2020版高考数学第八单元立体几何课时4空间中的平行关系教案文新人教A版

1、空间中的平行关系1了解空间直线与平面平行、平面与平面平行的定义2掌握判断空间直线与平面平行、平面与平面平行的方法，能正确判断空间直线与平面平行、平面与平面平行3能正确运用“空间直线与平面平行”“平面与平面平行”进行逻辑推理知识梳理1直线与平面平行的判定(1)定义：直线和平面没有任何公共点；(2)判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行符号表示：b，a，abb.2直线与平面平行的性质如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.符号表示：a，a，bab.3两个平面平行的判定(1)判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于

2、另一个平面，那么这两个平面平行符号表示：a，b，abP，a，b.(2)垂直于同一直线的两个平面平行4两个平面平行的性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面符号表示：，a，则a.(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号表示：，a，b，则ab.1判断两平面平行的常用结论(1)垂直于同一直线的两个平面平行；(2)平行于同一平面的两个平面平行2与平面平行有关的几个常用结论(1)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等；(2)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；(3)两条直线被第三个平面所截，截得的对应线段成比例；(4)同一条直线与两平行平面所成的

3、角相等热身练习1下列说法正确的是(D)A若直线l平行于平面内的无数条直线，则lB若直线a在平面外，则aC若直线ab，b，则aD若直线a，b且ab，那么直线aA中缺少l在平面外这一条件；直线在平面外包括直线与平面相交和与平CD面平行两种情况，故B错；中缺少a不在平面内这一条件；满足线面平行的三个条件，故选D.2直线a平面，直线b，则a与b的位置关系是(D)AabBabCa，b异面Dab或a与b异面直线a平面，直线b，所以a与b无公共点，所以a与b平行或异面，选D.3下列命题错误的是(C)A若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行B垂直于同一直线的两平面平行C平行于同一直线的

4、两平面平行D平行于同一平面的两平面平行A，B是两个平面平行的两个判定定理，正确；C错误，D正确，故选C.4下列命题中不正确的是(D)A两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面B两个平行平面同时和第三个平面相交，其交线一定平行C一直线与两平行平面中的一个相交，这条直线必与另一个相交D一直线与两平行平面中的一个平行，这条直线必与另一个平行A，B是两个平面平行的性质，正确；C正确，可用反证法进行证明；D错误，这一直线还可能在另一个平面内故选D.5(2015北京卷)设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的(B)A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条

5、件当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件直线与平面平行的判断(2017浙江卷节选)如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PCAD2DC2CB，E为PD的中点证明：CE平面PAB.在高考中，立体几何解答题常常设置两问，第(1)问常证明线面的位置关系，第(2)常考查与体积、距离等有关的计算两问的条件常常是一同叙述，因此，在处理第(1)问时，要根据证明的要求，对条件要进行适当的筛选这同时也考查了考生对信息的综合分析和处理的能力如图，设PA的中点为F，连接EF，FB.

6、所以EFAD且EFAD.又因为BCAD，BCAD，因为E，F分别为PD，PA的中点，1212所以EFBC且EFBC，所以四边形BCEF为平行四边形，所以CEBF.因为BF平面PAB，CE平面PAB，所以CE平面PAB.(1)证线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，转化为证线线平行利用面面平行的性质定理，转化为证面面平行(2)利用判定定理时，要注意强调：()一条线在平面外；()一条线在平面内；()平面外的直线与平面内的直线平行(3)证线线平行是证线面平行的基础，要注意如下结论的运用：三线平行公理；平面几何中的结论：如三角形的中位线定理、平行四边形的性质等1(2015山东卷节选)如图，在三棱

7、台DEFABC中，AB2DE，G，H分别为AC，BC的中点求证：BD平面FGH.(方法一)如图，连接DG，CD，设CDGFO，连接OH.在三棱台DEFABC中，AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC，所以四边形DFCG为平行四边形，则O为CD的中点又H为BC的中点，所以OHBD.又OH平面FGH，BD平面FGH，所以BD平面FGH.(方法二)在三棱台DEFABC中，由BC2EF，H为BC的中点，可得BHEF，BHEF，所以四边形BHFE为平行四边形，可得BEHF.又BE平面FGH，HF平面FGH，所以BE平面FGH.在ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，所以GHAB.又GH平

8、面FGH，AB平面FGH，所以AB平面FGH.又ABBEB，所以平面FGH平面ABED.因为BD平面ABED，所以BD平面FGH.平面与平面平行的判定(2015四川卷节选)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论(1)点F，G，H的位置如图所示(2)平面BEG平面ACH.证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH

9、，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.证面面平行的基本方法是利用面面平行的判定定理，即转化为证线面平行2如图，已知ABCA1B1C1是正三棱柱，E，F分别是AC，A1C1的中点求证：平面AB1F平面BEC1.因为E，F分别是AC，A1C1的中点，所以AEFC1.又因为AEFC1，所以四边形AEC1F是平行四边形，所以AFEC1.因为EC1平面BEC1，AF平面BEC1，所以AF平面BEC1.连接EF.因为EFBB1，EFBB1，所以四边形BB1FE是平行四边形，所以B1FBE，B1F平面BEC1，BE平面BEC1，所以B1F平面BEC1.因为AF，B

10、1F是平面AB1F内的相交直线，所以平面AB1F平面BEC1.线面平行、面面平行的性质的应用(2015安徽卷节选)如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F.证明：EFB1C.由正方形的性质可知A1B1ABDC，且A1B1ABDC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1CA1D.又A1D平面A1DE，B1C平面A1DE，于是B1C平面A1DE.又B1C平面B1CD1，平面A1DE平面B1CD1EF，所以EFB1C.(1)证线线平行，常利用线面平行、面面平行的性质定理(2)线面平行、面

11、面平行转化为线线平行，都是通过“辅助平面”完成的3(2018石家庄一模节选)已知四棱锥PABCD，底面ABCD为正方形，且PA底面ABCD，过AB的平面与侧面PCD的交线为EF，且满足eqoac(,S)PEFS四边形CDEF13(eqoac(,S)PEF表示PEF的面积)证明：PB平面ACE.由题意知四边形ABCD为正方形，所以ABCD，又CD平面PCD，AB平面PCD，所以AB平面PCD.又AB平面ABFE，平面ABFE平面PCDEF，所以EFAB，又ABCD，所以EFCD.由eqoac(,S)PEFS四边形CDEF13知E，F分别为PC，PD的中点，连接BD交AC于G，则G为BD的中点在P

12、BD中，EG为中位线，所以EGPB.因为EGPB，EG平面ACE，PB平面ACE，所以PB平面ACE.1在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”、再到“面面平行”，而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但必须注意，转化方向的确定必须根据题目的条件和问题的特点而定三种平行关系转化的示意图为：2线面平行的判定定理中，要特别注意“平面外的一条直线”与“平面内的一条直线”，两者缺一不可；面面平行的判定定理中，要特别注意“两条相交直线”这一条件3解决有关平行问题时，要注意常用结论的总结和应用，以下是一些常用结论，在解决有关选择题、填空题时可直接引用(1)经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面(3)已知平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面，则