第四章控制系统的瞬态响应(时间响应)ppt课件

1、第四章 控制系统的瞬态呼应 (时间呼应数学模型-采用不同的分析方法来分析系统的性能。经典控制实际中常用的工程方法有 时域分析法-时间呼应(动态性能 根轨迹法 频率特性法-频率呼应分析内容 瞬态性能-快速性 稳态性能-准确性 稳定性能-稳定性 时域分析法-系统在典型输入信号的作用下，其输出呼应随时间变化规律的方法。 对于任何一个稳定的控制系统，输出呼应含有瞬态分量和稳态分量。 瞬态分量 由于输入和初始条件引起的，随时间的推移而趋向消逝的呼应部分，它提供了系统在过渡过程中的各项动态性能的信息。 稳态分量 过渡过程终了后,系统到达平衡形状，它反映了系统的稳态性能或误差。 时域呼应：系统在输入信号作用

2、下，其输出随时间的变化过程，即为系统的时域呼应。 瞬态呼应：系统在输入信号的作用下其 输出量从初始形状到稳定形状的呼应过程。 稳态呼应：系统在输入信号的作用下，系统在时间趋于无穷时的输出形状。 稳态呼应也称静态，瞬态呼应也称为过渡过程在分析时域呼应时，选择典型输入信号的益处：数学处置简单。给定典型系统下的性能目的，便于分析、设计系统。典型输入的呼应往往可以作为分析复杂输入时的系统性能的根据。便于进展系统辨识，确定未知环节的传送函数。 总结：选择哪种函数作为典型输入信号，应视不同系统的详细任务条件而定。 控制系统的输入量随时间变化斜坡函数 导弹发射脉冲函数 往复运动正弦 忽然闭合断点阶跃4-1、

3、一阶系统的瞬态呼应 可以用一阶微分方程描画的系统称为一阶系统。它的典型方式是一阶惯性环节，即 T为时间常数，T0一、一阶系统的单位阶跃呼应 进展拉氏反变换，得txo(t)T5T斜率=1/T0.6322T3T4T0.6320.8650.950.9820.993当初始条件为零时，单位阶跃呼应的变化函数是单调上升的指数曲线；1为稳态分量， 为瞬态分量 衰减系数为 1/T；当t时 ，瞬态分量衰减为零；不会超越稳态值1。-非周期呼应。呼应曲线的初始t=0时斜率为 .假设系统坚持初始呼应的变化速度不变，那么当t=T时，输出量就能到达稳态值。呼应曲线的斜率是不断下降的，t=T，输出量c(t)从零上升到稳态值

4、的63.2%;t=3T4T，c(t)将分别到达稳态值的95%98%。-时间常数T反响了系统的呼应速度，T越小，输出呼应上升越快，呼应过程的快速性也越好。 斜率1C(t)0.95T3T0.632图4-2 一阶系统的单位阶跃呼应 由c(t)表达式可知，只需当t趋于无穷大时，呼应的瞬态过程才干终了，在实践运用中，常以输出量到达稳态值的95%或98%的时间作为系统的呼应时间即调理时间，这时输出量与稳态值之间的偏向为5%或2%。 系统单位阶跃呼应曲线可用实验的方法确定，将测得的曲线与图4-2的曲线作比较，就可以确定该系统能否为一阶系统或等效为一阶系统。 用实验的方法测定一阶系统的输出呼应由零值开场到达稳

5、态值的63.2%所需的时间，就可以确定系统的时间常数T。单位脉冲呼应为由此可见，系统的单位脉冲呼应就是系统闭环传送函数的拉氏变换。 (t0(4-4)0.368C(t)3T斜率C(t)T2Tt图4-3 一阶系统的脉冲呼应二、一阶系统的单位脉冲呼应 设系统的输入为单位脉冲函数r (t) = (t),其拉氏变换为R(s)=1, 那么输出的拉氏变换为 一阶系统的单位脉冲呼应是单调下降的指数曲线，曲线的初始斜率为 ，输出量的初始值为 。t时，输出量c()零，所以它不存在稳态分量。普通以为在t=3T4T时过渡过程终了，故系统过度过程的快速性取决于T的值，T越小，系统呼应的快速性也越好。一阶系统的特权性由参

6、数T来表述，呼应时间为T；在t=0时，单位阶跃呼应的斜率和单位脉冲呼应的幅值均为1/T 。 式中，t-T为稳态分量 为瞬态分量，当t时，瞬态分量衰减到零。 (t0(4-3)TtTC(t)r(t)=to图4-4 一阶系统的单位斜坡呼应三、一阶系统的单位斜坡呼应 设系统的输入为单位斜坡函数r(t)=t，其拉氏变换为 那么输出的拉氏变换为系统的呼应从t=0时开场跟踪输入信号而单调上升，在到达稳态后，它与输入信号同速增长，但它们之间存在跟随误差。可见，当t，误差T，即：系统在进入稳态以后，在任一时辰，输出量c(t) 将小于输入量r(t)一个T的值，时间常数T越小，系统跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。

7、 由上可见，系统对输入信号导数的呼应，等于系统对输入信号呼应的导数。而系统对输入信号积分的呼应，等于系统对原输入信号呼应的积分。积分常数由初始条件确定。这是线性定常系统的一个重要特性。4-3 二阶系统的瞬态呼应 用二阶微分方程描画的系统称为二阶系统。从物理上讲，二阶系统总包含两个贮能源，能量在两个元件间交换，引起系统具有往复振荡的趋势。当阻尼不够充分大时，系统呈现出振荡的特性，所以二阶系统也称为二阶振荡环节。 二阶系统的典型传函：-阻尼比，-无阻尼自然频率 二阶系统的典型传送函数方式： 其中， 一、二阶系统的单位阶跃呼应1、01，称为欠阻尼。 -阻尼自然频率。 即 t0当01时，二阶系统的单位

8、阶跃呼应是以d为角频率的衰减振动。随着的减小，其振荡幅值加大。2、当=1时，称为临界阻尼。 此时，二阶系统的极点是二重根。可表示为： 进展拉氏反变换得： t0 可见，系统没有超调。 txo(t)3、当1时，称为过阻尼。 此时，二阶系统的极点是两个负实根。可表示为： 进展拉氏反变换得： 其呼应曲线如图： 系统没有超调，且过渡过程时间较长。 txo(t)4、当=0时，称为零阻尼 二阶系统的极点为一对共轭虚根。其传送函数可表示为： t0 其呼应曲线如图。系统称为等幅振荡无阻尼的结果。 0125、当1) 对上式进展拉氏反变换： 二阶系统的脉冲呼应也可由二阶系统的单位阶跃呼应求导后得到。4-4、二阶系统

9、的瞬态呼应目的 一、瞬态呼应目的 评价一个系统的优劣，总是用一定的性能目的来衡量的。性能目的可以在时域里提出，也可以在频域里提出。时域里的性能目的比较直观。对于具有贮能元件的系统即大于或等于一阶的系统遭到输入信号作用时，普通不是立刻反响，总是表现出一定的过渡过程。 瞬态呼应目的是在欠阻尼二阶系统单位阶跃呼应的波形根底上给出的。tXo(t)1、定义： 上升时间 ：呼应曲线从零时辰到初次到达稳态值所需的时间，即呼应曲线从零上升到稳态值所需的时间。 有些系统没有超调，实际上到达稳态值时间需求无穷大。因此，人们也将上升时间 定义为呼应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需求的时间。 峰值时间 ：

10、呼应曲线从零时辰上升到第一个峰值所需求的时间。 tXo(t)最大超调量 ：呼应曲线的最大峰值与稳态值的差,即或 用百分数表示的最大超调量 有时也用 %表示。调整时间 ：呼应曲线到达并永远坚持在误差范围%内所需的时间。振荡次数N：在调整时间 内呼应曲线振荡的次数。在以上各性能目的中： 、 和 反响系统快速性； 和 N反响系统的平稳性。 2、二阶系统的瞬态呼应目的研讨二阶系统最重要的是研讨欠阻尼情况。二阶系统： 其极点： 求上升时间 ：将 代入上式得： (n =0，1,2) n=1, 求峰值时间 ：呼应曲线从零时辰上升到第一个峰值所需求的时间。 即 (n =0，1，2) 由于 ，且峰值时间为第一次

11、到达峰值所需时间，故： 求最大超调量 ：呼应曲线的最大峰值与稳态值的差。 将 代入 求调整时间 ：呼应曲线到达并永远坚持在误差范围%内所需的时间。那么曲线 为其包络线。欲使系统的误差进入5%的误差范围解： 得当 较小时， 同理，欲使欠阻尼二阶系统进入2%的误差范围，那么由上可见：当阻尼比 一定时，无阻尼自然频率n越大，那么调整时间 越小，即系统呼应越快。当n一定时，对 求极值。那么 =0.707时， 呼应最快。 求振荡次数：在调整时间内，呼应曲线振荡的次数。假设取=0.02时，可得 由以上两式可知，振荡次数N仅 与有关。越大，N越小,系统的平稳性越好。所以N也反映了系统的阻尼特性. 由以上讨论

12、可以看出：二阶系统的特征参量n和 与系统过渡过程的性能有着亲密的关系。要使二阶系统具有称心的动态性能，必需选取适宜的无阻尼固有频率n和阻尼比 。例：有一位置控制系统，其方块图如下图，当系统输入单位阶跃函数时，要求Mp5%)因此，该系统不满足此题要求2由b所示系统的闭环传送函数为由得：为了满足标题要求Mp=5%从此题看出：当系统参与微分负反响，相当于增大了系统的阻尼比，改善了系统的相对稳定性，即减小了Mp但没有改动系统的无阻尼自然频率Wn 。4-6 、具有闭环零点的二阶系统的呼应分析 具有零点的二阶系统，闭环传送函数的典型方式为： 其中，零点： 当 时，-p1, -p2为一对共轭复极点。这里，零

13、极点在S平面的分布如图：P1P2-zjS在输入单位阶跃信号时, 可见其输出包括两部分： 第一部分为典型二阶系统的单位阶跃呼应； 第二部分为附加零点引起的分量，它使系统 的上升加快，超调量增大。4-7、 高阶系统的阶跃呼应 实践控制系统大多数是高阶系统，它的动态性能目的确实定比较困难。假设能将二阶系统的分析结果与分析方法运用于高阶系统的分析，那么，高阶系统动态性能目确实定又变得非常简单了。这就是运用主导极点及忽略偶极子的影响的概念。 一、闭环主导极点： 假设高阶系统中，一切其它极点的实部比间隔虚轴最近的闭环极点的实部大5 倍以上，并且在该极点附近不存在闭环零点。那么这种离虚轴最近的闭环极点将对系

14、统的瞬态呼应起主导作用，称之为闭环主导极点。 用闭环主导极点替代全部闭环极点来分析系统的动态性能，而非主导极点产生的动态过渡分量很快衰减。 如：拉氏反变换： 其中，指数项 是由闭环极点s1=-10产生的，余弦项 是由共轭复数极点 产生的。 两者比较可知：指数项迅速衰减且幅值很小，可忽略。所以， 其中 称为闭环主导极点。 普通说来，在S平面上最接近虚轴的闭环极点是闭环主导极点。这种情况就可用二阶系统或一阶系统来分析。二、偶极子 一对相距很近的闭环极点和闭环零点称为偶极子。 例如： 式中 0。系统有一对复数极点和一个偶极子，极点为-a 零点为-(a+ )输入单位阶跃呼应： 0 即偶极子影响可忽略，

15、阶跃呼应主要由极点-1j1所决议。 三、结论 闭环零、极点之间的间隔比它们本身的模值小一个数量级，那么这对零极点就构成了偶极子。 略去偶极子和比闭环主导极点距虚轴达5倍以上的零极点，这样在全部闭环零极点中，选留最接近虚轴，而又不非常接近闭环零点的一个或几个闭环极点作为闭环主导极点。 在实践运用中，比主导极点间隔虚轴达23倍的闭环零极点，也可思索为略去。 4-8 、稳态误差分析与计算 评价一个系统的性能包括瞬态性能和稳态性能两大部分。瞬态呼应的性能目的可以评价系统的快速性和平稳性。系统的准确性要用误差来衡量。一、稳态误差的根本概念 误差信号e(t)：希望输出信号 与实践输出信号 之差。 稳态误差

16、： t时，系统的误差。 即： 偏向信号：输入信号 与反响信号 之差。 而 在控制系统中，是用输入信号 去控制输出信号 的变化规律，即它们之间存在理想的函数关系: 当 时，即控制 对 的控 制到达理想形状。 此时， 即 由上式得： 这便是偏向与误差之间的关系式,假设求出了稳态偏向也就求出了稳态误差。假设 ， 即系统为单位反响时 二、稳态误差的计算 1、单位反响系统： 偏向传函=误差传函： 或 根据终值定理： G(s)Xi(s)Xo(s) 2、对于非单位反响系统，偏向与误差 而偏向：G(s)H(s)三、输入信号作用下的稳态误差与系统构造的关系 图示为一反响控制系统： 其中开环传函为： 式中， 、

17、都不含s=0的因子，且分母的阶次高于分子的阶次。 G(s)H(s)定义：当 =0 时，称系统为0型系统。当 =1 时，称系统为型系统。当 =2 时，称系统为型系统。 下面分析单位阶跃、单位斜坡和单位加速度三种信号输入时系统的稳态误差。以进展讨论。 以下假定：1输入阶跃函数时, 表示信号的幅值，是常数。 那么稳态误差为： 上述表示：在阶跃输入下，系统消除误差的条件是： 即：开环传函中至少要有一个积分环节。2输入速度信号斜坡函数 其中， 常数表示输入信号速度的大小，系统的稳态误差为： 上式阐明，斜坡信号输入下系统消除误差的条件是：3输入等加速信号抛物线函数 常数 是加速度的大小， 那么 那么系统的

18、稳态误差为：这种情况下，系统消除误差的条件是：即：开环传函中至少要有三个积分环节。 将三种典型信号输入下的稳态误差与系统型别的关系列于下表： 系统型别 阶跃输入 斜坡输入 抛物线函数输入 0 0 00 000 从表中可看出，在主对角线上，稳态误差是有值的；在对角线以上，稳态误差为无穷大；在对角线以下，稳态误差为零。 另外，添加系统开环传送函数中的积分环节和增大开环增益K是消除和减少系统稳态误差的途径，但增大r和K都会呵斥稳定性的变坏。因此， 需合理选择参数。例：控制系统方块图如下图。今欲坚持 且在单位斜坡信号下的稳态误差 求其中的参数kf 和 kA 。kAKf sXi(s)Xo(s) 得：Ka=200 Kf =18解：例：某系统如下图，求：1该系统的阻尼比； 2调整时间 3写出系统在单位阶跃信号作用下的输出 2(3s+1)1/(9s2)_Xi(s)Xo(s)解123例题：某单位负反响系统的传函当输入单位阶跃信号时，输出到达0.98的时间为20秒，问当输