各构件变形的制约条件)2. 11 温度应力与装配应力 一、温度应力(变温应力) 在超静定结构中，由于温度变化变形受阻所引起的应力，称为温度应力或热应力。lEAaT1、平衡方程自动满足2、变形协调方程lEAaT2、变形协调方程3、物理方程线胀系数(伸长)(缩短)lEAaT数字结果 二、装配应力 由于在超静定结构中，构件的名义尺寸和实际尺寸的差别引起的应力，称为装配应力。DACBd123已知：超静定桁架如右图，杆1,2的E A l 完全相同，杆3实际尺寸较名义尺寸短d，E3 A3 l3均为已知。求：强行装配后各杆的内力。DACBd123解：分析