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文档简介

1、7/17/2022 11:50 AM7.5 差分方程的一般概念1. 差分2. 差分方程的一般概念7/17/2022 11:50 AM1. 差分第7章 微分方程与差分方程在生活中，的变化速度是用刻画的，但有时，连续变化的时间范围内，变量变量要按一定的离散时间取值，这时需取规定的时间上的差商来刻画变化速度。若取则可近似代表变量的变化速度。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程与差分方程 【定义7.4】设函数，当取遍非负整数时函数值可排成一个数列：记为，则差称为函数的差分，也称一阶差分，记为，即记为7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程与差分方程即称为函数的二阶差分；四阶

2、差分，同样定义三阶差分，二阶及二阶以上的差分统称为高阶差分。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程与差分方程差分的性质例1求解7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程与差分方程列出差分表7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程与差分方程例2设解求7/17/2022 11:50 AM2. 差分方程的一般概念第7章 微分方程与差分方程引例确定某种商品时期的供给量与需求量都是这一时期价格的线性函数：设时期的价格由时期的价格与估计量及需求量之差按如下关系7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程与差分方程即这样的方程就是差分方程。 【定义7.5】含有自变

3、量和两个或两个以上的的函数方程称为差分方程。阶差分方程的一般形式其中是已知函数。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程与差分方程 【定义7.6】（差分方程的另一个定义）阶差分方程的一般形式的函数方程称为差分方程。含有自变量，未知函数及的差分中未知函数差分的最高阶数，方程称为差分方程的阶。其中为已知函数，且至少要出现。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程与差分方程例3表示的，是用定义7.5差分方程的不同形式之间可以相互转化将原方程左边写成故原方程可化为即转化为定义7.6的形式。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程与差分方程 【定义7.7】若一个函数满足差分方程，称其为差分方程的解。例4设有差分方程将代人此方程左边右边故是方程的解。7/17/2022 11:50 AM第7章 微分方程与差分方程 上例中，均为此差分方程的解。有时会在初始时刻对差分方程附加一定的条件，为特解。常数的个数等于方程的阶数，可以验证称其为初始条件。满足初始条件的解称若差分方程解中含有相互独立的任意解。称其为方程的通7/17/202

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