2020版高考数学一轮复习课后限时集训20三角函数的图像与性质理北师大版

1、1下列函数中最小正周期为且图像关于直线x对称的是()课后限时集训(二十)三角函数的图像与性质(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题3Ay2sin2xBy2sin2xxCy2sinDy2sin2x32363B由函数的最小正周期为，可排除C.由函数图像关于直线x对称知，该直线过函数图像的最高点或最低点，对于A，因为sin2sin0，所以选项A不正确对于B，sin2sin1，所以选项B正确，选BB易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x1(2cos2x1)1cos2x，则3333622(2018全国卷)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3

2、Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为433352222f(x)的最小正周期为，当xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.3(2018乌鲁木齐二模)若锐角满足sincos22，则函数f(x)cos2(x5A.2k，2k(kZ)5Bk，k(kZ)7C.2k，2k(kZ)7Dk，k(kZ)B由题知是锐角且满足sincos2，得，又f(x)cos2(x)的递减区间为()121212121212121252121115cos(2x2)cos2x，由2k2x2k(kZ)得f(x)的递减5区间为k，k(kZ)，故选B24(20

3、18广州一模)已知函数f(x)sinx(0)在区间，上递增，6222261212643则的取值范围为()8A.0，1B0，18233D，23C.，2822B因为x，所以x，.因为函数f(x)在2434364636区间，上递增，22k13k4622k，所以362388k，(kZ)，解得2(kZ)因为0，所以k0，可得0，故选B5(2019成都模拟)已知函数f(x)cosxsinx，则下列说法正确的是()B函数f(x)的图像关于点，对称C函数f(x)在区间0，上为减函数D函数f(x)的图像关于直线x对称D因为函数f(x)cosxsinxcosxsinxsinxsin2x21cos2x22122(s

4、in2xcos2x)sin2x，故它的最小正周期为1222，故A错误；令x，求得f，为函数f(x)的最大值，故函数f(x)的图像关于直线x对称，且f(x)的图像不关于点，对称，故B错误，D正确；在124A函数f(x)的最小正周期为T228488222242444224422882442884区间0，上，2x，函数f(x)sin2x为增函数，故C错误，故128442244选D6(2018江苏高考)已知函数ysin(2x)的图像关于直线x对二、填空题223称，则的值为_22由题意可知sin1，即k，kZ，6332k，kZ.又，.7(2018北京高考)设函数f(x)cosx(0)若f(x)f对任意的

5、实由于f(x)f对任意的实数x都成立，所以f(x)maxfcos1，62k，kZ.8k，kZ.8函数f(x)cosxsinx3cos2x在闭区间，上的最小值是f(x)cosxsinxcosx3cos2xsin2x(2cos2x1)622664数x都成立，则的最小值为_2344446232又0，当k0时，min3.33444_32113131224444315cos2xsin2x，当x，时，2x，则当2xsin2x364244363，即x时，函数f(x)取得最小值.(2)讨论函数f(x)在0，上的单调性12122三、解答题9(2019合肥质检)已知函数f(x)sinxcosx(0)的最小正周期为

6、.(1)求函数yf(x)图像的对称轴方程；2解(1)f(x)sinxcosx2sinx，且T，2.于是f(x)k32sin2x.令2xk(kZ)，得x(kZ)，故函数f(x)的对称轴方程为xk(kZ)4442283282x2k(kZ)，得函数f(x)的递增区间为(2)令2k242k3，k(kZ)注意到x0，令k0，得函数f(x)在0，上的递增33区间为0，；递减区间为，.210已知函数f(x)sin(x)0的最小正周期为.(2)若f(x)的图像过点，求f(x)的递增区间解由f(x)的最小正周期为，则T，所以2，所以f(x)sin(2x所以cos0.因为0，所以.(2)因为f，所以sin2，即2

7、k或2k(kZ)，故2k或2k(kZ)，又因为0，所以，即f(x)sin2x，由2k2x2k(kZ)88228823(1)求当f(x)为偶函数时的值；3622)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)，所以sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin2xcos0，由已知上式对任意xR都成立，2323623262333332333232得kxk(kZ)，5故f(x)的递增区间为k，k.1(2018合肥二模)已知函数f(x)2sin(x)(0,0)，f2，f0，且f(x)在(0，)上单调下列说法正确的是()A512121212B组能力提升8212Bf8622C函数f(x)在，上递增3D函数y

8、f(x)的图像关于点，0对称2则.又根据正弦函数的图像及已知条件知24C由五点法作图知，0为五点法中的第二个零点，28，2为靠近第二个零点的点，所以384.222262由解得，所以f(x)2sinx，所以f，故A，B不正确；由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，3410，所以函数yf(x)所以函数f(x)在，上递增，故C正确；因为f的图像不关于点3，0对称，故D错误，故选C.2(2016全国卷)已知函数f(x)sin(x)0，|，x为f(x)5的零点，x为yf(x)图像的对称轴，且f(x)在，上单调，则的最大值为()333382227233244242441836A11C7B9D5B因为

9、f(x)sin(x)的一个零点为x，x为yf(x)图像的对称轴，44T所以k(k为奇数)又T，所以k(k为奇数)又函数f(x)在，5上单调，1223若11，又|，则，此时，f(x)sin11x，f(x)在，上递增，在3，5上递减，不满足条件5若9，又|，则，此时，f(x)sin9x，满足f(x)在，上3已知函数f(x)cosx(0)在0，上恰有三个零点，则的取值范812，令tx，则问题转化为ycost与y的图像在422183612所以，即12.424184444362441836单调的条件故选B132围是_33332，上恰有三个不同的交点，注意到coscoscos5cos7333333，从而三个交点的横坐标只能是，所以，解得2，83x4已知函数f(x)a2cos2sinxB解f(x)a(1cosxsinx)b2asinxaBf(x)2sinxb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，1557823333333故答案为2，.2(1)若a1，求函数f(x)的递增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值