2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案 第50课__圆锥曲线的定义在解题中的应用

1、1.点P在椭圆1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P到左准线的距离为.第50课圆锥曲线的定义在解题中的应用.1.了解圆锥曲线的统一定义，能够运用定义求圆锥曲线的标准方程2.理解圆锥曲线准线的意义，会利用准线进行相关的转化和计算1.阅读：选修11第5253页(理科阅读选修21相应内容)；阅读之前先独立书写出圆锥曲线的统一定义，并尝试根据圆锥曲线的统一定义推导出椭圆方程.x2y2x2y22.解悟：写出圆锥曲线的统一定义，写出椭圆a2b21(ab0)和双曲线a2b21(a0，b0)的准线方程；椭圆、双曲线、抛物线各有几条准线？有什么特征？3.在教材上的空白处完成选修11第54页练习第2

2、题(理科完成选修21相应任务).基础诊断x2y2252593解析：设椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，由题意知PF1PF22a10，PF12PF2，所以PF12010，PF233.4PF1325因为椭圆1的离心率为e，所以点P到左准线的距离d.2.已知椭圆1上一点的横坐标为2，则该点到左焦点的距离是.解析：椭圆1，则a5，b3，c4，所以离心率e.由焦半径公式可得该点到左焦点的距离为aex52.3.焦点在x轴上，且一个焦点到渐近线的距离为3，到相应准线的距离为的双曲线的标准方程为1.20 x2y22595e435x2y2332595x2y2c4259a5433559x2y25169x2y2ba

3、2x，准线方程为x解析：设双曲线的方程为a2b21，焦点为(c，0)，(c，0)，渐近线方程为yac，由bcbc9ca29，2b2b3，所以b3.因为焦点到相应准线的距离为，所以有c2a29，题意得焦点到渐近线的距离dac5c5解得所以双曲线的标准方程为1.c5，比数列，则此椭圆的离心率为5.c)(ac)4c2，即a25c2，所以椭圆的离心率e.a4，x2y2169x2y24.已知椭圆a2b21(ab0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1，F2，若AF1，F1F2，F1B成等5解析：设椭圆的半焦距为c，则AF1ac，F1F22c，F1Bac.又因为AF1，F1F2，F1B为等比数列

4、，所以(ac5a5例1已知点A(2，1)在椭圆1内，F为椭圆的右焦点，在椭圆上求一点P，使得PA2PF最小.解析：如图，直线l是椭圆的右准线，椭圆的离心率e，由圆锥曲线统一定义可知e，点P的纵坐标为1，代入椭圆方程得其横坐标为，故所求点P的坐标为3，1.范例导航考向用圆锥曲线统一定义求解问题x2y216121PF12PH2所以PH2PF，所以PA2PFPAPH.过点A作AHl，垂足为H，交椭圆于点P，由图可知，当点P在P处时，PAPH的值最小，2333233已知点A(3，0)，F(2，0)，在双曲线x21上求一点P，使得PAPF最小.设点P到与焦点F(2，0)相应的准线的距离为d，则2，所以P

5、Fd，所以PAPFPAd.aFB22c3，所以acc1，y2132解析：因为a1，b3，所以c2，离心率e2.PF11d22问题转化为在双曲线上求点P，使点P到定点A的距离与到相应准线的距离和最小，即直线PA垂直于准线时符合题意，此时，点P的坐标为(1，0).考向用圆锥曲线的统一定义求解简单的综合问题x2y2例2B1，B2是椭圆a2b21(ab0)的短轴端点，椭圆的右焦点为eqoac(,F)，B1B2F为等边三角形，点F到椭圆右准线l的距离为1，求椭圆的方程.解析：因为eqoac(,B)1B2F为正三角形，OFc，OB2b，B2Fa，cOF3所以ecos30，a22a23，解得所以b3.c3，

6、故所求椭圆方程为1.x2y2123x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别是椭圆a2b21(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，且eqoac(,BF)1F2是边长为2的等边三角形.(1)求椭圆的方程；(2)过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，C两点，记ABF2，BCF2的面积分别为S1，S2.若S12S2，求直线l的斜率.所求椭圆的方程为1.所以AF22F2C.x32x2，解析：(1)由题意得a2c2，b2a2c23，x2y243(2)设点B到直线AC的距离为h，由于S12S2，11所以2AF2h22F2Ch，即AF22F2C，方法一：设A(x1，y1)，C(x2，y

7、2).又F2(1，0)，则(1x1，y1)2(x21，y2)，即1y12y2.xy1，（342x）（2y3）1，由2222432222x7，解得85所以直线l的斜率k.1设点A(x1，y1)到椭圆1右准线x4的距离为d，则24y2385，35724方法二：由方法一知x132x2，x2y2AF21，43d211所以AF222x1，同理CF222x2.由AF22F2C，得2x1222x2，1121即x222x1.7所以x24(以下同方法一).方法三：椭圆的右准线为直线x4，分别过A，C作准线的垂线，垂足分别为A，C，过C作CHAA，垂足为H，如图所示.CFAF122由于CCAA2，又AF22F2C

8、，在eqoac(,Rt)CAH中，AC3F2C，AH2F2C，所以CH5F2C，所以tanCAH52.根据椭圆的对称性知，所求直线的斜率为.52线的距离为16或.PF116322a216点P到双曲线左准线的距离为d.又因为左、右准线之间距离为，所以点P到双曲线右准线的距离为dc16或.解析：设双曲线的方程为221(a0，b0)，则有b解得abca2，自测反馈y2x2161.F1、F2分别是双曲线201的左、右焦点，设P是双曲线上的一点，且PF116，则点P到双曲线右准163x2y2解析：在双曲线16201中，因为a216，b220，所以c6，因为P是双曲线上一点，且PF116，所以e33c322a21632.如果双曲线的两个焦点分别为F1(3，0)，F2(3，0)，一条渐近线方程为y2x，那么它的两条准线间的距离是2.x2y2a2b29，a23，2a2所以两条准线间的距离是b26，2.x2y23.已知点A(x0，y0)在双曲线4321的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x02.x2y2c解析：双曲线4321，则a2，b42，c6，所以右焦点F(6，0)，离心率a3，将点A(x0，y0)代入双曲000线方程，得y208x232，所以AF（x06）2y2（x06）28x2322x0，解得x02.4.若抛物线y24x上的