2022年北师大版九年级数学中考复习 探索坐标的变化规律综合复习测评（Word版含答案）

1、2022年春北师大版九年级数学中考复习探索坐标的变化规律综合复习测评（附答案）一选择题（共8小题，满分40分）1如图，一个动点从原点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（）A406B405C1010D10112如图，在平面直角坐标系中xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，按此规律继续作下去，得到等边三角形O202

2、2A2022A2023，则点A2023的纵坐标为（）A（）2021B（）2022C（）2023D（）20243如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，再以OA2为直角边作等腰RtOA2A3，再以OA3为直角边作等腰RtOA3A4，按此规律进行下去，则点A2020的横坐标为（）A21009B21009C21010D210104如图，RtABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（3，0），点B（0，3），将RtAOB沿x轴向右翻滚，依次得到1，2，3，则2020的直角顶点的坐标为（）A（673，0）B（6057+2019，0）

3、C（6057+2019，）D（673，）5如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点A2020的坐标是（）A（506，505）B（506，507）C（506，506）D（505，505）6如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A（2019，0）B（2019，1）C（2019，2）D（2020，0）7如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B

4、1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正方形OA2021B2021C2021，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2021的坐标为（）A（0，）B（，0）C（1，1）D（1，1）8如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），那么点A2022的坐标为（） A（1011，0）B（1011，1）C（2022，0）D（2022，1）二填空题（共8小题，满分40分）9如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一条长为2025个

5、单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 10如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx1与x轴相交于点A1，过点A1作直线l的垂线交y轴于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作x轴的平行线交y轴于点A2，交直线l于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作直线l的垂线交直线l于点A3.交y轴于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3依此下去所得正方形A2021B2021C2021D2021的中心坐标为 11一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟

6、，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第49秒时跳蚤所在位置的坐标是 12如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在直线l上，则点A2019的坐标是 13如图，直线AM的解析式为yx+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）过B点作直线EO1MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）过点B1作直线E1O2

7、MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2以O2A2为边作正方形O2A2B2C2，则点B2020的坐标 14如图，O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置，则第2020秒点P所在位置的坐标为 15如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）则依图中所示规律，A2021的坐标为 16如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），第

8、一次点A跳动至点A1（1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，则点A2021与点A2022之间的距离是 三解答题（共6小题，满分40分）17在平面直角坐标系中，乙蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示（1）填写下列各点的坐标：A4（ ）；A8（ ）；A12（ ）（2）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向18如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已

9、知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将OA4B4变换成OA5B5，则A5的坐标是 ，B5的坐标是 （2）若按第（1）题的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测An的坐标是 ，Bn的坐标是 19如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2

10、，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出其中的规律，按此变化规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4点的坐标为 ，B4点的坐标为 （2）若按第（1）题找到的规律将OAB进行了n次变换，得到OAnBn，推测点An的坐标为 ，Bn的坐标为 20在平面直角坐标系中，一机器人从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如图所示（1）填写下列各点的坐标：A2（ ， ），A5（ ， ），A11（ ， ）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出机器人从点A2021到A2022的移动方向21正方形

11、A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、按如图所示的方式放置点A1、A2、A3、和点C1、C2、C3、分别在直线ykx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）（1）求k、b的值；（2）填写下列各点的坐标：B3（ ， ），Bn（ ， ）22如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为 ，An的坐标（用n的代数式表示）为 （2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？参考答案一选择题（共8小题，满分40分）1解：一个动点从原

12、点O开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，该点运动周期为5秒，每5秒向左运动一个单位，202154041，该点运动到2020秒时对应的数为404，第2021秒再向左运动一个单位得405，故选：B2解：三角形OAA1是等边三角形，OA1OA2，AOA160，O1OA130在直角O1OA1中，OO1A190，O1OA130，O1A1OA11，即点A1的纵坐标为1，同理，O2A2O1A2（）1，O3A3O2A3（）2，即点A2的纵坐标为（）1，点A3的纵坐标为（）2，点A2023的纵坐标为（）2022故选：B3解：等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在x轴的负

13、半轴上，且OA1A1A21，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，OA11，OA2，OA3（）2，OA2020（）2019，A1、A2、A3、，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，20208252+4，点A2020在第一象限，OA2020（）2019，点A2020的坐标为：（）201921009，故选：B4解：2020367312020的形状如同42020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O23+6+39+32020的直角顶点的横坐标为（9+3）6736057+2019故选：B5解：通过观察，可以发现规律：A1（1，0），

14、A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），A6（2，2），A7（2，2），A8（2，2），A4n（n，n），A4n+1（n，n1），A4n+2（n，n），A4n+3（n，n）20204505，点A2020的坐标为（505，505）故选：D6解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位20194504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C7解：如图，四边形OABC是正方形，且OA1，B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB，由旋转得：OBOB1OB2OB3，将正方形OABC绕

15、点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45，依次得到AOBBOB1B1OB245，B1（0，），B2（1，1），B3（，0），B4（1，1），B5（0，），发现是8次一循环，所以202182525，点B2021的坐标为（0，）故选：A8解：点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、，点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），点A2022的坐标为（1011，1）故选：B二填空题（共8小题，满分40分）9解：A（1，1），B（1，1），C（1，2

16、），D（1，2），AB2，BC3，CD2，AD3四边形ABCD的周长为：2+3+2+310，202510202余数为5，AB+BC5，细线的另一端与点C重合C（1，2），细线另一端所在位置的点的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）10解：yx1与x轴相交于点A1，与y轴相交于点E，A1（1，0），E（0，1），OA1OE1，A1OE90，OA1EOEA145，A1D1l，OD1A1OA1D145，OD1OA11，D1（0，1），A1D1，四边形A1B1C1D1是正方形，A1B1A1D1，四边形A2B2C2D2是正方形，A2B2B2C1+A2C1A1C1+A2C1A1B1+A1B1A1B1，A3

17、B3C2D3+A3C2A2B2+A2B2A2B2（）2A1B1，AnBnAn1Bn1（）n1A1B1，A2021B2021（）2020A1B1（）2020，由图可知：当n为奇数时，正方形AnBnnDn的中心的横坐标为：AnBn，纵坐标为：AnBn1，当n2021时，正方形A2021B2021C2021D2021的中心的横坐标为：A2021B2021（）2020，纵坐标为：A2021B20211（）202011，故答案为：（，1）11解：解：跳蚤跳到（1，1）位置用时122秒，下一步向左跳动；跳到（2，2）位置用时236秒，下一步向下跳动；跳到（3，3）位置用时3412秒，下一步向左跳动；跳到（

18、4，4）位置用时4520秒，下一步向下跳动；由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，则跳蚤跳到（6，6）位置用时6（6+1）42秒，依此类推，到（0，7）用49秒则第49秒时跳蚤所在位置的坐标是（0，7）故答案为：（0，7）12解：OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点O，B1，B2，B3，都在直线l上，点B1的坐标为（），点B2的坐标为（1，），点B3的坐标（），点Bn的坐标为（），点An的坐标为（，），点A2019的坐标为（），即A2019的坐标为（）故答案为：（）13解：点B坐标为（1，1），OAABBCCOCO11，A1（2，3），A1O1

19、A1B1B1C1C1O23，B1（5，3），A2（8，9），A2O2A2B2B2C2C2O39，B2（17，9），同理可得B3（53，27），B4（161，81），由上可知，当n2020时，故答案为：（2320201，32020）14解：动点P从点A处沿圆周以每秒45圆心角的速度逆时针匀速运动，360458，点P所在位置以8秒为一个周期依次循环，202082524，第2020秒点P所在位置与B点重合，即（1，0）故答案为：（1，0）15解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A3（0，0），A7（2，0），A11（4，0），20214505余1，点A2021在x轴正

20、半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）21012，A2021的坐标为（1012，0）故答案为：（1012，0）16解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），则第2022次跳动至点的坐标是（1012，1011），第2021次跳动至点A2021的坐标是（1011，1011）点A2021与点A2022的纵坐标相等，点A2021与点A2022之间的距离1012（1011）2023，故答案为：2023三解答题（共6小题，满分40分）17解：（1）由图可知

21、，A4，A8、A12都在x轴上，小蚂蚁每次移动1个单位，OA42，OA84，OA126，A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）（2）100425，100是4的倍数，从点A100到A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为故答案为：2，0；4，0； 6，018解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）纵坐标不变为3，同时横坐标都和2有关，为2n，那么A5（32，3）；因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B5（64，0）；故答案为：（32，3），（64，0）；（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，0）故答案为：（2n，3），（2n+1，0）19解：（1）如图，A（1，