第三章3.2直线的点斜式方程(优秀经典公开课比赛课件)

1、32直线的方程32.1直线的点斜式方程1.了解直线方程的点斜式的推导过程(难点)2掌握直线方程的点斜式并会应用(重点)3掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念(重点、易错点)直线的点斜式方程阅读教材P92P93“例1”以上部分，完成下列问题1定义：如图321所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程_叫做直线l的点斜式方程，简称点斜式yy0k(xx0)2说明：如图322所示为过定点P(x0，y0)，倾斜角是90的直线，它的方程没有点斜式，其方程为xx00或_xx0【练习】过点P(2，0)，斜率是3的直线方程是()Ay3x2By3x2Cy3(x2) Dy3(x2)【解析】由直线的点斜式

2、方程可得，所求直线为y03(x2)，即y3(x2)【答案】C直线的斜截式方程阅读教材P94“例2”以上部分，完成下列问题1定义：如图323所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程_叫做直线l的斜截式方程，简称斜截式2说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的_倾斜角是_的直线没有斜截式方程ykxb截距90【思考】直线在y轴上的截距和直线与y轴交点到原点的距离有什么关系？【提示】直线在y轴上的截距是它与y轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为0.当截距非负时，它等于直线与y轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y轴交点到原点距离的相反数

3、探究问题1已知某一斜拉索过桥上一点P(x0，y0)，且斜率为k，那么直线上的点P(x，y)满足什么条件？探究成果解读直线的点斜式方程：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：已知一点P(x0，y0)和斜率k；斜率必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程关键词：斜率存在不存在求满足下列条件的直线方程(1)过点P(4，3)，斜率k3；(2)过点P(3，4)，且与x轴平行；(3)过点P(5，2)，且与y轴平行；(4)过P(2，3)，Q(5，4)两点已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存

4、在时，直线方程为xx0.变式训练1求下列各条件下的直线方程(2)经过点(2，1)且垂直于y轴的直线；(3)经过点(7，2)且平行于y轴的直线关键词：截距倾斜角(1)倾斜角为150，在y轴上的截距是3的直线的斜截式方程为_(2)已知直线l1的方程为y2x3，l2的方程为y4x2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的方程为_1斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在当b0时，ykx表示过原点的直线；当k0时，yb表示与x轴平行(或重合)的直线2截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数变式训练2写出下列直线的斜

5、截式方程：(1)斜率是3，在y轴上的截距是3；(2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是30，在y轴上的截距是0.关键词：斜率平行条件垂直条件(1)当a为何值时，直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行？(2)当a为何值时，直线l1：y(2a1)x3与直线l2：y4x3垂直？【思路点拨】利用l1l2k1k2且b1b2；l1l2k1k21求解1两条直线平行和垂直的判定已知直线l1：yk1xb1与直线l2：yk2xb2，(1)若l1l2，则k1k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1b2；反之k1k2且b1b2时，l1l2.所以有l1l2k1k2且b1b2.(2)若l1l2，

6、则k1k21；反之k1k21时，l1l2.所以有l1l2k1k21.2若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1b2这个条件变式训练3判断下列两条直线平行还是垂直(1)l1：y23(x1)，l2：y3x；(3)l1：x30，l2：x20.【解】(1)直线l1的方程化为y3x5，则直线l1的斜率k13，直线l1在y轴上的截距b15，直线l2的方程为y3x，则直线l2的斜率k23，直线l2在y轴上的截距b20，于是k1k2，b1b2，故l1l2.(3)l1是过(3，0)且垂直于x轴的直线，l2是过(2，0)且垂直于x轴的直线，故l1l2.1求直

7、线的点斜式方程的步骤：2求直线的斜截式方程的步骤：3由于直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，因此，求直线方程时，往往选择点斜式方程利用点斜式求方程的关键是求直线的斜率在利用斜率与倾斜角的关系求斜率时，要注意倾斜角的定义及其取值范围1直线l经过点P(2，3)，且倾斜角45，则直线的点斜式方程是()Ay3x2By3x2Cy2x3 Dy2x3【解析】直线l的斜率ktan 451，直线l的方程为y3x2.【答案】AAx2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y103直线yk(x2)3必过定点，该定点坐标为_【解析】将直线方程化为点斜式，得y3k(x2)，可知过定点(2，3)【答案】(2，3)4当a为何值时，(1)两直线