电路原理课件：10非正弦周期电流电路

1、第10章 非正弦周期电流电路 10.1 非正弦周期信号的谐波分析10.4 非正弦周期电流电路的计算10.3 非正弦周期电流电路的功率10.2 非正弦周期信号的有效值和平均值本章要点熟练掌握非正弦电流、电压有效值和平均功率的 计算。 掌 握非正弦周期电流电路的计算方法。 理 解非正弦周期电流的概念。 了 解周期函数分解为傅里叶级数的方法； 非正弦电流、电压的平均值的计算。 同频 正弦 稳态 响应 非正弦电压或 电流 1、概念 线性 电路 同频 正弦 电源 非正弦信号 10.1 非正弦周期信号的谐波分析 一、非正弦周期信号 非线性 电路 激励 非正弦 电压或 电流 1、概念 一、非正弦周期信号 几

2、个例子：实际的交流发电机发出的非正弦电压波形收音机、电视机收到的非正弦信号电压或电流 应用于自动控制、计算机等技术领域的脉冲信号 非正弦电流可分为周期的和非周期的两种。本章主要讨论在非正弦周期电压、电流或信号的作用下，线性电路的稳态分析和计算方法。 2、非正弦周期电流、电压波形 OtiT脉冲波形 方波电压 OtuTOtuT2T锯齿波 3、谐波分析法 非正弦 周期量 (激励) 不同频率 正弦量的和 各个正弦量 单独作用下 的响应分量 非正弦 稳态量 (响应) Fourier 正弦稳态分析 叠加定理 ？ 谐波分析法是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。 二、周期函数分解为傅里叶

3、(Fourier)级数 周期电流、电压信号等都可用一个周期函数f(t)=f(t+kT)来表示，式中T为周期函数f(t)的周期，k=0，1，2，。若f(t)满足狄里赫利条件，则可展开为收敛的傅里叶级数： 其中各个系数按下式求解： 其中各个系数按下式求解： 工程上傅里叶级数常用另一种形式： 比较可知 综合比较可知 ： 周期函数f(t)的恒定分量(或直流分量)。 称为基波，其频率与原函数相同。 其他各项统称为高次谐波，即2次、3次、谐波。 为了直观地表示一个周期函数分解为傅里叶级数后包含哪些频率分量以及各分量所占的比重，用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，这样得

4、到的图形称为该周期函数的幅度频谱。 O三、非正弦周期信号的频谱 由于各谐波的角频率是基波频率的整数倍，所以这种频谱是离散的，又称为有线频谱。 如果把各次谐波的初相用相应的线段依次排列，那么得到的频谱称为相位频谱。 本书中频谱专指幅度频谱。 三、非正弦周期信号的频谱 O1、偶函数，关于纵轴对称 f (t) = f (-t) Of (t)T/2tT/2四、傅里叶级数与波形对称性的关系 2、奇函数，关于原点对称 f (t) = -f (-t) Of (t)T/2tT/23、奇谐波函数，镜对称 Of (t)T/2tT4、任意一个函数都可以分为两个这样的函数之和： 其中 偶函数 奇函数 三角函数系及其正

5、交性1、三角函数系 上的积分等于零。 三角函数系中任何两个不同的函数的乘积在区间 2、三角函数系的正交性 1,例10.1 求图示周期性矩形信号f(t)的傅里叶级数展开式及其频谱。 Of (t)TT/2tEm- Em f(t)在第一个周期内的表达式为 解： f(t) = Em 0t (T/2) f(t) = -Em (T/2)t T 则 则 Of (t)TT/2tEm- Em -EmEmf (t)AkmO谐波合成 频谱 10.2 非正弦周期信号的有效值和平均值任何一个周期电流 i 的有效值 I 定义为 设i为非正弦周期电流且可以分解为如下傅里叶级数 将 i 代入有效值公式，可得此电流有效值为 方

6、均根 一、非正弦周期电流和电压的有效值 上式中的平方项展开后将含有下列各项： 则有效值为 i 的有效值为 即非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。 则其有效值为 此结论可以推广用于其他非正弦周期量。如果非正弦周期电压的表达式为 需要指出：非正弦周期信号的有效值只与各谐波分量的有效值有关而与其相位无关。因此，当两个信号的幅度频谱相同而相位频谱不同时，它们的有效值相等，但波形不一样，最大值不相等。以电流 i 为例，其定义如下： 非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值 正弦电流的平均值为 它相当于正弦电流经过全波整流后的平均值，这是因为取电流的绝对值相当

7、于把负半周的值变为对应的正值。 二、非正弦周期电流和电压的平均值 测量仪表的使用 对非正弦周期电流电路的测量，使用不同的测量仪表将得出不同的结果。 磁电系仪表 (直流仪表) 恒定分量 电磁系仪表 有效值 全波整流仪表 平均值 N+_ui则任意一端口吸收的瞬时功率为 10.3 非正弦周期电流电路的功率 该一端口吸收的平均功率定义为 经分析可知 其中 结论： 非正弦周期电流电路的平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。 注意： 1)不同频率的正弦电压、电流不引起功率消耗。 2) 对一个电路来说，不同频率的电源产生的功率满足可加性。 同频率或直流电源所产生的功率不满足可加性。 其他

8、问题： 1) 非正弦周期电流电路无功功率的情况较为复杂，不予讨论。 2) 非正弦周期电流电路视在功率的定义 例10.2已知：N A求：电磁系电流表的读数。 解： 对三次谐波，有 谐波分析法的具体步骤： 1) 把给定的非正弦周期电压或电流分解为傅里叶级数，高次谐波取到哪一项为止要看所需精度。 2) 分别求出电源电压或电流的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的响应。对恒定分量，求解时把电容看成开路，把电感看成短路。对各次谐波分量可以用相量法求解，但要 注意感抗、容抗与频率的关系，即感抗为k1L；容抗为1/ (k1C)。把各计算结果及时转换为时域形式。 3) 应用叠加定理，把步骤 2) 计算出的结果在

9、时域内进 行叠加，从而求得所需的响应。 10.4 非正弦周期电流电路的计算 谐波分析法图示(分析用相量法，叠加在时域内) ： R L C +_ R L C +_+_+_ R L短 C开 +_+_+_注意：不同频率的正弦电流相量或电压相量不能直接相加。 例10.3 LC+求各支路电流。 解： 电压u(t)的直流分量单独作用时的电路如下图所示，此 时电感相当于短路，电容相当于开路。 C+ 电压u(t)的基波单独作用时的电路如图所示，注意利用相量法进行计算时的电路角频率是1。 + 电压u(t)的三次谐波单独作用时的电路如图所示，使用相量法进行计算时注意角频率是 31。 +在时域内进行叠加，可得最终的

10、结果R1支路吸收的平均功率为： 因为电路中只有电阻在吸收平均功率，电感和电容吸收的平均功率都为零。则 例10.4 已知求：瞬时值uR(t)和有效值UR 。 解：由于两个独立源的频率不同，因此可以应用 叠加定理进行求解。 (1)电压源单独作用，角频率为3的电流源视为开路。对结点列结点电压方程 (2) 电流源单独作用，角频率为的电压源视为短路。则故uR的瞬时值为： (3) 由于uR是非正弦周期电压，故其有效值为: 以上两个图为简单的低通滤波器，电感L对高频电流有抑制作用，而电容对高频电流起分流作用，输出的高频电流分量大大地减小，低频电流能顺利通过。 滤波器的基本概念 感抗和容抗对各次谐波的反应不同，通常可以利用电感和电容组成不同的电路，接在输入和输出之间，可让某些所需频率分量顺利通 过而抑制某些不需要的分量，这种电路称为滤波器。 以上两个图是简单的高通滤波器，其中电容C对低频分量有抑制作用，电感对低频分量有分流作用，输出的低频电流分量大大地减小，高频电流能顺利通过 。 以上滤波器电路主要利用感抗L、容抗1/ C与电路的频率的关系而实现的。按