全国第八届青年数学教师优质课教学设计直线的点斜式方程

1、3.2.1直线的点斜式方程教学设计一内容解析直线的点斜式方程选自人教版数学必修二的3.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。二目标及目标解析1.目标（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。（3）体

2、会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2.目标解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。三教学问题诊断分析（1）学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.（2）学生能听懂建立直线的

3、点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.（3）由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四教学支持条件分析利用几何画板的作图功能，直观形象体现直线的变化规律，提高课堂效率.五教学过程设计【温故知新】1、直线l的倾斜角是，则直线的斜率是2、已知直线上两点A(x,y)、B(x,y)，则直线的斜率是11223、在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?【合作探究】一、直线的点斜

4、式方程如果直线l经过点p(x,y)，且斜率为k，你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标000(x,y)满足的关系表示出来？思考：（1）经过点p(x,y)，且斜率为k的直线的点斜式方程是000（2）直线的点斜式方程的推导依据是（3）kyy0与yyxx00kxx的区别在哪？0例1、写出下列直线的方程(1)直线l经过点p(2,3)，且倾斜角450；0(2)直线l经过点p(2,3)，且倾斜角00；0(3)直线l经过点p(2,3)，且倾斜角900.0小结：（1）直线的点斜式方程及其适用范围是（2）经过点p(x,y)，且斜率为0的直线的方程是000经过点p(x,y)，且斜率不存在的直线的方程是000二、直

5、线的斜截式方程如果直线l过点(0,b)，且斜率为k，则直线的方程是什么？思考：（1）斜率为k，与y轴的交点是(0,b)的直线的斜截式方程是（2）截距与距离有什么区别？（3）直线的斜截式方程有什么特点？直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系？其中k和b的几何意义是什么？例2、写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4;(2)斜率是-2,在y轴上的截距是-4;(3)斜率是-2,在x轴上的截距是4.例3、已知直线l:ykxb，l:ykxb试讨论：111222（1）ll12的条件是什么？（2）l1l2的条件是什么？小结：（1）直线的斜截式是点斜式的特殊情况，斜截式方程及其适用范

6、围是（2）斜截式中ykxb中k是直线的，b是直线的（3）求直线截距的方法（4）两条直线l:ykxb，l:ykxb,111222ll的条件是，ll的条件是1212【能力提升】思考：1、bR，方程y2xb表示的直线有什么特点？2、kR，方程y1k(x2)表示的直线有什么特点？【课堂小结】1、这节课你有哪些收获?2、已知直线上两点p(x,y),p(x,y)，根据本节课所学内容你能表示出直线的方程111222吗？六目标检测设计1、已知直线kxy13k0，当k变化时，所有的直线恒过定点2、求直线y3(x2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程.3、求斜率为34，且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程.4、直