统计学-统计指数【实用参考】课件

1、本章重点：指数编制的方法以及指数体系的运用。本章难点：各种指数的计算方法、利用指数体系进行因素分析。学习目标：通过本章的学习，了解指数的分类，掌握各种指数的计算方法，并学会依据现象的不同特点选择运用合适的指数分析问题。第四章 统计指数14.1 统计指数概述4.2 综合指数4.3 平均指数4.4 指数体系与因素分析4.5 常用经济指数第四章 统计指数2第一节 统计指数概述统计指数的历史与应用指数的编制是从物价的变动产生的。16世纪到18世纪中叶，是资本主义原始积累阶段，欧洲各国进行海外殖民扩张，开展国际贸易，并奉行重金主义。由于金银大量流入欧洲，导致物价飞涨，引起社会不安，于是产生了反映物价变动

2、的要求，这就是物价指数产生的根源。 Price指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格综合价格指数统计指数的历史与应用钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法？例如：消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关； 生产资料价格指数，股票价格指数等，直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。 空气污染指数、紫外线等级指数指数是历史最悠久、使用最广泛、与现实关系最为密切的方法和指标，应用于生

3、产、生活、投资等社会经济领域。指数的定义从广义上讲，指数是指反映社会经济现象数量 变动的相对数； 从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量综合变动 的相对数。 指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接加总进行对比的总体 例如：要说明一个国家商品价格综合变动情况，由于各种商品的经济用途、规格、计量单位等不同，不能直接将各种商品的价格简单对比，要解决这种复杂经济总体各要素相加问题，就要编制统计指数综合反映它们的变动情况。 指数的性质统计指数是比较的数值统计指数是综合的数值统计指数是表示不同场合变动的数值统计指数是平均的数值统计指数是具有代表性的数值指数的作用综合反映复杂现象总体

4、在数量上变动的方向和程度； 根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。指数的种类1.按反映对象象的范围不同分为个体指数总指数个体产品产量指数个体产品成本指数Q代表产量Z代表单位产品 成本下标1代表报告期下标0代表基期总指数：工业总产量指数、零售物价总指数 组指数2.按所反映现象的数量特征不同分为数量指标指数质量指标指数商品销售量指数、工业产品产量指数 物价指数、产品成本指数 指数的种类3.按总指数的计算方法不同分为 综合指数平均指数先综合，后对比先对比，后平均指数的种类4.按所采用基期不同分为定基指数环比指数5.按反映的时间状态不同，分为

5、动态指数表态指数第二节 统计指数的编制一、综合指数的编制方法综合指数：总指数的一种形式，是由两个总量指标对比形式的指数，一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。 同度量因素：把不能直接相加的指标，过渡为可以相加计算指标的因素。在指数公式中，被固定的因素指标为同度量因素，被研究的因素指标为指数化指标。 综合指数和意义：通过同度量因素，把不能直接相加的现象数值转化为可以直接加总的价值形态总量，再将两个不同时期的总量指标进行综合对比得到相应的相对指标，以测定所研究现象数量的变动程度。依据所测定

6、的指标性质不同，综合指数可分为数量指标综合指数和质量指标综合指数。第二节 统计指数的编制综合指数的编制思路是“先综合，后对比”一、综合指数的编制方法根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；基本编制原理综合通过解决不同度量单位的问题，来解决综合的问题。找到与所分析的指数化指标相联系的因素，使得指数化指标与这个因素的乘积成为价值量指标。这个与指数化指标相联系的因素就是同度量因素。综合指数的编制思路是“先综合，后对比”解决方法：例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合 变动情况当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与之相联系的质量指标价格，就是同度

7、量因素所研究的指数化指标同度量因素价值量指标当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与之相联系的数量指标销售量，就是同度量因素价值量指标所研究的指数化指标同度量因素对比通过解决同度量因素的时期，来解决对比的问题。指数分析是利用价值量指标的形式，分析其中的数量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。综合指数的编制思路是“先综合，后对比”解决方法：如前例：反映多种商品销售量变动的指数公式有：反映多种商品销售价格变动的指数公式有：综合指数的编制方法的特点： 首先要从现象之间的联系中，确定与所要研究的现象有关联

8、的同度量因素。 将引进的同度量因素固定，以测定指数化因素的变动，从而解决对比问题。选择不同时期的数值作为同度量因素，结果不同，经济意义也不相同。 数量指标指数选用质量指标为同度量因素。一般将同度量因素的时期固定在基期。 质量指标指数选用数量指标为同度量因素，一般将同度量因素的时期固定在报告期同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的现象的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标综合指数的计算形式和常用公式基期加权综合法 同度量因素固定在基期水平式中： 、 为基期价格和报告期价格 ； 、 为基期销售量和报告期销售量。 拉式公式:不包含同

9、度量因素变化的影响综合指数的计算形式和常用公式2.报告期加权综合法 同度量因素固定在报告期水平式中： 、 为基期价格和报告期价格 ； 、 为基期销售量和报告期销售量。 帕式公式:包含同度量因素变化的影响一般编制原则和方法数量指标综合指数的编制：采用基期的质量指标作为同度量因素质量指标综合指数的编制：采用报告期的数量指标作为同度量因素拉式公式帕式公式要求： 编制销售量指数和价格指数例1 某企业三种商品销售量及价格资料如下：解：（1）销售量总指数（2）价格总指数要求：编制产量指数、单位成本指数和总成本指数例2：某企业产量和单位成本资料如下商品名称计量单位销售量价格（元）基期报告期基期报告期甲件12

10、01002025乙支1000120045丙台60100290300合计计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。销售额（元）240025002000400060004800174003000029000238003850035800解：销售量综合指数为：价格综合指数为：马埃公式:将拉氏指数和派氏指数的同度量因素进行简单平均。综合指数的其他编制方法由（英）马歇尔和埃奇沃斯提出，所以称为马埃公式。数量中庸，经济意义不明确。“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数。综合指数的其他编制方法（美）Fisher 验证了它满足对指数公式测验的重要要求，所以称其为理想公式。固定权数综合指

11、数:将同度量因素固定在一个特定的水平(不在基期也不在报告期)综合指数的其他编制方法由（英）杨格提出，所以也称为杨格指数。权数不受基期和报告期的限制，使指数的编制具有较大的灵活性。 1、区域指数区域指数是不同空间同类现象对比的结果，又称空间指数例如：地区间价格指数、人均GDP指数种类物价区域指数物量区域指数购买力平价指数4.静态指数的编制平均指数是个体指数的加权平均数，它从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。4.静态指数的编制（2）平均指数的编制方法平均指数的编制思路是“先对比，后平均”基本编制原理平均指数的计算形式和常用公式1）基期加权算术平均法 采用

12、基期总值为权数拉式综合指数的变形平均指数的计算形式和常用公式2）报告期加权调和平均法 采用报告期总值为权数帕式综合指数的变形一般编制原则和方法1）数量指标平均指数的编制：采用基期的总值作为权数2）质量指标综合指数的编制：采用报告期的总值作为权数（一）加权算术平均数指数根据表6-2资料计算三种产品的产量综合指数表6-2 某公司产品产值及产量资料产品名称单位基期实际产值 P0Q0产量个体指数报告期假定产值甲乙丙千克支件256088120102753061.266合计173157.2二、平均数指数的编制方法商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.671000

13、0400合计10400【例3】计算甲、乙两种商品的价格总指数【例4】 已知某商场六种商品的资料 ，计算销售量总指数及价格总指数。 加权调和平均法 例题分析当已知个体产量（销售量）指数及基期产值（销售额）资料时，应采用加权算术平均法计算产量（销售量）综合指数。当已知个体价格指数及报告期产值（销 售额）资料时，应采用加权调和平均法计算价格综合指数41统计学-统计指数在一定权数条件下，具有变形关系指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数平均指数与综合指数的联系平均指数与综合指数的区别解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同运用资料的条件不同在经济分析中

14、的具体作用不同综合指数：先综合后对比平均指数：先对比后平均综合指数：需具备研究总体的全面资料平均指数：同时适用于全面、非全面资料综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析平均指数：除作为综合指数变形加以应用的情况外，一般只能进行相对分析应用我国的商品零售价格指数、居民消费价格指数、农副产品收购价格指数及西方的工业生产指数等等，均采用了平均指数的编制方法。平均指数的应用二、可变构成指数的编制（一）平均指标变动的因素分析各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响1.平均指标变动的因素分解构造指数体系如下：=可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数记为2.平均指标变动的因素分

15、析方法（三）平均数变动的因素分析于是简记为：商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例6】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。（二）固定权数的平均指数固定权数（可根据有关的普查、抽样调查或全面统计报表资料调整计算确定），w=100个体指数或类指数例如：我国的商品

16、零售价格指数就是采用固定权数加权的算术平均形式计算的，其权数每年根据住户调查资料作相应的调整。 特点可以用非全面资料编制，选择少数有代表性的个体指数进行加权平均，比较实用；权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量，保证及时性；在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。（二）固定权数的平均指数一、指数体系及其作用二、因素分析（一）价值总量的两因素分析（二）价值总量的多因素分析（三）平均数的因素分析三、未知指数的推算第四节 指数体系和因素分析1.指数体系指多个相互联系、相互影响，在数量上存在严格的推算关系的统计指数所构成的整体。经济现象总量的变动受多因素影响，有时各因

17、素之间在数量上有严格的依存关系，可用经济方程式表现出来。如，商品销售额指数=商品销售量指数商品价格指数生产总成本指数=产品产量指数单位成本指数2.指数体系是进行因素分析的基础。构建指数体系的目的，就是要分析多种因素的变动对经济总体变动的影响情况。 一、指数体系及其作用 指数体系和因素分析一、指数体系的概念和作用指数体系指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体因素指数总值指数 相对数形式：总值指数等于各个因素指数的连乘积 绝对数形式：总值指标的增减额等于各因素指标影响的增减额之和指数体系的基本形式指数体系的作用利用指数体系可进行指数之间的相互推算；对单个

18、指数的编制具有指导意义；利用指数体系可进行因素分析。利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额。指数因素分析法的种类 按分析现象的特点不同分为 按分析指标的表现形式不同分为 按影响因素的多少分为 简单现象因素分析复杂现象因素分析总量指标变动因素分析平均指标变动因素分析两因素分析多因素分析相对指标变动因素分析指数因素分析法的应用总量指标变动的因素分析 简单现象总量指标直接表现为因素指标的乘积 复杂现象总量指标是因素指标乘积的总和两因素分析多因素分析平均指标变动的因素分析指数体系和因素分析二、总量指标变动的两因素分析1.简单现象总体总量指标变动的两因素分析指标符号

19、1992年1993年工资总额（万元）职工人数（人）平均工资（元/人）EfX5001000500056710505400【例7】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。【分析】简单现象总体因素分析的特点：相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素【解】商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计238003850035800【例8】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。2.复杂现

20、象总体总量指标变动的两因素分析指数体系和因素分析三、总量指标变动的多因素分析当一个总量指标可以表示为三个或三个以上因素指标的连乘积时，可以利用指数体系来分析各因素变动对总变动的影响，及总量指标变动的多因素分析。连环替代法：注意的问题：各因素指标应按照先数量指标后质量指标的顺序排列；相邻因素相乘要有经济意义；测定其中某个因素的作用时，后面未被分析过的因素应固定在基期，前面已分析过的因素应固定在报告期。指数体系和因素分析三、总量指标变动的多因素分析产品名称计量单位销售量价格（万元）利润率（）甲件1501603.53.21116乙台2502501.81.763035丙辆500055000.0310.

21、02987【例】已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。【分析】销售额单位产品利润额构造指数体系如下：产品种类利润总额（万元）甲乙丙81.92154.0011.1757.75135.0012.4061.60135.0013.6456.32132.0012.76合计247.09205.15210.24201.08列9表计算有关利润总额资料如下：【解】指数体系和因素分析四、平均指标变动的因素分析各组水平各组结构即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响1.平均指标变动的因素分解构造指数体系如下：=可变构成指数结构变动影响指数固定构成指数记为2.平均指标变动的因素

22、分析方法于是简记为：商场平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）甲乙丙3104404703504805301501202001801501804.655.289.406.307.209.545.586.608.46合计411.28451.7647051019.3323.0420.64【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。【解】利用已知的指数推算未知的指数解：10、已知某地区商品价格报告期比基期增长5，销售量增长2，求该地区商品销售总额的增长幅度。利用已知的指数推算未知的指数例某厂

23、报告期比基期职工人数增长了2%，工业增加值增长了20%，问全员劳动生产率如何变动？解：找出指标之间联系 工业增加值=职工人数全员劳动生产率 符号化： pq = q p一、指数数列的概念及种类二、指数数列的编制和应用第四节 指数数列(一)指数数列，指反映同一现象在不同时期综合变动情况的一系列指数，按时间顺序排列所组成的序列。(二)指数数列的种类1定基指数数列和环比指数数列定基指数数列，数列中的各指数以某一固定时期的水平作为对比基期所形成的指数序列；环比指数数列，数列中的各指数分别以报告期的前一时期的水平作为对比基期所形成的指数序列。2不变权数指数数列和可变权数指数数列不变权数指数数列，是数列中各期指数的同度量因素都固定在同一时期所形成的序列；可变权数指数数列，是数列中各期指数的同度量因素都固定在不同的时期所形成