FIR数字滤波器的设计教学内容

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。FIR数字滤波器的设计-第九章FIR数字滤波器的设计有限长单位脉冲响应滤波器的特点:线性相位滤波.1.线性相位FIR数字滤波器、特点1.线性相位FIRDF含义设滤波器的脉冲响应为SKIPIF10,长为N.则SKIPIF10,再表成SKIPIF10其中SKIPIF10(可正负,SKIPIF10)称为幅度特性函数,SKIPIF10称为相位特性函数.注:不是SKIPIF10如SKIPIF10的SKIPIF10它的SKIPIF10为SKIPIF10,SKIPIF10为SKIPIF10.若SKIPIF10,SKI

2、PIF10是与采样点数N有关的常数,则称滤波器是线性相位的.系统的群时延定义为:SKIPIF10.对线性相位滤波器,群时延是常数.2.线性相位的条件(1)SKIPIF10的特点设滤波器是线性相位的,则应有SKIPIF10即SKIPIF10从而有SKIPIF10上面二式相除且整理为SKIPIF10移项化简为SKIPIF10求得一种情形:当SKIPIF10关于SKIPIF10奇对称时,上式为零.SKIPIF10是偶对称的.即满足SKIPIF10.此时SKIPIF10.在SKIPIF10偶对称的条件下,再分SKIPIF10和SKIPIF10(2)SKIPIF10的特点数学推导见参考文献1,下面只给出

3、结论.当SKIPIF10是奇数时,SKIPIF10当SKIPIF10是偶数时,SKIPIF10所以在SKIPIF10偶对称的条件下,滤波器有两种形式(对SKIPIF10,是低通滤波器,可转换成高通,带通,带阻滤波器)(对SKIPIF10也是低通滤波器,但不可转换成高通,带阻滤波器).(3)零点分布特点(SKIPIF10偶对称)SKIPIF10SKIPIF10由此可得,对SKIPIF10,若SKIPIF10,则SKIPIF10.由SKIPIF10是实数列,得SKIPIF10是实系数的,所以,有三种情形的零点.例如hn=13531;zplane(hn,1);(4)极点均在SKIPIF10,且为SK

4、IPIF10阶的,系统必稳定.因为SKIPIF10.(5)网络结构特点由SKIPIF10对SKIPIF10的对称性,推得当SKIPIF10为偶数时,SKIPIF10当SKIPIF10为奇数时,SKIPIF10例如当SKIPIF10时,SKIPIF10SKIPIF10.可有如下网络结构.直接型省了2个乘法器当SKIPIF10时,情形类似,见书P185.2用窗函数设计FIR数字滤波器线性相位的FIR时域要求是SKIPIF10对称性.本节讨论如何在幅频特性上逼近期望滤波器.以低通为例.设SKIPIF10,则SKIPIF10SKIPIF10一般为片断函数,故SKIPIF10无限长,需处理.1.基本方法

5、(1)提出希望频率响应函数线性相位,具有片断特点,即SKIPIF10(2)算出SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10(无限长)(3)加窗SKIPIF10,长SKIPIF10,得SKIPIF10(*)要线性相位,就要SKIPIF10关于SKIPIF10偶对称,而SKIPIF10关于SKIPIF10偶对称,故要求SKIPIF10所以要求SKIPIF10关于SKIPIF10偶对称.再回过来检验SKIPIF10是否满足精度要求.若基本满足,则依截取的SKIPIF10,制硬件,编软件.2.窗函数法的性能分析由(*)式知,取点一样时,逼近性质与窗形(值)有关.下面分析当SKIPIF10时的频率性

6、质.由SKIPIF10,得SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10.其中SKIPIF10,SKIPIF10.代入卷积SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10,故SKIPIF10,SKIPIF10.相位是线性的.实际幅度=希望幅度*窗函数幅度.卷积=对每个SKIPIF10,求一积分,其值记为SKIPIF10.故有如下图形演示.右图为当SKIPIF10时,SKIPIF10的幅频图.阻带最小衰减21dB,一般不满足实际工程需要.过渡带宽SKIPIF10(归一化),这可以通过增加N来减小.这是窗函数设计的一个指标.3.典型窗函数下面给出各种窗函数的表达式

7、、时域波形、幅度特性，以及理想滤波器加窗后的波形和幅度特性.以下均设低通滤器SKIPIF10的SKIPIF10.(1)矩形窗SKIPIF10,已求得SKIPIF10,SKIPIF10矩形波形矩形波形的幅频特性%矩形窗时域波形N=31;w=rectwin(N);n=0:30;subplot(1,2,1);stem(n,w);axis(03301.3);gridon;%矩形窗频域特性hw,w=freqz(w,1);subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)/abs(hw(1);axis(01-600);gridon;pause;%理想滤波器加窗后采样序列wc

8、=pi/2;N=31;n=0:30;t=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-t)./(pi*(n-t);hdn(16)=0.5;%补点;subplot(1,2,1);stem(n,hdn);axis(033-0.20.8);gridon;%滤波器加窗后的频域特性hw,w=freqz(hdn,1);subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)/abs(hw(1);axis(01-608);gridon;理想滤波器时域采样加窗后滤波器的频率特性过渡带宽度SKIPIF10最小衰减SKIPIF10.当SKIPIF10时矩形窗的幅频特为SKIPIF10与N成

9、反比,要改SKIPIF10,需另选.(2)三角窗(BartlettWindow)SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10各指标为:SKIPIF10.(3)升余弦窗(汉宁窗,hanningwindow)SKIPIF10,各指标为:SKIPIF10(4)改进升余弦窗(海明窗,hanningwindow)SKIPIF10,SKIPIF10(5)布莱克曼窗(blackmanwindow)SKIPIF10,各指标为:SKIPIF10.为便于选择使用,将5种窗函数基本参数列于下表.类型窗函数的旁瓣峰值SKIPIF10过渡带宽度SKIPIF10加窗后滤波器的阻带最小衰减SKIPIF10rectwin

10、134/N21bartlet三角258/N25hanning318/N44hamming418/N53blackman5712/N74如阻带最小衰减SKIPIF10,过渡带宽度SKIPIF10.则选布莱克曼窗,且由SKIPIF10,得SKIPIF10.事实上,还有很多窗形可供选择.见P193.4.设计步骤(1)由阻带指标选窗型w,由过渡带宽度选点数N,(2)构造要逼近的SKIPIF10,构造SKIPIF10(对低通)应使SKIPIF10(3)计算SKIPIF10(4)加窗SKIPIF10.例1用窗函数法设计线性相位高通FIRDF,指标为通带截止频率:SKIPIF10;通带最大衰减:SKIPIF

11、10.阻带截止频率:SKIPIF10;阻带最小衰减:SKIPIF10解(1)根据阻带指标,可选汉宁和海明窗,我们选海明窗,由SKIPIF10,SKIPIF10,对高通滤波器,必须取奇数SKIPIF10.故有SKIPIF10.(2)SKIPIF10,SKIPIF10,则要逼近SKIPIF10(全通-低通)(3)求SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10表示全通滤波器低通滤波器(4)加窗SKIPIF10(见书,略)上述过程可用Matlab中的命令fir1来实现.格式1:hn=fir1(N,wc,ftype,window(N+1);ftype可选high,stop;window窗名,默认ha

12、mming.格式2:hn=fir1(N,wc);阶数为N,6dB截止频率wc(01)的低通滤波器.(注h(n)的长度为N+1)当wc=wc1,wc2时,为带通滤波器.例如上例的命令为(注设计时,对作归一化)wc=29/66;N=32;%N=h(n)的长度-1hn=fir1(N,wc,high);subplot(1,2,1);n=0:32;stem(n,hn);axis(032-0.40.6);gridon;hw,w=freqz(hn,1);subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);axis(01-805);gridon;注对高通,带阻,阶数必须为偶数.

13、例2用窗函数法设计一个FIR带通滤波器,指标为阻带下截止频率:SKIPIF10;阻带最小衰减SKIPIF10通带下截止频率:SKIPIF10;通带最大衰减SKIPIF10通带上截止频率:SKIPIF10;阻带上截止频率:SKIPIF10;解由阻带衰减指标,选blackman窗,由过度带宽SKIPIF10,得SKIPIF10,通带区间约定用SKIPIF10表示,计算如下SKIPIF10程序命令为wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi;wup=0.65*pi;B=wlp-wls;N=ceil(12*pi/B);wp=wlp/pi-6/N,wup/pi+6/N;hn=fir1(N-1,wp,b

14、lackman(N);subplot(1,2,1);n=0:79;stem(n,hn);axis(080-0.40.4);gridon;hw,w=freqz(hn,1);subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);axis(01-1005);gridon;例3用窗函数法设计FIR低通滤波器,实现对模拟信号采样后进行数字低通滤波,对模拟信号的指标通带截止频率:SKIPIF10;阻带截止频率:SKIPIF10;阻带最小衰减:SKIPIF10;采样频率:SKIPIF10.选合适窗函数,求出SKIPIF10,并画出幅频衰减曲线和相频特性曲线.解(1)转换成数字频

15、率为通带数字截止频率:SKIPIF10;阻带数字截止频率:SKIPIF10;阻带最小衰减:40dB;过渡带宽度:SKIPIF10.(2)由衰减:40dB,选hamming窗,由SKIPIF10,得SKIPIF10.(3)确定SKIPIF10,命令如下:fp=2000;fs=3000;Fs=10000;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;B=ws-wp;N=ceil(8*pi/B);wc=(wp+B/2)/pi;hn=fir1(N-1,wc);n=0:N-1;subplot(1,2,1);stem(n,hn,.);gridon;hw,w=freqz(hn,1);subplot

16、(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw);gridon;axis(01-1004);w=-2.2:0.01:2.2;wg=sin(31*w/2)./sin(w/2);wg(221)=31;plot(w,wg);axis(-2.52.2-1032);%理想滤波器的频域特性.ezplot(int(sin(w-x)*16)/sin(w-x)/2)/6.28,-pi/4,pi/4),-1.71.7);加窗后的幅度函数的频域特性.附录1对称性数据P183n13=0:1:12;%P183h13=-0.05-0.0300.080.160.250.280.250.160.080-0.03-0.05;subplot(1,2,1);stem(n13,h13);axis(013-0.10.3)n12=0:1:11;h12=-0.05-0.0300.080.160.250.250.160.080-0.03-0.05;subplot(1,2,2);stem(n12,h12);axis(013-0.10.3)2对称性数据P1