全国第八届青年数学教师优质课教学设计等差数列

1、课题项目教单元复习课教学设计等差数列单元复习课内容等差数列是高中数学教材的重要内容之一，等差数列作为一种特殊的函数，与函数思想密不可分，研究等差数列问题所需的恒等n教材分学内容解析学情分析变形、解方程(组)、方程思想方法也是学生学习数学必须掌握的基本技能，学习等差数列有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力.本节课是一节单元复习课，1道例题和6道练习题都立足于课本，突出基础知识和基本技能，学生在解题的过程中回顾等差数列的相应知识点，形成知识网络，进一步加深对等差数列的理解和掌握。学生已经学习了等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质,也做了一些配套练习，但是对等差数列的认识还不够系统、深刻，

2、做题还存在简单模仿和套公式，对概念和性质缺少思考，性质的运用也不熟练。此外，作为高二的学生，他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维特点是活跃、敏捷，但缺乏冷静、深刻，不够严谨.1.知识与技能：掌握等差数列的通项公式、前项和公式及相关性质.2.过程与方法：通过典型例题讲解引导学生回顾等差数列的通项公式、析教前n项和公式及相关性质，通过课堂练习和巩固练习提高学生对知识学的综合应用能力，通过归纳总结使学生构建等差数列知识网络.目3.情感态度与价值观：通过提出有指向性的问题，培养学生独立思考标重难点教学策的习惯和发散思维，通过学生课堂的即时训练和归纳小结，培养对知识的

3、应用意识和观察归纳的能力，通过让学生在课堂上获得成功体验，培养学生学习数学的兴趣.重点：等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质的理解.难点：等差数列的通项公式、前n项和公式及相关性质的应用.本节课采用了讲练结合的教学策略：教师讲解例题学生反馈练习教师点评学生巩固提高教师点评学生归纳总结学生完成课略后作业，以学生为本，关注学生的发展.在学生解题的过程中引导他们分对等差数列的知识进行整理和深入思考、提高运用知识的能力.设计能析够激发学生发散思维的练习题，使学生在掌握方程的基本方法的同时，能够结合等差数列的性质提高解题效率，力求使各层次的学生都有所提高.例.等差数列an中，a43,a1015,求

4、通项an及前n项和Sn.a9d15d2a3d3解：由11a3,解得1,故aa(n1)d2n5,n1例题S(a1an)n(32n5)nn24n,讲n22解或Sd3(2)nn24n.d21n2(a)nnn22222nm注：求通项a也可由danam可先求公差，再根据等差数列通项公n式推广式aa(nm)d求通项a，即：nmn104104，教例aa15(3)d1042aa(n4)d2n5.n4在典型例题讲解的过程中，引导学生回顾等差数列的通项公式和前nm学题设n项和公式及相关性质并能直接应用.引导学生应用danam和等计设意图差数列通项公式推广式aa(nm)d提高解题速度.nm1.等差数列a中，若a1,

5、aa22,则a.n13710思路：由,解得1a3a72a18d22计a1a11aa9d26.101d3,故2.等差数列a的前n项和为S,已知aaa3，nn123aaa426，求S.48495050思路一：由,解得13a3d3a2113a144d426d3,故a50a49d145，所以S(a1a50)503575.1502思路二：由,解得,3a3a1223a426a1424949492aaa故d4923，1aad2，ad14525049所以S50(aa)5015023575.思路三：由a1a2a33aaa426,得3(aa)429,150504948教由aa143150所以学设课堂练习S(a1a

6、50)503575.5023.等差数列an中，a120,a512,求通项an及前n项和Sn的最大值.思路一：由a20,daa1251，计aa(n1)d2n22，n115得(aa)n1nSn221n，二次函数yx221x开口向n2下，对称轴为x21，所以当n10或n11时，S取最大值2nSS110.101151，aa思路二：由a20,d5121aa(n1)d2n22，得n1可知数列an为单调递减数列，令an0，n11，当n11时，a0，当n11时，a0，nn所以当n10或n11时，S取最大值Sn10S110.11教学设计课堂练习设计意图课堂练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位

7、学生演板，其他学生独立完成.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握方程的思想方法求首项和公差，并能熟练应用通项公式求数列的任意项；通过第2题的练习过程，使学生回顾倒序求和的数学方法，并能够应用等差数列中若mnpq，则aaaa这一重要性mnpq质解决问题；通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列通项公式与一次函数的关系、前n项和公式与二次函数的关系，并能应用函数思想解决数列问题.1.等差数列a中，若a1,aa22,则a，a.n13759思路：由aaaa2a,解得a23,a11.37195952.等差数列an

8、的前n项和为Sn,若a22,S55,求Sn.巩思路一：由Saaaaa5a5得a1,固51234533练故daa3,所以aad5,习3212Sdd333131n2(a)nn2(5)nn2n.n222222思路二：由Saaaaa5a5得a1,51234533故daa3,aad5,a5(n1)(3)3n83212nSn(aa)n(53n8)n3131nn2n.2222思路一：由Sd3.等差数列an的前n项和为Sn,若S24,S416,则S6=dn2(a)n,根据题意1n22.2d2(a12)4d2d2d8d4(a)161a1,解得1,d所以S18d6(a)36.612思路二：由S,SS,SS成等差数

9、列,得24264S(SS)2(SS)，整理得S3(SS)26442642所以S31236.6SSSSS2S思路三：由2,4,6成等差数列,得2624626446整理得S66，所以S36.6巩巩固练习的三道题由浅入深，第1题由学生口答，第2、3题由两位学生演板.及时点评，规范学生解题步骤，给予学生及时的肯定和鼓励.注意在点评的过程中实现如下设计意图：通过第1题的练习过程，使学生进一步掌握等差中项的概念和等固练差数列的重要性质；习设计意图通过第2题的练习过程，使学生能够熟练应用等差数列前n项和公式的两种基本形式解决问题；通过第3题的练习过程，让学生体会等差数列前n项和的两个性S,成等差数列和n为等

10、差数列，n质，即S,Sm2mS,Sm3m2mS体会利用性质迅速解决问题带来的愉悦.等差数列a：n定义：当n2时,aad(常数)nn1通项公式：aa(n1)d(累加法)n1等差中项：a,A,b成等差数列，则A性质：若mnpq，则aaaaab2mnpq归推广式：aa(nm)d纳nm总结aa求公差：dnmnm等差数列的前n项和Sn：222通项公式：(aa)ndd1nSn2(a)nn1性质1：S,Sm2mS,Sm3mS,成等差数列2m性质2：由Sn(a)，知n为等差数列n22nddSn11.等差数列a中，若a7,a3，则an37102.等差数列a中，若aa10，a6，则公差dn48103.等差数列an的前n项和为Sn,若a36,S312，则公差d4.等差数列an的前n项和为Sn,若a5a716，则S115.数列a的前n项和为S3n25n，则ann6课后6.等差数列a中，aaa34，an123nn2an1a1，则n8.等差数列a的前n项和为Sn,a2014，201420122，20142012作业7.若Sn是等差数列an的前n项和，S510,