2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定知识梳理1简单的逻辑联结词(1)“或”“且”“非”叫做逻辑联结词(2)用逻辑联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”(3)用逻辑联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”(4)真值表：表示命题真假的表叫做真值表.由命题p，q及逻辑联结词形成的新命题的真假可以通过下面的真值表来加以判断p真真假假q真假真假p假假真真pq真真真假pq真假假假2.量词(1)短语“对所有的、对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词；常见的全称量词

2、还有“对一切、对每个、任给、所有的”等(2)含有全称量词的命题叫做全称命题(3)短语“存在一个、至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词；常见的存在量词还有“有些、有一个、对某个、有的”等(4)含有存在量词的命题叫做特称命题(5)全称命题p：xM，P(x)的否定p：x0M，P(x0)；全称命题的否定是特称命题(6)特称命题p：xM，P(x)的否定p：xM，P(x)；特称命题的否定是全称命题1含有逻辑联结词的命题的真假的判断规律(1)pq：p，q中一个为真，则pq为真，即有真即真；(2)pq：p，q中一个为假，则pq为假，即有假即假；(3)p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反2含有一个量词的命题

3、的否定规律是“改量词，否结论”热身练习1命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是(C)A简单命题B“pq”形式的复合命题C“pq”形式的复合命题D“p”形式的复合命题考查逻辑联结词的意义，选C.2已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是(A)Ap(q)B(p)qC(p)(q)Dpq命题p为真命题,命题q为假命题,故q为真命题,p(q)为真命题.3(2017中牟县校级月考)下列命题中的假命题是(B)AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，lgx00，为真命题；对于B，当x1时，(x1)20，为假命题；对于C，1如x010，lgx012n，则p

4、为(C)AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n特称命题的否定是全称命题修改原命题中的两个地方即可得其否定，改为，否定结论，即nN，n22n，故选C.5(2018长春二模)设命题p：x(0，)，lnxx1，则p是(C)Ax(0，)，lnxx1Bx(，0，lnxx1Cx0(0，)，lnx0 x01Dx0(0，)，lnx0 x01含量词的命题的否定方法为先换量词，再否定结论含有逻辑联结词命题的真假判断设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是ApqBpqC(p)(q)Dp(q)命题p：若ab0，bc0，则

5、ac，所以p为假命题；命题q：若ab，bc，则ac，所以q为真命题所以pq为真命题A(1)判断含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假，弄清构成它的命题p，q的真假；弄清结构形式；据真值表来判断新命题的真假(2)判断复合命题的真假，关键是准确判断p，q的真假，本单元内容可和其他章节内容建立广泛的联系，因此，要注意相关知识的熟练掌握1(2017山东卷)已知命题p：xR，x2x10；命题q：若a2b2，则ab.下列命题为真命题的是(B)ApqBpqCpqDpq因为一元二次方程x2x10的判别式(1)24110恒成立，所以p为真命题，p为假命题因为当a1，b2时，(1)22，所以q为假命题，q为

6、真命题根据真值表可知pq为真命题，pq，pq，pq为假命题含一个量词的命题的真假判定与否定(1)(经典真题)已知命题p：xR,2x0CxR，exx10DxR，exx10(1)当x0时，有2x3x，不满足2x0”(1)B(2)C(1)要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中一个xx0，使得p(x0)不成立即可要判定一个特称命题成立，只要在限定集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题(2)全(特)称命题的否定，是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定从命

7、题的形式看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题2(1)(2018赤峰一模)已知命题p：x(0，)，2x1，命题q：x0R,sinx0cosx0，则下列命题中为真命题的是(A)ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)(2)(2018邯郸期末)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是(D)AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0(1)对于命题p：当x(0，)时，2x1成立，故命题p是真命题；对于命题q：当x04时，sinx0cosx0，所以命题q是真命题，所以

8、pq为真(2)写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”逻辑联结词命题真假的应用(2018长沙月考)已知命题p：存在实数m，使方程x2mx10有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x24(m2)x10无实根若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则m的取值范围为A3，)B(1,2C(1,23，)D1,2)(3，)m240，p：方程x2mx10有两个不相等的负根m0q：方程4x24(m2)x10无实根01m2，因为“pq”为假命题，“pq”为真命题，所以p与q一真一假m2，m2，所以或m1或m3，1m3.所以m的取值范围m|m3或1m2C以命题真假为依据求参数的

9、取值范围时，可按如下步骤实施：(1)运用相关知识等价化简所给命题p，q；(2)由复合命题的真假分析p，q的真假关系；(3)列相应方程(组)或不等式(组)；(4)解方程(组)或不等式(组)得出结论3(2018汕头模拟)已知命题p：关于x的方程x2ax10没有实根；命题q：x0,2xa0.若“p”和“pq”都是假命题，则实数a的取值范围是(C)A(，2)B(2,1C(1,2)D(1，)若方程x2ax10没有实根，则判别式a240，即2a2，即p：2a2；x0,2xa0，则a2x，当x0时，2x1，则a1，即q：a1，因为p是假命题，则p是真命题，因为pq是假命题，则q是假命题，2a1，1逻辑联结词或、且、非与集合中的并集、交集、补集有着密切的关系，要注意类比pq为真命题，只需p，q有一个为真即可；pq为真命题，必须p，q同时为真写出“p”形式的命题时常用到以下表格中的否定词语：正面词语反面词语正面词语反面词语大于()不大于()所有的至少一个不是不是任意一个某个不都是不都是至少一个一个也没有2.注意一个命题的否定与否命题的区别，否命题与命题的否定不是同一个概念，否命题是对原命题“若p，则q”既否定