沪科版-数学-八年级上册-全册课件

1、11.1 平面内点的坐标第11章 平面直角坐标系第1课时 平面直角坐标系及点的坐标1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系;2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号（难点）学习目标 天宫系列飞船的发射和回收都那么成功 ，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于GPS卫星全球定位系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙. 小明父子俩周末去电影院看美国大片，买

2、了两张票去观看，座位号分别是3排6号和6排3号.怎样才能既快又准地找到座位？情境引入导入新课讲授新课平面直角坐标系中点的坐标一问题1：在数轴上,如何确定一个点的位置呢?A点记作-2,B点记作3.例如:在数轴上一般用一个实数就可以表示一个点的位置.-101234-2-3AB.合作探究问题2：如图是某教室学生座位的平面图，你能描述吴小明和王健同学座位的位置吗？ 1 2 3 4 5 6 7 8 6 5 4 3 2 1吴小明王健行列 讲 台 （1）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？你能找到它们对应的位置吗？（2）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示

3、？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢? (3) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？答:两个数据:排数和号数.问题3：根据导入新课中的情景回答下列问题:思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.中山南路人民东路中山北路人民西路北西找一找中山南路人民东路中山北路人民西路北西想一想4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？1.小明是怎样描述图书馆的位置的？2.小明可以省去“西边”和

4、“北边”这几个字吗？3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.xyo3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50, 北西30）人民路中山路31425-2-4-1-3Oy在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.12345-4-3-2-1x竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.xO练一练：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（

5、） -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3yxxy（A） 3 2 1 -1 -2 -3 xy（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3y（D）OD 这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1234-1-2-3-4xy思考：如图点P如何表示呢？后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴

6、上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.PNM11-1-2-3-42323454-1-2-3-4-50（，）xy1. 找出点的坐标.(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是；(2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是； 点的坐标为（，）试一试xO123-1-2-312-1-2-3y2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)由坐标找点的方法： (1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.A典例精析ABCEFD例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.1234-1-2123-1-2-3【答案】A（-2，0）

7、B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）yOx31425-2-1-3012345-4-3-2-1xyBADC在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.练一练活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？平面直角坐标

8、系中坐标的特征二点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0+-000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：问题.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐

9、标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0，b0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0)练一练 已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m2.m2【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，

10、列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围例3 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为()A.(0，2) B.(2，0) C.(4，0) D.(0，4)【解析】点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可B【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标练一练 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A.(2，1) B.(1，2) C.(2，1

11、) D.(1，2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2)B 本题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个方法总结当堂练习1.如图，点A的坐标为( )A. ( -2，3)B. ( 2，-3)C . ( -2，-3)D . ( 2，3)xyO123-3-2-112

12、-1-2AA2.如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .xyO123-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)3.在 y轴上的点的横坐标是_，在 x轴上的点的纵坐标是 _.4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是 _ . 00128A（3，6）B（0，8）C（7，5）D（6，0）E（3.6，5）F（5，6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限y 轴上x 轴上原点5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？2.已知P点坐标为（a+1，a3） 点P在x轴上，则a= ； 点P在y轴上，则a= ； 3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为

13、 .3（5，4）11.已知ab0)向右平移a个单位(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b0)原图形上的点P(x,y) 向左平移a个单位原图形上的点P (x,y) P1(x+a,y)P2(x-a,y)向上平移b个单位原图形上的点P(x,y) 向下平移b个单位原图形上的点P(x,y) P3(x,y+b)P4(x,y-b)思考：1. ABC能否在坐标平面内直接平移后得到 A2B2C2 ？321-2-1-34yABC-4A1C1B1A2C2B2-3-2-1O1234x2.通过对1，2，3三个小问的回答，你能给出图形平移的 规律吗？一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移

14、得到.例2 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是ABC的边AC上一点,ABC经平移后点P的对应点为P1(a6,b2)(1)请画出上述平移后的A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；1yO1xABCA1B1C1解：（1）A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(3，2)、C(2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；PP11yO1xABCA1B1C1(2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.(2)连接AA1,CC1, PP1 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？交流讨论平移方向和平移距离对应点的

15、坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度（x+a , y+b）（x+a , y-b）（x-a , y+b）（x-a , y-b）当堂练习1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标 为_.2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标为_.3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标为_.(3,4)4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得到的，点B(4,3)向 得到B1(6,3).向右平移8个单位长

16、度右平移2个单位长度(3,-1)(-1,2)5.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,向左平移4个单位长度得到A1,则A1的坐标 为_.(-1,4)6.在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1） B（1，2） C（1，2） D（1，2）A7.(1)已知线段 MN=4，MNy轴，若点M坐标为 (-1,2)，则N点坐标为_;(2)已知线段 MN=4，MNx轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为_.（-1，-2）或（-1，6）（3，2）或（-5，2）ABC-4-512341234-1-2-3-1-2-3oxy(-3,

17、2)(-2,-1)(3,0)8.如图，ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将ABC作同样的平移得到A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.P(x0,y0)P1(x0+2,y0+4)B解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6); B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3); C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).COA1C1B1图形在坐标系中的平移沿x轴平移课堂小结沿y轴平移纵坐标不变横坐标加上一个正数，向右平移横坐标减去一个正数，向左平移横坐标不变纵坐标加上一个正数，向上

18、平移纵坐标减去一个正数，向下平移12.1 函数第12章 一次函数第1课时 变量与函数1联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式;2探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.学习目标人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。白居易高处不胜寒苏轼导入新课早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，说明_随_的变化而变化.高处不胜寒，说明 _随_的变化而变化.天气温度时间高山气温海拔高度 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中,如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢? 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里

19、，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.讲授新课变量与函数一 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 问题1 如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：时间t/min01234567海拔高度h/m500550600650700750800850当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0m

20、in，h为500m(1)计时一开始，热气球的高度是多少？(2)热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？(3)你能总结出h与t的关系吗？500m50m150m50m2=100m50m3=150m50m4=200m50mt=50tmh=500+50t(4)哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？保持不变的量（常量）热气球原先所在的高度500m气球上升的速度50m/min不断变化的量热气球升空的时间tmin气球升空的高度hm（变量）因别人变化而变化的量_.自我发生变化的量_；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？th结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终

21、不变的量称为常量.时间t/min01234567海拔高度h/m500550600650700750800850典例精析例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C2r，其中常量是 ，变量是 ；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式 中，其中常量是 ，变量是 ；5a，m2，C， r注意：是一个确定的数，是常量S， h指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本20

22、0 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为，则另一个锐角(度)与间的关系式是=90. 练一练例2 阅读并完成下面一段叙述：某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .s米的路程不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论： .在不同的条件下，常量与变量是相对的at，ssa，t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不

23、同的值.方法 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.O(1)你发现哪些变量？ 哪个是自变量？ 哪个是因变量？ 为什么？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在 什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这 一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离

24、才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. (1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变 量？哪个量是因变量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式： (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的 滑行距离s分别是多少？当v40km/h时，s6.25m；当 v80km/h时，s25m；当 v120km/h时，s56.25m.256；s,v；v；s. 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y

25、=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.要点归纳典例精析例3 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|； ；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y 值与它对应例4 已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7; （2）令 解得x= 即当x= 时，y=0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.当堂练习1.

26、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.60s=60t t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 . 3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.解：（1） ，其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数； （2） ，其中 ，-3是常量，s、n是

27、变量，n是自变量，s是n的函数.4.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化 S 是x的函数，其中x是自变量.y 是n的函数，其中n是自变量.y 不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,变量与函数常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量课堂小结函数：一

28、般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数12.1 函数第12章 一次函数第2课时 函数的表示方式1.了解并掌握函数表示方法：列表法、解析法及图象法，理解这三种表示方法的优缺点;（重点）2. 掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法；3. 能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题.（难点）学习目标导入新课回顾与思考下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1） y = 2x（2） y+2x=3是（3） y= 不是（6）是（7） 不是（4） y=x2（5） y2=x（8） y=x+5 （9） y=x2+3z是

29、是不是不是(x0)在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键2 = 显示y（计算结果）x 1 3 4 0101y71135207显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?填表：+5如果是，写出它的解析式.y = 2x+5导入新课动手操作讲授新课用列表法、解析法与图象法表示函数一回想上一节课研究的三个问题问题1：用热气球探测高空气象时间t/min01234567海拔高度h/m500550600650700750800850问题2：绘制用电负荷曲线问题3：汽车刹车问题由此你发现了什么？表示函数的一般方法列表法图象法解析法函数的三种表示法：y = 2.88x图象法、列表法、解析式法 1

30、 4 9 16 25 36 49 问题3：汽车刹车问题由此你发现了什么？列表法解析法图象法定义实例优点通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法问题1具体反映了函数随自变量的数值对应关系用数学式子表示函数关系的方法问题3准确地反映了函数随自变量的数量关系用图象来表示两个变量间的函数关系的方法问题2直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律函数三种表示方法的区别自变量的取值范围及求函数值二例1 求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x+4； （2）y=2x2；（3） （4）解：（1）x为全体实数; （2）x为全体实数； （3）x2; （4）x3.典例精析（1）解析式是整式时

31、，自变量取全体实数；（2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0；（3）解析式是平方根时，自变量取值范围应使被开方数大于 或等于0；（4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别注意：不要先化简关系式再求取值范围.方法归纳解：（1）当x=3时，y=2x+4=23+4=10；（2）当x=3时，y =2x2=232=18；（3）当x=3时，例2 当x=3时，求下列中函数的函数值：如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. （4）当x=3时，（1）y=2x+4； （2）y =2x2；（3） （4）归纳一:函数关系式中自变量的取值范围一般主要考虑以下四种情况：函数关系式为

32、整式形式：自变量取值范围为任意实数；函数关系式为分式形式：分母0；函数关系式含算术平方根：被开方数0；函数关系式含0指数：底数0例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每小时25 m3的排出量排水.（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；（2）写出自变量t的取值范围.排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300. 池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 30025=12（h），故自变量 t的取值范围是0t12.（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？（4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？

33、当t=5，代入上式得Q=-525+300=175（m3）， 即第5h末池中还有水175 m3当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h，即第6 h末池中有水150m3.【归纳二】实际问题中自变量的取值范围在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：自变量自身表示的意义如时间、耗油量等不能为负数；问题中的限制条件此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围例4 如何作出y=2x+1的图象？解：列表：y=2x+1210-1-2x-3-1153函数的图象三 连线： 描点：Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线由

34、函数表达式画图象的一般步骤：1.列表:分析函数自变量的取值范围，取自变量的一些值（间隔相同），算出y的对应值；2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标系内描出相应的点；3.连线:分析函数图象的发展趋势（是直线还是曲线，有限还是无限）按照自变量由小到大的顺序,用平滑的曲线连接所描的各点,即得图象.注意：描出的点越多，图象就越精确. 例5 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，

35、因此小强让爷爷先上60米； （2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山； O（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷； O（3）小强需多少时间追上爷爷？小强爬山300米用了10分钟，速度为30米分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米分，因此小强的速度大，大7米分.O（4）谁的速度大？大多少？例5 画出函数 的图象？解：列表：403020100 x00.41.66.33.5 连线： 描点：Oxy1020304050-131425-16作函数图象的一般步骤：列表、描点、连

36、线当堂练习1.求下列函数中自变量x的取值范围：x0 x-1x0 x为一切实数x2x为一切实数2.小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20 min到达距离家800 m的公园，他在公园休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离s（单位：m）与离家的时间t（单位： min）之间的函数关系图象大致是（ ）D 3.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550C则y与x之间的解析式是（ ）A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. y=65-

37、 D.y=60- 4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.a1234l36912描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a0）.5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为： .列表： t/min 0 2 4 6 s/m20015010050是s = 200

38、-25t船速度为（200-150）2=25m/min，s=200-25tt/min s/mO1234567 50100 150200画图：函数的表示方法列表法、解析法和图象法课堂小结自变量的取值范围使含自变量的等式有意义使实际问题有意义函数的表示方法图象法函数的图象从函数的图象中获取信息画函数图象12.2 一次函数第12章 一次函数第1课时 正比例函数的图象和性质情境引入1.理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质;2.能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象;3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.学习目标1.函数有哪些表示方法?图象法、列表法

39、、关系式法三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?2.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?知识回顾导入新课讲授新课一次函数与正比例函数一 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm.你能写出x与y之间的关系吗？ 情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.设汽车行使路程x(km),油箱剩余油量y(L),你能写出x与y的关系吗?y=1000.18x情景三：每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总

40、厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化写出函数解析式.情景四：冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体问题T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化写出函数解析式. h=0.5nT=-2t上面的四个函数关系式: (1)y=3+0.5x; (2) y=1000.18x. (3) h=0.5n ； (4) T=-2t. 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）.当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：大家讨论一下,这几个函数关系式有什么关系?下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

41、(1)yx4; (2)y5x26； (3)y2x; (6)y8x2x(18x)解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数练一练方法总结1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零例1：已知函数y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值 解：(1) 因为y(m5)xm224

42、m1是一次函数， 所以 m2241且m50， 所以 m5且m5， 所以 m5. 所以，当m5时，函数y(m5)xm224 m1是一次函数(2)若它是正比例函数，求 m 的值 解：(2)因为 y(m5)xm224m1是一次函数， 所以 m2241且m50且m10. 所以 m5且m5且m1， 则这样的m不存在， 所以函数y(m5)xm224m1不可能为 正比例函数【方法总结】函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数例2：画出下面正比例函数y=2x的图象.解：xy100-12-224-2-4关系式法列表法列表正比例函数的图象的画法二y=2x描点以表中各组对应值作为点

43、的坐标，在直角坐标系内描出相应的点连线画函数图象的一般步骤：列表描点连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳这两个函数图象有什么共同特征？y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x归纳总结y=kx (k是常数，k0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k0) 经过的象限 k0 第一、三象限 k0 第二、四象限 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点作图法O例3：在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：

44、 （1） ；（2） y=x ； （3）y=3x.x01 y=x 1 y=3x 00 30y=3xy=x例3： 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？m+1=20该函数是正比例函数m2=1根据正比例函数的性质，k0可得该图象经过一、三象限.解：（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是_.变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.k-1（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+10，解得k-1.解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得4=(k+1)2，解得k=1.=1变式2：当x0时，y与x的函数解析式为y=2x ，当x

45、0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) C正比例函数图象的性质三画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象. 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?当k0时,x增大时,y的值也增大；当k0时,x增大时,y的值反而减小.xy024 y = 2x 1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小 y = x 32-3-6xy0想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中，当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1

46、x2，则y1 y2.k2 B k1=k2 C k1k2 D 不能确定y=k1xy=k2xxyoA例4： 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）,所以4=mm，解得m=2.又y的值随着x值的增大而减小，所以m0，故m=2.（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y= - x和y =-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.议一议1.下列图象哪个

47、可能是函数y=-x的图象（ ）当堂练习B2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）Ak2Bk2Ck2Dk2C3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点_与点 ，y随x的增大而_.二、四（0，0）（1,-7）减小4.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.-2”或“0时，y的值随着x值的增大而增大;当k0时，y的值随着x值的增大而增大;当kk 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 00时，直线经过 一

48、、二、四象限； b0时，直线经过一、二、三象限； b0，解得(2)由题意得1-2m0且m-10，即(3)由题意得1-2m0且m-10，解得1. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）CA B C D 当堂练习 2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ). A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2C 3.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到. 4.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.下2上35.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k”或“6.已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x

49、的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .解: 由题意得 ，解得又m为整数,m2课堂小结一次函数函数的图象和性质当k0时，y的值随x值的增大而增大；当k0， b0时，经过一、二、三象限；当k0 ，b0时，经过一、三、四象限；当k0时，经过 一、二、四象限；当k0 ，b2)yxO1210314y =5x(0 x2)4x+2(x2)函数图象为:（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？总结

50、归纳 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用.例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数关系式；解：（1）y关于x的函数关系式为(1+0.3)x =1.3x (0 x8)，(1.5+1.2)(x-8)+1.3 8=2.7x-11.2 (x8)；y=函数图象如图所示；302010816O.(8,10.4)(16,32)y/元

51、x/m3（2）画出上述函数图象;（3）该市某户某月若用水x=5立方米或x=10立方米时， 求应缴水费;（3）当x=5 m3时， y=1.35=6.5（元）； 当x=10m3时，y=2.710-11.2=15.8（元）. 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.（4）y=26.61.38，可知该户这月用水超过8m3, 因此，2.7x-11.2=26.6， 解方程，得 x=14. 即该户本月用水量为14m3. 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义

52、，理解问题叙述的过程方法总结（4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.例2 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？10万千米2(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧

53、失土地资源.第12年底解：(1)由题意得当0t2时，T=20；当2t4时，T=20+5(t-2)=5t+10函数解析式为：T =20(0t2)5t+10(2t4)T=20(0t2)T=5t+10(250时，y与x的函数表达式；解:当0 x50 时，由图象可设 y=k1x，其经过（50，25），代入得25=50k1，k1=0.5，y=0.5x ;当x50时，由图象可设 y=k2x+b，其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元）x(度）75根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电

54、量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算. 3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，（1）服药后_小时，血液中含药量最高,达到每毫升_毫克；（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升_毫克；（3）当x2时, y与x之间的函数关系式是_；（4）当x2时, y与x之间的函数关系式是_；（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_ 小时.x/时y/毫克6325O263y=3x y=-

55、x+84（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？4.“五一”黄金周的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：解：由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时.51015120180s（千米）t（时）OABCD814（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？ 解：设s=kx+b,由图象过（14，180）、（15，120）S=-60t+1020 .令S=0，得t=17.返程途中S 与时间t的函数关系是 S

56、=-60t+1020（14x17），小明全家当天17:00到家.课堂小结分段函数分段函数的具体应用对分段函数图象的理解12.2 一次函数第12章 一次函数第5课时 一次函数的应用方案决策1. 深入了解一次函数的应用价值；（重点）2. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题；（难点）3. 从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力学习目标导入新课观察与思考O观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？这些玩具车下滑的过程中有哪些不同？xy讲授新课实际问题中的方案选择 我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我

57、们解决很多实际问题 比如刚才的问题，你知道怎样让玩具小车跑得更快吗？例1 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？典例精析分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80 x(元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用(60 x+1000)(元)问题变为比较80 x 与60 x+1000 的大小了解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲

58、旅行社，应付费用80 x(元)；选乙旅行社，应付(60 x+1000)(元). 记 y1= 80 x，y2= 60 x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点(50,4000).x人5060y元800160032002400400048005600O10203040708090y1= 80 xy2= 60 x+1000观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100人时，选择乙旅行社费用较少.x人5060y元800160032002400400048005600O1020304070809

59、0y1= 80 xy2= 60 x+1000解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1000. 画出一次函数y= 20 x-1000的图象如下图.O204060-200-400-600-800-1000yxy= 20 x-1000它与x轴交点为（50,0） 由图知：（1）当x=50时，y=0，即y1=y2；（2）当x50时，y 0，即y1 y2；（3）当x50时，y 0，即y1 y2.解法三：（1）当y1=y2，即80 x= 60 x+1000时，x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1 y2，即8

60、0 x 60 x+1000时， 得x 50. 所以当人数为51100人时 ，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1 y2，即80 x 60 x+1000时，得x50. 所以当人数为049人时，选择甲旅行社费用较少；例2：某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元(1)分别求出yA、yB与x之间