2022年北师大版九年级数学中考一轮复习平面直角坐标系 综合复习训练（word版含解析）

1、2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习平面直角坐标系综合复习训练（附答案）1在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则（）A2B2C4D42已知点P （a，b）在经过原点的一条直线l上，且，则的值为（）ABC0D13如图，在平面直角坐标系上有点A（1，1），点A第一次向左跳动至A1（1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（）A（5，4）B（5，3）C（6，4）D（6，3）4如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（2，0），

2、C（a，a+6），D为线段BC的中点，线段AD交线段OC于点E，当线段OE最短时，此时点E的坐标为（）A（，）B（1，1）C（，1）D（，）5如图六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1A2A3A4A5A6叫做正六边形的渐开线，满足AA1AF，BA2BA1，CA3CA2，DA4DA3；点B、点A与点A1共线，点C、点B与点A2共线，点D、点C与点A3共线，当点A坐标为（1，0），点B坐标为（0，0）时，点A2021的坐标是 6在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y+1，x+1）叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得

3、到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为 ，点A2019的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 7如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按如图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有 个8平面直角坐标系中，点A（0，5），点B（5，3），点C为x轴负半轴上一点，且BAC45，则点C的横坐标为 9如图，在一单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上

4、、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （11），A3（0，0），则依图中所示规律，A2018的坐标为 10如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点作OQAP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为 11如图，正方形AOBO2的顶点A的坐标为A（0，2），对角线AB的中点为O1；以AB为边，在AB的右上方作正方形ABO3A1，对角线A1B的中点为O2；再以A1B为边，在A1B的右侧作正方形A1BB1O4，对角线A1B1的中点为O3；按照此规律继续下去，则点O3的坐标为 ，点O8的坐标为 12

5、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐标是 13如图，等边三角形ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是 ；翻滚2018次后AB中点M的纵坐标为 14已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出ABC（2）求ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标15对

6、于平面直角坐标系xOy中的点A（x，y），给出如下定义，若存在点B（xa，ya）（a为正数），称点B为点A的等距点例如：如图，对于点A（1，1），存在点B（3，3），点C（1，3），则点B、C分别为点A的等距点（1）若点A的坐标是（0，1），写出a4时，点A在第一象限的等距点坐标；（2）若点A的等距点B的坐标是（3，1），求当点A的横、纵坐标相同时的坐标；（3）是否存在适当的a值，当将某个点A（x，y）的所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长不大于，求a的取值范围16如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别为（3，2），（2，3）完成以下问题：（1）请根据题意在图上建立直角

7、坐标系；（2）写出图上其他地点的坐标（3）在图中用点P表示体育馆（1，3）的位置17已知点A（a，0）和B（0，b）满足（a4）2+|b6|0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着OBCAO的路线移动（1）写出A、B、C三点的坐标；A ，B ，C ；（2）点P在运动过程中，当OAP的面积为6时，求点P的坐标；（3）当P运动14秒时，连接O、P两点，将线段OP向上平移h个单位（h0），得到OP，若OP将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值18在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次不断移动，

8、每次移动1个单位，其行走路线如图所求（1）填写下列各点的坐标A4（ ， ）A8（ ， ）A12（ ， ）（2）直接写出A4n的坐标（n是正整数） （ ， ）（3）说明从点A2020到点A2022的移动方向19如图，在平面直角坐标系中画出以下各点：A（2，0），B（1，3），C（2，2），D（2，0），顺次连接A，B，C，D，计算所得到的四边形ABCD的面积20在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4），（1，0），（2，4），（3，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案（1）在下列坐标系中画出这个图案；（2）若将上述各点的纵坐标分别乘1，横坐标也分别乘1，再将所得的各个点用线段依次连接

9、起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？21已知：如图，长方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）（1）将长方形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A、B、C、D的坐标，并顺次连接A、B、C、D四点画出相应的图形；（2）新长方形与原长方形面积的比为 ；（3）若将长方形ABCD的各顶点横、纵坐标都扩大到原来的n倍（n为正整数），则新长方形与原长方形面积的比为 参考答案1解：P点关于原点的对称点为P1（3，），P（3，），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），P2（3，），2故选：A2解：P（a，b）在经过原点的一条直线上，bka又，a24k2a2，k

10、故选：A3解：通过坐标可以发现A1、A3、A5、A7都位于y轴左侧，由题干发现：第一次跳动A1（1，0）即（，），第三次跳动A3（2，1）即（，），第五次跳动A5（3，2）即（，），第九次跳动A9（，）即（5，4），故选：A4解：D为线段BC的中点，D点坐标为（，），当a0时，设AD直线解析式为ykx+b（k0），将A（1，0），D（，）两点代入ykx+b，解得kb，yx+，设OC直线解析式为ykx（k0），将C（a，a+6）代入到ykx，解得yx，联立，解得x，y，E点坐标为（，），OE，即当a3时，OE最短，OE，即E（，），当a0时，即D（1，3），AD直线解析式为y（x+1），由于OC

11、在y轴上，故x0时，y，即E（0，），OE，故当a3时，OE最短，此时E（，），故选：A5解：由题意可以发现规律，因为图形是正六边形，所以每段弧所对的圆心角都为60，由AA1AFAB1，所以可以推得弧An1An的半径为n，又因为2021除以6余数为5，所以点A2021落在第二象限，设点A2021的横坐标为x，纵坐标为y，则xDE202112021，yBD+2021+2021所以点A2021的坐标为（，）故答案为：（，）6解：点A1的坐标为（3，1），点A2的坐标为（0，4），点A3的坐标为（3，1），点A4的坐标为（0，2），点A5的坐标为（3，1），点A6的坐标为（0，4），依此类推，每4个

12、点为一个循环组依次循环，201945043，点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（3，1）点A1的坐标为（a，b），点A2的坐标为（b+1，a+1），点A3的坐标为（a，b+2），点A4的坐标为（b1，a+1），点A5的坐标为（a，b），点An的坐标四次一循环对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，解得：1a1且0b2故答案为：（0，4）；（3，1）；1a1且0b27解：第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4个整点第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4个整点

13、第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有12个整点第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有16个整点第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点根据正方形是中心对称图形，则四条边共有20个整点.以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有60个故答案为：608解如图，过B作AB的垂线与AC的延长线交于E点，过A、E点作x轴平行线，过B作y轴平行线，分别交于点G、H，则ABE90，又BAC45，ABE为等腰直角三角形，GAB+GBAHBE+G

14、BA90，GABHBE，ABG与BEH中，ABGBEH（AAS），BHAG5，HEGB2，E为（3，2），又A为（0，5），直线AE的解析式为：，令y0，得，C为（，0），C点的横坐标为故答案为：9解：各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2（1，1），A4（2，2），A6（1，3），A8（2，4），A10（1，5），A12（2，6），当脚码是2、6、10时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数点A2018在第四象限，横坐标是1，纵坐标是201821009，A2018的坐标为（1，1009）故答案为（1，1009）10解：点A（0，6），点B（4，3），AB5，如

15、图，作BHOA于H，过H作NCAB于C，则H（0，3），HC，H点为OA的中点，OQPA，OQA90，点Q在以OA为直径的圆上，连接QH，则QHAO3，如图，当Q，H，C在同一直线上，且QHBC时，Q点到AB的距离最大，此时，CQQH+CH3+，即点Q到直线AB的距离的最大值为，故答案为：11解：根据题意可知：O1（1，1），O2（2，2），O3（4，2），O4（6，4），O5（10，4），O6（14，8），观察可知，下标为偶数的点的纵坐标为2，下标为偶数的点在直线yx+1上，点O8的纵坐标为16，16x+1，解得x30，点O8的坐标为（30，16）故答案为：（4，2）；（30，16）12解：

16、由图可得，（0，1）表示112秒后跳蚤所在位置；（0，2）表示8（2+1）21秒后跳蚤所在位置；（0，3）表示932秒后跳蚤所在位置；（0，4）表示24（4+1）21秒后跳蚤所在位置；（0，44）表示（44+1）212024秒后跳蚤所在位置，则（5，44）表示第2019秒后跳蚤所在位置故答案为：（5，44）13解：如图所示，把ABO经3次翻滚后，点B落到点B3处，点M经过点N、点H落到点M处，点A落到点K处，作B3Ex轴于点E则B3KE60，B3K2KEB3K1，B3EB3KOE22+15B3（5，）由图象可知，翻滚三次为一个循环20183672+2翻滚2018次后AB中点M的纵坐标与点H的纵

17、坐标相同点H的纵坐标为0翻滚2018次后AB中点M的纵坐标为0故答案为：（5，）、0三解答题（共10小题）14解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E四边形DOEC的面积3412，BCD的面积3，ACE的面积4，AOB的面积1ABC的面积四边形DOEC的面积ACE的面积BCD的面积AOB的面积123414（3）当点p在x轴上时，ABP的面积4，即：，解得：BP8，所以点P的坐标为（10，0）或（6，0）；当点P在y轴上时，ABP的面积4，即，解得：AP4所以点P的坐标为（0，5）或（0，3）所以点P的坐标为（0，5）或（0，3）或（10，0）或（6，0）15解：（1）点A

18、的坐标是（0，1），则点A的等距点为（0+4，1+4），（0+4，14），（04，1+4），（04，14），即（4，5），（4，3），（4，5），（4，3），a4时，点A在第一象限的等距点坐标为（4，5）；（2）由题意得，3+a1a，或3a1+a，解得，a2或a2，a是正数，a2，当点A的横、纵坐标相同时的坐标为（1，1）；（3）点A（x，y）的所有等距点的坐标分别为（x+a，y+a），（x+a，ya），（xa，y+a），（xa，ya），则所有等距点用线段依次连接起来所得到的图形周长为|8a|，由题意得，|8a|，解得，0a16解：（1）由题意可得，（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，2），综合楼的坐标是（5，3），实验楼的坐标是（4，0）；（3）在图中用点P表示体育馆（1，3）的位置，如下图所示，17解：（1）由非负数的性质得：a40，b60，解得a4，b6，所以A（4，0），B（0