安徽省芜湖市无为县开城2022年高三压轴卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1以下四个命题：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； 若数据的方差为1，则的方差为4；已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回

2、归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( )A4B3C2D12已知集合，则集合子集的个数为（ ）ABCD3已知函数，若，,则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD4已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD5已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6已知的面积是, ,则（ ）A5B或1C5或1D7执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A0B1CD8大衍数列，米源于我国古代文献乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用

3、于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）ABCD9复数（）ABC0D10若x（0，1），alnx，b，celnx，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBcbaCabcDbac11已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度12是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（ ）ABCD二、填空题：本题

4、共4小题，每小题5分，共20分。13已知，满足约束条件，则的最大值为_14中，角的对边分别为，且成等差数列，若，则的面积为_15设是等比数列的前项的和，成等差数列，则的值为_16若正实数x，y，满足x+2y=5，则x2-3x+1+2y2-1y的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）求的单调区间；（2）当时，求证：对于，恒成立；（3）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围.18（12分）选修45；不等式选讲已知函数(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：19（12分）已知点是抛物线的

5、顶点，是上的两个动点，且.（1）判断点是否在直线上？说明理由；（2）设点是的外接圆的圆心，点到轴的距离为，点，求的最大值.20（12分）是数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列中最小的项.21（12分）如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij1，-1.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积令a11a12a1na21a22a2nan1an2ann（）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0；（）是否存在AS(9，9)，使得l

6、(A)=0？说明理由；（）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合22（10分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角， （1）求的值； （2）求边的长.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据线性相关性与r的关系进行判断, 根据相关指数的值的性质进行判断,根据方差关系进行判断,根据点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进行判断.【详解】若两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数r的绝对值越接近于1,故正确;用相关指数

7、的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,故错误;若统计数据的方差为1,则的方差为,故正确;因为点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，即，不一定成立，而回归直线必过样本中心点，所以当，时，点 必满足线性回归方程 ；因此“满足线性回归方程”是“ ，”必要不充分条件.故 错误;所以正确的命题有.故选：C.【点睛】本题考查两个随机变量的相关性，拟合性检验，两个线性相关的变量间的方差的关系，以及两个变量的线性回归方程，注意理解每一个量的定义，属于基础题.2B【解析】首先求出，再根据含有个元素的集合有个子集，计算可得.【详解】解：，子集的个数为.故选：.【点睛】考查列举法、描述法

8、的定义，以及交集的运算，集合子集个数的计算公式，属于基础题3D【解析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数，又由，分析可得答案【详解】解：根据题意，函数，其导数函数，则有在上恒成立，则在上为增函数；又由，则；故选：【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题4B【解析】设点位于第二象限，可求得点的坐标，再由直线与直线垂直，转化为两直线斜率之积为可得出的值，进而可求得双曲线的离心率.【详解】设点位于第二象限，由于轴，则点的横坐标为，纵坐标为，即点，由题意可知，直线与直线垂直，因此，双曲线的离心率为.故选：B.【点睛】本题考

9、查双曲线离心率的计算，解答的关键就是得出、的等量关系，考查计算能力，属于中等题.5D【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.【详解】解：选项A中直线，还可能相交或异面，选项B中，还可能异面，选项C，由条件可得或故选：D.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.6B【解析】，,若为钝角，则，由余弦定理得，解得；若为锐角，则，同理得.故选B.7A【解析】根据输入的值大小关系，代入程序框图即可求解.【详解】输入，因为，所以由程序框图知，输出的值为.故选：A【点睛】本题考查了对数式大小比较，条件程序框图的简单应用，属于基础题

10、.8B【解析】直接代入检验，排除其中三个即可【详解】由题意，排除D，排除A，C同时B也满足，故选：B【点睛】本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解9C【解析】略10A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】x（0，1），alnx0，b（）lnx（）01，0celnxe01，a，b，c的大小关系为bca故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11A【解析】由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得到的图象故选A考点：函数的图象与性质【名师点睛】三角函数图象变换方法：12B

11、【解析】设正四面体的棱长为，建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，求出面的法向量，设的坐标，求出向量，求出线面所成角的正弦值，再由角的范围，结合为定值，得出为定值，且的轨迹为一段抛物线，所以求出坐标的关系，进而求出正切值【详解】由题意设四面体的棱长为，设为的中点，以为坐标原点，以为轴，以为轴，过垂直于面的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则可得，取的三等分点、如图，则，所以、，由题意设，和都是等边三角形，为的中点，平面，为平面的一个法向量，因为与平面所成角为定值，则，由题意可得，因为的轨迹为一段抛物线且为定值，则也为定值，可得，此时，则，.故选：B.【点睛】考查线面所成的角的求法，及正切值

12、为定值时的情况，属于中等题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据题意，画出可行域，将目标函数看成可行域内的点与原点距离的平方，利用图象即可求解.【详解】可行域如图所示，易知当，时，的最大值为故答案为：9.【点睛】本题考查了利用几何法解决非线性规划问题，属于中档题.14.【解析】由A，B，C成等差数列得出B60，利用正弦定理得进而得代入三角形的面积公式即可得出【详解】A，B，C成等差数列，A+C2B，又A+B+C180，3B180，B60故由正弦定理 ，故 所以SABC，故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，三角形的面积公式，考查正弦定理的应用，属于基础题152【

13、解析】设等比数列的公比设为再根据成等差数列利用基本量法求解再根据等比数列各项间的关系求解即可.【详解】解：等比数列的公比设为成等差数列,可得若则显然不成立,故则,化为解得,则故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量求解以及运用,属于中档题.1683【解析】分析：将题中的式子进行整理，将x+1当做一个整体，之后应用已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题的求解方法，即可求得结果.详解：x2-3x+1+2y2-1y=(x+1)2-2(x+1)-2x+1+2y-1y=x+1-2+2y-(2x+1+1y)=x+2y-1-16(2x+1+1y)(x+1+2y)=4-16(2+2+

14、4yx+1+x+1y)4-16(4+24)=83，当且仅当2y=x+1=3等号成立，故答案是83.点睛：该题属于应用基本不等式求最值的问题，解决该题的关键是需要对式子进行化简，转化，利用整体思维，最后注意此类问题的求解方法-相乘，即可得结果.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）单调减区间为，单调增区间为；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）对函数求导后，利用导数和单调性的关系，可求得函数的单调区间.（2）构造函数，利用导数求得函数在上递减，且，则，故原不等式成立.（3）同（2）构造函数，对分成三类，讨论函数的单调性、极值和最值，由此求得的取值范围

15、.试题解析：（1），当时，.解得当时，解得所以单调减区间为，单调增区间为（2）设，当时，由题意，当时，恒成立，当时，恒成立，单调递减又，当时，恒成立，即对于，恒成立（3）因为由（2）知，当时，恒成立，即对于，不存在满足条件的；当时，对于，此时，即恒成立，不存在满足条件的；当时，令，可知与符号相同，当时，单调递减当时，即恒成立综上，的取值范围为点睛：本题主要考查导数和单调区间，导数与不等式的证明，导数与恒成立问题的求解方法.第一问求函数的单调区间，这是导数问题的基本题型，也是基本功，先求定义域，然后求导，要注意通分和因式分解.二、三两问一个是恒成立问题，一个是存在性问题，要注意取值是最大值还是最

16、小值.18 (1);(2)见解析.【解析】试题分析：（1）讨论三种情况去绝对值符号，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，所以，因为，要证，只需证，即证，只需证 即可得结果.试题解析：（1）去绝对值符号，可得所以，所以，解得，所以实数的取值范围为（2）由（1）知，所以因为，所以要证，只需证，即证，即证.因为，所以只需证，因为，成立，所以解法二：x2+y2=2，x、yR+，x+y2xy 设：证明：x+y-2xy= =令， 原式= = = = 当时， 19（1）不在，证明见详解；（2）【解析】（1）假设直线方程，并于抛物线方程联立，结合韦达定理，计算，可得，然后验证可得结果.（2）

17、分别计算线段中垂线的方程，然后联立，根据（1）的条件可得点的轨迹方程，然后可得焦点，结合抛物线定义可得，计算可得结果.【详解】（1）设直线方程，根据题意可知直线斜率一定存在，则则由所以将代入上式化简可得，所以则直线方程为，所以直线过定点，所以可知点不在直线上.（2）设线段的中点为线段的中点为则直线的斜率为，直线的斜率为可知线段的中垂线的方程为由，所以上式化简为即线段的中垂线的方程为同理可得：线段的中垂线的方程为则由（1）可知：所以即，所以点轨迹方程为焦点为，所以当三点共线时，有最大所以【点睛】本题考查直线于抛物线的综合应用，第（1）问中难点在于计算处，第（2）问中关键在于得到点的轨迹方程，直线

18、与圆锥曲线的综合常常要联立方程，结合韦达定理，属难题.20（1）；（2）.【解析】（1）由可得出，两式作差可求得数列的通项公式；（2）求得，利用数列的单调性的定义判断数列的单调性，由此可求得数列的最小项的值.【详解】（1）对任意的，由得，两式相减得，因此，数列的通项公式为；（2）由（1）得，则.当时，即，；当时，即，.所以，数列的最小项为.【点睛】本题考查利用与的关系求通项，同时也考查了利用数列的单调性求数列中的最小项，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21（）答案见解析；（）不存在，理由见解析；（）【解析】（）可取第一行都为-1，其余的都取1，即满足题意；（）用反证法证明：假设存在，得出矛盾，从而