2019高考卷-2019年全国卷Ⅰ文数答案

1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案一、选择题1C7D2C8B3B9A4B10D5D11A6C12B8154二、填空题13y=3145162解析过程1.解法一：依题意可得，z3i12i3i12i1712i12i55i，所以z2故选C127255解法二：由z，得z2故选C3i12i12i3i3i1012i512345673453672.因为U，A2，B2，67所以CA1，则BIUU，.A67?故选C3.依题意alog0.2log10，b20.2201，22，因为00.20.30.201，所以c0.20.3（01），所以acb.故选B4.头顶至脖子下端的长度为26cm，

2、说明头顶到咽喉的长度小于26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是5-10.618，2可得咽喉至肚脐的长度小于2642，0.618由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是即有该人的身高小于11068178cm，5-1，可得肚脐至足底的长度小于42+2620.618=110，又肚脐至足底的长度大于105cm，可得头顶至肚脐的长度大于1050.61865cm，即该人的身高大于65+105=170cm.综上可得身高在170cm-178cm之间故选B5.因为fx，x，所以fxfx，sinxxcosxx2所以fx为，上的奇函数，因此排除A；sinxxsinxxcosxx2cosxx20，因此

3、排除B，C；sin又f2cos12故选D6.因为从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，所以系统抽样的分段间隔为100010010，62616，即在第62组抽到616故选Ctan45tan30因为46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6，以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，（设其数列为a，则a610n1）10n4，nn当n62时，a7.tan255tan（18075）tan75tan（4530）31323故选D1tan45tan303138.因为abb，所以abb=abb2abcosa,bb20，所以cosa

4、,bb2abb22b12又因为a,b0，所以a,b9.模拟程序的运行，可得，A1,k123故选B满足条件k2，执行循环体，A1212,k2；满足条件k2，执行循环体，A121212,k3；此时，不满足条件k2，退出循环，输出A的值为A121212,观察A的取值规律可知图中空白框中应填入A12A所以tan50，e1故选A10.由双曲线的对称性可得另一条渐近线的倾斜角为50，bcb211tan250sec250.故选D2aaacos5011.因为ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.利用正弦定理将角化为边可得a2b24c2由余弦定理可得cosAb2c2a212bc4由消去a得cosAb2c

5、2b24c22bc1，4化简得b6c，即bc6.故选A12.如图所示，设BFx，则AF2x，所以BFAB3x.222由椭圆定义BFBF2a，即4x2a.12又AFAF2a4x，AF2x，所以AF2x.1221yA因此点A为椭圆的上顶点，设其坐标为0,b.OF1F2x,.由AF2BF可得点B的坐标为22223bB因为点B在椭圆x2y2a2b21ab0上，所以2914a41.解得a23.又c1，所以b22.所以椭圆方程为1.故选B.x2y2323x13.因为y（x2x）ex，所以y3e（x23x1），30所以当x0时，y3，所以y（x2x）ex在点（0，）处的切线斜率k3，又y00所以切线方程为y

6、03x0，即y3x1q1q42a1q4121q181a1q31q33114.由题意可得，S11qq2，解得q.314所以S15.4215.fxsin2x3cosxcos2x3cosx322cos2x3cosx12cos2xcosx=2cosx.319172168321748因为cosx1,1，当cosx1时，fx取得最小值，fxminf14.16.过点P作PO平面ABC交平面ABC于点O，过点P作PDAC交AC于点D，作PEBC交BC于点E，联结OD，OC，OE，则AC平面POD,BC平面POE,所以ACOD,BCOE,又ACB90,故四边形ODCE为矩形.有所做辅助线可知PDPE3，31，所

7、以CDCE222所以矩形ODCE为边长是1的正方形，则OC2.在RtPCO中，PC2,OC2，所以PO2.PO即为点P到平面ABC的距离，即所求距离为2.三、解答题17解：（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为的估计值为0.840500.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率女顾客中对该商场服务满意的比率为30500.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6（2）K2100(40203010)2505070304.762由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.18解：（1）设a的公差为dn由Sa得a4d0951由a=4得a2d43

8、1于是a8,d21因此a的通项公式为ann102n（2）由（1）得a4d，故a(n5)d,S1nnn(n9)d2.（1）连结BC,ME.因为M，E分别为BB,BC的中点，所以MEBC，且MEBC2由a0知d0，故Sa等价于n211n100，解得1n101nn所以n的取值范围是n|1剟n10,nN19解：11111.又因为N为AD1的中点，所以ND1AD.21=由题设知AB11=DC，可得BCAD，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MNED.11又MN平面CDE，所以MN平面CDE.11（2）过C作CE的垂线，垂足为H.1由已知可得DEBC，DECC，所以DE平面CCE，故DECH.1

9、1从而CH平面CDE，故CH的长即为C到平面CDE的距离，11由已知可得CE=1，CC=4，所以CE1117，故CH417.17从而点C到平面CDE的距离为141717.,时，g(x)0，所以g(x)在(0,)单调递增，在,单当x(0,)时，g(x)0；当x0,g()2，故g(x)在(0,)存在唯一零点.又g(0)0,g20解：（1）设g(x)f(x)，则g(x)cosxxsinx1,g(x)xcosx.2222调递减.2所以f(x)在(0,)存在唯一零点.（2）由题设知f()a,f()0，可得a0.由（1）知，f(x)在(0,)只有一个零点，设为x，且当x0,x时，f(x)0；当xx,时，0

10、00f(x)0，所以f(x)在0,x单调递增，在x,单调递减.00又f(0)0,f()0，所以，当x0,时，f(x)0.又当a0,x0,时，a0，故f(x)ax.因此，a的取值范围是(,0.（21解：1）因为M过点A,B，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上，且A,B关于坐标原点O对称，所以M在直线yx上，故可设M(a,a).因为M与直线+2=0相切，所以M的半径为r|a2|.uuuruuur由已知得|AO|=2，又MOAO，故可得2a24(a2)2，解得a=0或a=4.故M的半径r=2或r=6.（2）存在定点P(1,0)，使得|MA|MP|为定值.理由如下：1，且x21

11、t21t221，所以C的直角坐标方程为22解：（1）因为11t22x1(x1).4cos11C上的点到l的距离为.设M(x,y)，由已知得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2.uuuruuur由于MOAO，故可得x2y24(x2)2，化简得M的轨迹方程为y24x.因为曲线C:y24x是以点P(1,0)为焦点，以直线x1为准线的抛物线，所以|MP|=x+1.因为|MA|MP|=r|MP|=x+2(x+1)=1，所以存在满足条件的定点P.1t2y21t224t2y224l的直角坐标方程为2x3y110.xcos,（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.y2sin|2cos23sin11|377时，4cos11取得最小值7，故C上的点到l距离的最小值为7.当23323解：（1）因为a2b22ab,b