精编最新北师大版七年级上册数学第五章(9课时)+第六章(5课时)全单元课件设计

1、1 认识一元一次方程第五章 一元一次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 一元一次方程学习目标1.理解一元一次方程的概念.2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点） 老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？小游戏：猜老师的年龄导入新课讲授新课一元一次方程的概念与一元一次方程的解一合作探究小敏，我能猜出你年龄.小敏不信你的年龄乘2减5得数是多少？你今年13岁21 她怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： .2x5 2x5=21情景1：情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗

2、高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？40cm100cmx周后 如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： .40+15x=100情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x25) m，由此可以得到方程： .x(x25)5850 x m(x+25) m议一议(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们是哪几个？(2)方程2x521，405x100，有什么共同特点？(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？(4)想一想：方程 和x(x25)5850是一元一次方程

3、吗？一元一次方程的定义 在一个方程中，只_，而且方程中的代数式都是整式，_都是1，这样的方程叫做一元一次方程.含有一个未知数未知数的指数概念学习做一做判断下列各式是不是一元一次方程.2x254；m81；x1；xy1；x30；2x22(x2x)1； ；x12.含有一个未知数；未知数的指数是1；方程中的代数式都是整式.判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：典例精析例1若关于x的方程2xm347是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知m3 =1，所以 m =4.1. 是一元一次方程,则k=_2. 是一元一次方程,则k=_3. 是一元一次方程,k=_ 4. 是一元一次方

4、程,则k =_21或-1-1-2只含有一个未知数，未知数的系数不等于0变式训练 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x521，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x521的解.方程的解的定义 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解概念学习 例2 检验x1是不是下列方程的解 (1)x22x1； (2)x22x1. 解析 根据方程的解的概念，把x1代入方程中，看两边是否相等 解：(1)把x1代入方程，左边12211，右边1，左边右边，所以x1是方程x22x1的解 (2)同(1)一样的方法可得x1是方程的解 要判断一个数是否

5、是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解方法总结练一练1.下列方程中，解为x2的是()A.3x22x B4x12x3C.3x12x1 D5x36x2C2.若x4是关于x的方程a x8的解，则a的值为_.2根据实际问题列一元一次方程二 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长4=周长.列方程： .x (2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用15

6、0 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程： . 请同学们思考：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？ 实际问题设未知数列方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.抓关键句子找等量关系练一练1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax5(12x)48 Bx5(x12)48Cx12(x5)48 D5x(

7、12x)48A2在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为_场，平_场，根据题意列方程为_(92x)(x2)3(x2)(92x)18当堂练习1.下列各式中，是一元一次方程的有_(填序号).(1) 3x83；(2) 18x；(3) 12x2；(4) 5x220；(5) xy8；(6) 3x53x2.2.x2_方程4x13的解(填“是”或“不是”)(1)(3)不是3.若方程(a6)x23x87是关于x的一元一次方程，则a_.64

8、.若关于x的方程(k2)x|k1|+4=0是一元一次方程，则k_.05.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为()A.30 x50260 B30 x50260C.x50260 Dx50260A古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤.（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）拓展提升古诗文意思：有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？解：设有x个客人在房间内分银子，依题意可

9、列方程：7x+4=9x8.课堂小结认识一元一次方程 一元一次方程的定义 方程的解 列一元一次方程 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1 认识一元一次方程第五章 一元一次方程第2课时 等式的基本性质学习目标1.理解等式的基本性质.（重点）2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）导入新课情境引入思考：要让天平平衡应该满足什么条件？讲授新课等式的基本性质一合作探究1.对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等式左边等式右边等号2.观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿

10、去相同质量的砝码天平仍然平衡等式的基本性质1:天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码两边同时 相同的 等式加上减去代数式结果仍是等式换言之，等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b,则 ac=_bc符号语言：由天平性质看等式的基本性质2等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式.等式的基本性质2：若a=b,则ac=_bc若a=b(c0),则cc符号语言：做一做 在横线上填写适当的代数式，并说明是根据等式的哪一条性质.(1)若x2y2，则x_()；(2)若4x8，则x_()；(3)若5x2x2，则3x_().y性质12性质22性质1 例1 有

11、两种等式变形：若ax=b,则 若 则ax=b.下列说法正确的是（ ）典例精析 解析由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故正确；在等式两边除以同一个式子，只有当这个式子不等于0时，等式两边才相等，而a可能为0，故错误，因此选B.B A.正确 B.正确C.都正确 D.都不正确练一练B 利用等式的性质解方程二解：(1)方程两边同时减2，得x2252，于是 x3.(2)方程两边同时加5，得35x55，于是 8x.即 x8.方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！例2 解下列方程：(1)x+2=5; (2)3=x-5;解：(3)方程两边同时除以3，得化简，得 x5.(4)方程两边同时加2，得化简，得

12、方程两边同时乘3，得n36.(3)-3x=15; (4)归纳总结注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子(3)除以的数(或式)不能为0. 利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为xa的形式对于xab，方程两边都减去a，得xba；对于方程axb(a0)，两边都除以a，得x .练一练 1. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是() A.1 kg B2 kg C.3 kg D4 kgD2.如果代数式8x9与62x的值互为相反数，那么x的值为_.解方程3

13、x32x3.小胡同学是这样解的：议一议 小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里.方程两边都加上3，得3x2x.方程两边都除以x，得32.所以此方程无解. （1）若x=y，则5+x=5+y （2）若x=y，则5x=5y （3）若x=y，则两边同时加上5两边同时乘以5两边同时除以5因为两边除以x，当x=0时就不正确了（5）若2x=5x，则2=5（4）若x=y，则5-x=5-y先两边乘-1然后两边加上51.判断：当堂练习2.下列各式变形正确的是（ ） 3.应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x- 5= 6; (2) 0.3x =45; (3) 5x+4

14、=0; (4)A答案： (1) x=11；(2) x=150； 拓展提升4.要把等式(m-4)x=a化成 的形式， m必须满足什么条件？解：根据等式性质2，在(m-4)x=a两边同除以(m-4)得 到 所以m-40，即m4.课堂小结等式的基本性质 等式的基本性质 利用等式的基本性质解一元一次方程 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2 求解一元一次方程第五章 一元一次方程第1课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程学习目标1.正确理解和使用移项法则.（难点）2.能利用移项求解一元一次方程.（重点）导入新课情境引入约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎么解方程.这本书

15、的拉丁译本为对消与还原，“对消”与“还原”是什么意思呢？讲授新课移项一合作探究 (1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？ (2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？5x 2 = 85x = 8 + 2 27x = 3x 57x 3x = 5 3x利用等式的基本性质，我们对两个方程进行了如下变换，观察并回答：归纳： 把原方程中的某一项改变_后，从_的一边移到_，这种变形叫做移项.(1)移项的根据是等式的基本性质1.(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.移项要点：

16、符号方程另一边例1 下列计算，其中属于移项变形的是（ ）典例精析 解析利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项CA.由5+3x-2,得3x-2+5B.由10 x52x，得10 x2x5C.由7x94x1，得7x4x19D.由5x9，得x 1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从25x7得到5x72是不对的易错提醒2.没移项时不要误认为移项，如从8x得到x8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清(1)5x10移项得x 105 ；(2)6x2x8移项得 6x2x 8；(3)52x43x移项得3x2x4

17、5；(4)2x718x移项得2x8x17.做一做1056x2x下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？利用移项、合并同类项解方程二议一议 小明在解方程x47时，求解过程是这样写的：x47x74x11.(1)小明这样写对不对？为什么？(2)应该怎样写？ 解：(1)不对因为解方程是对一个含有未知数的等式进行变形的过程，不能连等(2)移项，得x74.化简，得x11.解：(1)移项，得 2x=16.化简，得 2x=5.方程两边同除以2，得 x= .(2)移项，得 3x2x=73.合并同类项，得 x=4.例2 解下列方程：(1) 2x+6=1; (2)3x+3=2x+7;解：移项，得 方程两边同除以 ，

18、得 合并同类项，得 你能说出利用移项解方程的步骤吗？ (1)移项；归纳总结利用移项解方程的步骤是(3)系数化为1.(2)合并同类项；练一练解：(1)移项，得 4x2x=37.方程两边同除以2，得 x=2.合并同类项，得 2x=4.(2)移项，得 xx=1.方程两边同乘4，得 x=4.合并同类项，得 x=1.用移项法解下列方程：(1) 7-2x=3-4x; (2)例3做一做3列方程解决问题二 例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少

19、？思考：如何设未知数？ 你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为5x吨，则旧工艺的废水排量为2x吨；由题意得到的等量关系：可列方程为：移项，得 系数化为1，得 所以 合并同类项，得 答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废水排量为500吨；5x-200=2x+100,5x-2x=200+100,3x=300,x=100,2x=200,5x=500.1.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？练一练 解：设通

20、话时间t分钟,则按方式一要收费（50+0.3t）元，按方式二要收费（100.4t）.如果两种移动电话计费方式的费用一样， 则 50+0.3t 100.4t 移项，得 0.3t-0.4t=1050 合并同类项，得 0.1t=40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样. 2.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？4x106x解：设小明x秒后追上小刚.可得方程：4x106x移项，得 4x6x10合并同类项，得 2x10系数化为1,得 x5.答：小明5秒后

21、追上小刚.1.方程6x=3+5x的解是()A.x=2 B.x=3C.x=-2 D.x=-32.方程 的解是( )A.x=1 B.x=-1C.x=4 D.x=03.方程2x-4=0的解是_.当堂练习BCx=2 5.若5a2与72a的和是15，求a的值. 6.已知x6与2x3的值是相反数，求x的值. 4.已知x=3是方程mx5=3m的解，求m. 3m-5=3+m2m=8m=45a+2+7-2a=153a=6a=2x+6+2x-3=03x=-3x=-17.把一批图书分给七年级某班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？解：设这个班有x个学生，根据题意得 3

22、x204x25，移项得 3x4x2520，合并同类项得 x45，系数化成1得x45.答：这个班有45人.解下列方程:4|x|-3=6.方程两边同时除以4， 得：解：移项，得：合并，得：拓展提升4|x|=6+3.4|x|=9.课堂小结利用移项与合并同类项解一元一次方程 移项 利用移项解方程 移项的概念 移项法则 移项 系数化1 合并同类项导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2 求解一元一次方程第五章 一元一次方程第2课时 利用去括号解一元一次方程学习目标1.正确理解和使用去括号法则.（难点）2.会解含有括号的一元一次方程.（重点）导入新课1听果奶饮料多少钱？讲授新课利用去括号解一元一次方程一合作探究

23、 如果设1听果奶x元，则可列出方程4(x+0.5)+x=203怎么解这个带有括号方程？解：去括号，得移项，得 4x+x=1724x+2+x=17合并同类项，得 5x=15方程两边同除以5，得x=3移 项合并同类项系数化为1去括号归纳总结 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？典例精析例1解方程：2(x1)4.解：去括号，得2x24.移项，得2x42.化简，得2x2.方程两边同除以2，得x1.你能想出不同的解法吗？解法二：2 (x1) 4.方程两边同除以2，得x12.移项，得x21.即x1.看做整体可解出它，进而解出x讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.做一做解

24、方程：2(x3)5(1x)3(x1)解：去括号，得2x655x3x3. 移项，得2x5x3x563. 合并同类项，得4x4. 方程两边同时除以4，得x1.思考：利用去括号解方程要注意什么？去括号法则： 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“( )”，括号内各项的符号改变. 用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律: a+(b+c) a(b+c)= a+b+c= abc例2若方程3(2x1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同，则k的值为（ ）点拨：先解方程3(2x1)=2-3x,而后将解代入方程6-2k=2(x+3)中，从而可得到一个关于k的一元一次方程，解

25、方程即可得到k的值.B做一做8解:m=6去括号解方程的应用二 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度_顺流时间_逆流速度_逆流时间 例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度？解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流的速度为(x3) km/h，逆流速度为(x3) km/h. 去括号，得移项及合并同类项，得系数化为1，得答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.可列方程， 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离解：设飞

26、机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x24) km/h ，在逆风中的速度为(x24) km/h.根据题意，得解得两城市的距离为答：两城市之间的距离为2 448 km.做一做当堂练习Cx=7解：(1)x= ；(2)x=4；(3)x=9；(4)x= ；(1) 6x 2(3x5) 10; (2) 2(x5)=3(x5)6 3.解下列方程 解:(1)6x6x1010 6x +6x1010 12x20(2)2x10=3x156 2x3x=15610 5x114.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问

27、该协会购买了这两种门票各多少张？解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的 门票买了（8x）张， 由题意得：300 x400（8x）2700， 解得 x5， 买400元每张的门票张数为853（张）.答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票 买了3张.课堂小结利用去括号解一元一次方程 去括号注意事项解含有括号的一元一次方程 移项 系数化1 合并同类项去括号 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2 求解一元一次方程第五章 一元一次方程第3课时 利用去分母解一元一次方程学习目标1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.（重点）2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤

28、.（难点）导入新课情境引入你是如何知道毕达哥拉斯的学生有多少名的？讲授新课解含分母的一元一次方程一合作探究2.去分母时要注意什么问题?想一想1.若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?解方程：系数化为1 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项 合并同类项 去括号 注意:(1)为什么同乘各分母的最小公倍数6；(2)小心漏乘,记得添括号典例精析例1 解方程：303030解：去分母，得6(x+15)=15-10(x-7),去括号，得6x+90=15-10 x+70,移项、合并同类项，得16x=-5,方程两边同除以16，得做一做D4(2x1)=3(x+2)12 去分母时，方程两

29、边同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号注意事项2(2x1)=8(3x)例2 解方程： 解：去括号，得移项、合并同类项，得系数化为1，得方程怎么解？可利用去括号解方程你有不同的解法吗？解法二：去分母，得4(x14)7(x20).系数化为1，得x28.移项、合并同类项，得3x84.去括号，得4x567x140.把分数化成整数计算更简单！思考两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？议一议解法2中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？28结论 方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母. 依据是等式的基本性质2.解：去分母，得

30、4(2x1)2(10 x1)3(2x1)12.去括号，得8x420 x26x312.移项，得8x20 x6x31242.合并同类项，得18x3.例3 解方程：系数化为1，得x练一练解下列方程：解：去分母，得 2(x+1) 4=8+ (2 x) 去括号，得 2x+2 4=8+2 x 移项，得 2x+x =8+2 2+4 合并同类项，得 3x = 12 系数化为1，得 x = 4.解：去分母，得 18x+3(x1) =182 (2x 1) 去括号，得 18x+3x3 =184x +2 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3 合并同类项，得 25x = 23 系数化为1，得 下列方程的解法对

31、不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x13x+6=1 移项，合并同类项，得 x=4去括号符号错误约去分母3后，(2x1)2在去括号时出错.观察与思考方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2.去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.最小公倍数等式性质2没有分母的项要点归纳例4 若关于x的方程 的解相同，求k的值.解：由方程 得x=2-k,由方程 得x= 例5 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间

32、通过了长96米的隧道，求火车的长度 去分母解方程的应用二解：设火车长度为x米，列方程 解得 x160.答：火车的长度为160米 碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？ 解：设这群大雁有x只，列方程解方程，得 x36做一做答：这群大雁有36只.当堂练习CD3.解下列方程:答案： 4.5.某单位计划“五一”期间组织职工到东湖旅游，如果单独租用40座的

33、客车若干辆则刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位.（1）该单位参加旅游的职工有多少人？解：（1）设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程 ，解得 x360.答：该单位参加旅游的职工有360人；（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）（2）有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满.课堂小结 变形名称 具体的做法 去分母乘所有的分母的最小公倍数.依据是等式性质二 去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号.依据是去括号法则和乘法分配律 移项把含有未

34、知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过桥变号”，依据是等式性质一合并同类项将未知数的系数相加，常数项相加.依据是乘法分配律 系数化为1在方程的两边除以未知数的系数.依据是等式性质二.解一元一次方程的一般步骤:导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3 应用一元一次方程 水箱变高了第五章 一元一次方程学习目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量 关系和等量关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的图形问题.（重点）hr 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=导入新课思考：在这个过程中什么没有发生变化？讲授新课图形的等长变化一合作探究 (1

35、)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.x m(x+1.4) m等量关系：（长+宽） 2=周长解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m. 根据题意，得(x+1.4 +x) 2 =10解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m. (2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？x m(x+1.4) m解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+

36、0.8）m.根据题意，得(x+0.8 +x) 2 =10解得 x=2.12.1+0.8=2.9 此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9 2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2 1.8=5.76(m2). 此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.095.76=0.33(m2). (3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？x m(x +x) 2 =10解得 x=2.5正方形的面积为2.5 2.5 =6. 25(m2)解：设正方形的边长为xm.根据题意，得比(2)中面积增大 6. 25

37、 -6.09=0.16（m2）正方形的边长为2.5m同样长的铁丝可以围更大的地方例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(2) m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大典例精析解析 比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长圆的周长 解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为r2(2)m.根据题意，得答：铁丝的长为8 m，圆的面积较大因为444，所以1642，所以圆的面积大正方形的面积为42(2)242(m 2)所以圆的面积是4216(m 2)，所以铁丝的长为2r8(m)2r4

38、(r24)，解得r4.(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程归纳总结图形的等积变化二 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？合作探究1.如果设水箱的高变为x m，填写下表： 旧水箱新水箱底面半径/m高/m体积/m3.列出方程并求解.2.根据表格中的分析，找出等量关系.21.64x2241.6

39、2x旧水箱的容积=新水箱的容积224=1.62x,解得x=6.25.因此，水箱的高度变成了6.25 m.例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得2.5210363210 x.解这个方程，得x25.答：这一支牙膏能用25次 你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？思考：1.审通过审题找出等量关系.6.答注意单位名称. 5.检检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际

40、问题.4.解求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列依据找到的等量关系，列出方程.2.设设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.做一做 1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢_厘米 2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？答案：30厘米.16当堂练习 1.一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm，宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为() A.6 cmB.7 cmC.8 cmD. 9 cmB2.C3.根据图中给出的信息，可得

41、正确的方程是()BA.42x=32(x+5) B.42x=32(x-5)C.82x=62(x+5) D.82x=62(x-5)4.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁线墙面xx+4x+x+x+4=10门墙面铁线4-变式：小明若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？（x-1）+x+（x+5）=10 x课堂小结应用一元一次方程 图形等长变化应用一元一次方程解决实际问题的步骤 图形等积变化列 检 解设 审 答 导入新课讲授新课当堂练习课

42、堂小结4 应用一元一次方程 打折销售第五章 一元一次方程学习目标1.准确理解打折销售问题中的利润(利润率)、成本、销售价之间的关系.（难点）2.能利用一元一次方程解决简单的打折销售问题.（重点）清仓处理跳楼价5折酬宾满200返100导入新课合作探究1.进价100元的商品提价40%后，标价为_元，若按标价的八折销售，则售价为_元，此商品的利润为_元，利润率是_.2.某商品原价是a元，现在每件打九折销售，则此时的售价是 元.3.一件商品打x折出售，就是用原价乘 .140112120.9a12填空：讲授新课打折销售问题一 问题1：上面的打折销售问题中有哪些量?成本价(进价);标价(原价); 销售价;

43、 利润; 利润率问题2：这些量有何关系?大家想一想！进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）.售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）.利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润售价进价.有关销售的概念利润率：利润占进价的百分率，即： 利润率利润进价100%.概念学习进价提价=标价售价进价（成本）=利润理一理：打折促销活动中各个量与量之间有怎样的等量关系？积累经验进价利润率=利润 标价折扣率=售价打折或减价标价售价进价提价利润、利润率(1)某商品的进价为80元，在进价的基础上提高20%后 标价，则标价为 元.(2)标价为500元的商品打9折后的

44、售价为 元.(3)某商品每件的销售利润是72元，进价是120元，则售 价是 元.(4)某商品利润率为13%,进价为50元,则利润是 元.(808020%)（5000.9） （5013%） （12072） 96 450 6.5 192 做一做要点归纳 = 商品售价商品进价售价、进价、利润的关系式：商品利润进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价标价折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=(1+利润率)打折销售老板，这样卖能赚钱吗？我是按成本价提高40%后标的价，再按8折销售，我已算过了，每件可赚15元.这种服装每件的成本

45、价是多少呢？典例精析例1解：设每件衣服的成本价为x元，那么列出方程 . 答：这种服装每件的成本价是 元解方程，得 . x (140%)x(140%)x80%(140%)x80%x15 (140%)x80%x15x1251252.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系，按标价的八折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是 元.练一练1.在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，则一个玩具赛车的进价是 元.550例2某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品

46、的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？ 分析：利润率利润成本(售价成本)成本在解决问题中，要抓住这个等量关系由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”.等量关系：售价进价利润，售价原价打折数0.1，售价进价(1利润率)解：设商品的原价是x元，根据题意，得答：这种商品的原价为2475元.解这个方程，得x2475.归纳总结 2.一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物进价为每件21元，则每件标价应为_元.练一练1.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是_元2820典例精析例3 某商品的进价是200元，

47、标价为300元，折价销售后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？解：设此商品是按x折销售的，依题意，得解得x7.答：此商品是按7折销售的练一练1.某商品在原价的基础上提高25%标价，若想调回原价，应降价的百分率为 .2.书店里每本定价10元的书，成本是8元，为了促销，书店决定让利10%给读者，则该书应打 折.20%9.2当堂练习 1一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()A6000.8x20 B6008x20C6000.8x20 D6008x20A 2五一期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售

48、价为2080元设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是()Ax(130%)80%2080 Bx30%80%2080C208030%80%x Dx30%208080%A 3某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是() A350元 B400元 C450元 D500元B 4枫枫去文具店买练习本，营业员告诉她如果超过10本，那么超过10本后的部分按七折优惠，枫枫买了20本，结果便宜了1.8元，则原来每本的价格是 元.0.65.试根据图中的信息，解答下列问题： (1)购买6根跳绳需_元，购买1

49、2根跳绳需_元 (2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由解：有这种可能小红买了11根跳绳150 240课堂小结 = 商品售价商品进价售价、进价、利润的关系式：商品利润进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润100% 标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价标价折扣数10商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=(1+利润率)打折销售导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5 应用一元一次方程“希望工程”义演第五章 一元一次方程学习目标1.借助表格准确分析问题中的数量关系，间接设未知数（重点）2.正确找出等

50、量关系，列出方程解决实际问题.（难点）导入新课讲授新课用一元一次方程解决数量分配问题一合作探究 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？成人票 80元学生票 50元成人票数_1000张；_学生票款_分析题意可得此题中的等量关系有：学生票数成人票款69500元设售出的学生票为x张，填写下表： 学生成人票数/张 票款/元 根据等量关系，可列出方程： .解得x .因此，售出学生票 张，成人票 张x1000 x50 x80(1000 x)成人票款学生票款69500元50 x80(1000 x)+ = 69500350350650

51、可不可以设其他未知量？设所得的学生票款为y元，填写下表： 学生成人票数/张 票款/元 根据等量关系，可列出方程： .解得y .因此，售出成人票 张，学生票 张y/50(69500 y)/80y69500 yy/50(69500 y)/80+ = 100017500650350 1.当遇到的问题较复杂，含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程. 2.可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系.3.选择恰当的设未知数的方法.方法总结议一议 如果票价不变，那么售出1000张票所得

52、票款可能是69300元吗？为什么？ 解：设售出的学生票为x张，则成人票为(1000 x)张，根据题意，得50 x80(1000 x)69300.票的张数不可能是分数，所以不可能.做一做 将这个问题中的“共售1000张票”改为“成人票比学生票多300张”，成人票和学生票各售出多少张？该如何解决？ 解：设售出的学生票为x张，则成人票为(x300)张，由题意，得 50 x80(x300)69500. 解得x350，350300650. 答：售出学生票350张，成人票650张.应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.总结归纳典例精析 例1 某地为了打造风光带，将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、

53、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24 m，乙工程队每天整治16 m，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道 解析等量关系：甲工程队用时+乙工程队用时=20天，甲工程队完成长度+乙工程队完成长度=360米.解：设甲工程队整治了x米的河道，则乙工程队整治了(360 x)米的河道，根据题意，得答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道解得x120.所以360 x240.做一做 某工厂要加工一批零件，计划每天加工240个，正好能如期完工现通过技术革新，每天可以多加工40个零件，结果提前2天完成任务求这批零件共有多少个1.电影院的门票售价：成人票每张40元

54、，学生票每张20元某日电影院售出门票200张，共得6400元设学生票售出x张，依题意可列方程为() A20 x40(200 x)6 400 B40 x20(200 x)6 400 C20 x40(200 x)6 400 D40 x20(200 x)6 400A2笼子里有鸡、兔12只，共40条腿设鸡有x只，根据题意可列方程为() A2(12x)4x40 B4(12x)2x40B当堂练习 3练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程正确的是 () A5(x2)3x14 B5(x2)3x14 C5x3(x2)14 D5x3(x2)1

55、44某校学生为灾区积极捐款已知第二次捐款总数是第一次捐款总数的3倍少95元，两次共捐款3025元，则第一次捐款_元 A 78052016年里约奥运会，小李在网上预定了足球小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？解：设小李预定了小组赛球票x张，则淘汰赛球票(10 x)张，根据题意得550 x700(10 x)5800，解得x8，所以10 x2.答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张 6.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批

56、发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35等量关系： 1.黄瓜质量+土豆质量总质量（40kg） 2.黄瓜总价+土豆总价总花费（114元） 总价=单价 数量解（1）设黄瓜买了xkg，则土豆买了（40-x）kg，根据题意得： 2.4x +3（40-x）=114 解得 x =10 40-10=30（kg） （2）10（4-2.4）+30（5-3）=76（元）答：黄瓜买了10kg，土豆买了30kg；如果黄瓜和土 豆全部卖完，他能赚76元品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35列方程解应用题

57、的一般步骤实际问题数学问题（一元一次方程）数学问题的解（一元一次方程的解）实际问题的解 抽象寻找等量关系解方程验证解释课堂小结导入新课讲授新课当堂练习课堂小结6 应用一元一次方程 追赶小明第五章 一元一次方程学习目标1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系， 建立数学模型.（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列 方程解应用题.（重点）模拟试验 小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？等量关系：小明走的路程+小华走的路程=相距的路程所用公式：路程=速度时间导入新课情境引入你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗

58、？讲授新课速度、路程、时间之间的关系一做一做 1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了_米 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要_秒 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑_米3027.25典例精析 解析 设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90751610060 x，解得x18.例1 哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm,用16分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60cm,则妹妹到校所用的时间是_分钟.18例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的

59、速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度时间； 时间=路程平均速度.但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速水速. 解：设甲、乙两地的距离为x 千米， 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意，得 解方程，得 x =120 答：甲乙两地之间的距离为120千米. 想一想，这道题是不是只有这一种解法呢？方法一直接设元法方法二解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时， 则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 2)x千米.等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船

60、逆水航行的距离. (18 2) 7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米.依题意，得：(18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5解方程，得：间接设元法追及问题二例3 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学 校还有多远？ 分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得 80580 x=180 x.