2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义第12讲 函数的图象与变换

1、第12讲函数的图象与变换1掌握基本初等函数的图象特征2掌握函数图象的平移变换、对称变换和翻折变换3能利用函数图象解决某些数学问题知识梳理1函数作图基本步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)画出函数的图象2函数图象的常见变换(1)平移变换水平平移：yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向右平移a个单位而得到yf(xa)(a0)的图象，可由yf(x)的图象向左平移a个单位而得到竖直平移：yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)的图象向上平移b个单位而得到yf(x)b(b0)的图象，可由yf(x)

2、的图象向下平移b个单位而得到(2)对称变换一个函数图象自身的对称：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称两个图象之间的对称：1()yf(x)与yf(x)关于y轴对称()yf(x)与yf(x)关于x轴对称()yf(x)与yf(x)关于原点对称()yf(x)与yf(x)关于直线yx对称(3)翻折变换y|f(x)|的图象：将yf(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其x轴上方的部分不变.yf(|x|)的图象：将yf(x)(x0)的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出x0的图象1函数图象平移的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“上加下减”

3、，要注意加减指的是函数值2函数对称的重要结论：(1)若函数f(x)对定义域内的任意x都有f(ax)f(ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称(2)若函数f(x)对定义域内的任意x都有f(ax)f(ax)2b，则f(x)的图象关于(a，b)对称(3)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(4)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于(a，b)中心对称热身练习1函数yx|x|的图象大致是(A)逆向思考：ylnx关于y对称yex向左平移ye(x1)，即yex1.(方法一：化为分段函数)x2，x0，因为yx|x|x2，x0.所以可分段作出上述函数的图象，故选A.(方法二：利用函数的

4、性质作图)易知f(x)x|x|为奇函数，故只需作出x0时的图象，再利用对称性作出x0时的图象，故选A.2为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点(A)A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度向右平移向下平移由y2xy2x3y2x31.3个单位1个单位3函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得到的图象与曲线ylnx关于yx对称，则f(x)的解析式为(A)Af(x)ex1Bf(x)ex1Cf(x)ex1Df(x)ex1x1个单位4

5、已知图中的图象对应的函数为yf(x)，则图中的图象对应的函数为(C)Ayf(|x|)By|f(x)|Cyf(|x|)Dyf(|x|)yf(|x|)的图象是保留yf(x)在y轴右边的图象，并作其关于y轴对称的图象，其图象如图1所示y|f(x)|的图象是保留yf(x)在x轴上方的图象，将x轴下方的图象翻折上去，其图象如图2所示yf(|x|)的图象与yf(|x|)的图象关于x轴对称，其图象如图3所示故只有C正确5(2017全国卷)已知函数f(x)lnxln(2x)，则(C)Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)

6、对称f(x)ln(2xx2)，令y2xx2(x1)21，则y2xx2关于直线x1对称，所以yf(x)的图象关于直线x1对称，故C正确，D错误，所以yf(x)在(0,1)和(1,2)上单调性相反，故A，B错误(1)yx(|x|2);(2)yx.作函数图象作出下列函数的图象：1x(1)因为yx(|x|2)是奇函数，其图象关于原点对称故可作出x0时，yx22x的图象，再利用性质，作出x0时关于原点对称的图象，合并即得到所作函数的图象如下图中左图所示函数式可变形为y1，故先作出y的图象，再向左平移一个单位，向上平移一个单位，得到所作函数的图象，如上图中右图(2)定义域为(，1)(1，)，1x11x所示

7、作函数图象时，若所给函数是基本函数可直接作出，若不是基本函数则需要进行适当的变形，利用x平移、对称、翻折等变换进行作图画函数图象应注意：定义域；标出，y，O；标出关键数据(如截距、转折点的坐标等)1作出下列函数的图象：(1)y2x2;(2)yx22|x|1.(1)y2x2的图象可由y2x的图象向左平移2个单位长度得到图象如图1.x22x1，x0，(2)yx22x1，x0，f()0，所以排除A，D.由1cosx0得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域关于原点对称sin2xsin2x又因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除B.故选C.2(2018全国卷)函数f(

8、x)的图象大致为(B)C(1)解函数图象的有关选择题，常用方法是“排除法”(2)从函数的解析式出发，常研究函数的以下性质：定义域、值域、奇偶性(对称性)、单调性等，若这些性质表现在图象上，如和选项中所给图象不符，即可排除(3)常用技巧是选取恰当的特殊值进行排除，有时也可研究函数的变化趋势进行排除exexx2所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A选项因为f(1)e，e2，所以1，排除C，D选项故选B.因为yexex是奇函数，yx2是偶函数，exexx2ee11111ee21e函数图象的应用(2015北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()

9、Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图y2x，由ylog2x1，x1，得y1.所以结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1C(1)本题主要考查利用图象确定不等式的解集，考查数形结合的思想方法(2)利用函数的图象可解决方程、不等式的求解问题，明确方程、不等式的解的意义，准确作出图象，运用数形结合的思想方法是处理这类问题的关键成立，则a的取值范围是，2.x22xa2，x0，3(2018天津卷)已知aR，函数f(x)x22x2a，x0.18如图所示，若对任意x3，)，f(x)|x|恒(1)242a0，解得a.综上，a2

10、.f33，若对任意x3，)，要使函数yf(x)的图象在y|x|图象的下方，则必有f00，且在(0，)内直线yx与yx22x2a相切或相离，所以xx22x2a有两个相等实根或无实根，即对于方程x2x2a0有两个相等实根或无实根，18由得96a23且a20，所以a2.181平移变换、对称变换是两种常见的变换，平移变换：“左加右减，上正下负”；绝对值变换：“部分对折”2简单函数图象的画法：(1)直接画当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出(2)利用图象变换若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到的，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到原函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响(3)描点法当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点，就能得到比较准确的图