2022年中考数学一轮复习-二次函数（含解析）

1、2021-2022学年中考数学一轮复习-二次函数一、单选题1二次函数y=（x-3）2+1的最小值是（） A3B-3C1D-12用绳子围成周长为10（m）的矩形，记矩形的一边长为x（m），面积为S（m2）当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（） A一次函数关系B二次函数关系C反比例函数关系D正比例函数关系3已知点在二次函数的图象上，且C为抛物线的顶点若，则m的取值范围是（）ABCD4下列关于二次函数y2x2的说法正确的是（）A它的图象经过点（1，2）B它的图象的对称轴是直线x2C当x0时，y随x的增大而增大D当12时，y有最大值为8，最小值为05若抛物线 只经过三

2、个象限，则a的取值范围是（） ABCD6抛物线y=2x22 x+1与坐标轴的交点个数是（） A0B1C2D37已知二次函数 (其中 )，下列说法正确的是（）A当 时，都有 随着 的增大而增大B当 时，都有 随着 的增大而减小C若 时，都有 随着 的增大而减小，则 D若 时，都有 随着 的增大而减小，则 8如图，二次函数 的图象与 轴负半轴交于 ，对称轴为直线 有以下结论： ； ；若点 ， ， 均在函数图像上，则 ；若方程 的两根为 ， 且 ，则 ；点 ， 是抛物线与 轴的两个交点，若在 轴下方的抛物线上存在一点 ，使得 ，则 的范围为 其中结论正确的有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题9二

3、次函数的图象与x轴无交点，写出一个满足条件的实数c的值为 .10飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 ，则飞机着陆后滑行 s后，才会停下来. 11已知抛物线与轴的一个交点为，则 12将抛物线 向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是 。13若抛物线yx2axb与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x1，则抛物线的解析式为 .14如图, 抛物线 与 轴交于点 和点 两点, 与 轴交于点 点为拋物线上第三象限内一动点, 当 时, 点 的坐标为 . 15对称轴为直线x=1的抛物线y=axbxc（a、b、c为常数，且a0）如图所示，以下结论：abc0，b4ac，

4、4a2bc0，3ac0，abm（amb）（m为任意实数），当x1时，y随x的增大而减小其中结论正确的是 （填写正确的结论的序号）16已知二次函数的图象顶点坐标是，还经过点，它的图象与轴交于、两点，则线段的长为 三、解答题17抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），点C的坐标为（0，-3）。求抛物线的表达式及点B的坐标。18如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标

5、系，求水流的落地点C到水枪底部B的距离19已知二次函数yx24x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标20如图是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？请你以点D为原点、 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，解决这个实际问题 21已知二次函数y=x2x6.求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积.22抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如表：x2100.5123y0466.25640请选择合适方法，求此抛物线的函数表达式.23如图，矩形绿地的长、宽各增加 ，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式 24如图，已

6、知二次函数yx2+2x+3图象与x轴的其中一个交点为A，与y轴交于点B，若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：y=（x-3）2+1中 ，a=10，图象开口向上，对称轴为x=3，当x=3时，ymin=1，故答案为：C.【分析】由二次函数的顶点式y=（x-3）2+1可知，二次项系数为1，对称轴为x=3，顶点坐标的纵坐标即为函数的最小值，据此求解即可.2【答案】B【解析】【解答】解：矩形周长为10 m，一边长为x m，另一边长为：（10-2x）2=5-x （m），S=x（5-x）=-x2+5x.故答案为：B.【分析】结合矩形对边相等，将

7、另一边长表示出来，再根据面积=长宽，建立出S与x的关系式，即可判断.3【答案】B【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线 点C为抛物线的顶点 点C为抛物线的最低点，即抛物线开口向上 点 ，故答案为：B.【分析】根据抛物线的解析式可得对称轴为直线x=-1，根据点C为抛物线的顶点可得x0=-1，根据y0y10，表示出y1、y2，然后根据y1y2就可得到m的范围.4【答案】D【解析】【解答】解：二次函数y=2x2，当x=-1时，y=2，故它的图象不经过点（-1，-2），故选项A不合题意；二次函数y=2x2的图象的对称轴是y轴，故选项B不合题意；该函数开口向上，对称轴是y轴，所以当x0时，y随x的增大

8、而减小，故选项C不合题意；二次函数y=2x2，在-1x2的取值范围内，当x=2时，有最大值8；当x=0时，y有最小值为0，故选项D符合题意.故答案为：D.【分析】令x=-1，求出y的值，据此判断A；根据二次函数的解析式可得对称轴，据此判断B；根据对称轴以及开口方向判断出函数的增减性，据此判断C；求出x=2、x=-1、x=0对应的函数值，据此判断D.5【答案】C【解析】【解答】解：由二次函数解析式知，图象经过 ，对称轴为直线 当 ，对称轴 在 轴右侧，可知此时函数图象经过4个象限，不符合题意；当 ，对称轴 在 轴左侧，可知此时函数图象不经过第四象限，若要经过三个象限，则有函数的最小值小于0即 时

9、， 解得 综上所述， 故答案为：C.【分析】由二次函数的解析式知：图象经过点（0，1） ，对称轴为直线x =，分a0判断出对称轴的位置，确定出图象经过的象限，推出x =对应的函数值为负，据此求解.6【答案】C【解析】【解答】解：当y=0时，2x2-2 +1=0.=（-2 ）2-421=0，一元二次方程2x2-2 +1=0有两个相等的实数根，抛物线y=2x2-2 +1与x轴有一个交点，抛物线2x2-2 +1=0与两坐标轴的交点个数为2个. 故答案为：C.【分析】令y=0，可得2x2-2+1=0，结合判别式可得抛物线与x轴的交点的个数，进而可得与坐标轴的交点个数.7【答案】D【解析】【解答】解：当

10、y=0时 ，解之：,抛物线的对称轴为直线;m0，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，若xn，都有y随x的增大而减小，.故答案为：D.【分析】由y=0可求出对应的x的值，再利用二次函数的对称性，可得到抛物线的对称轴；再利用二次函数的性质可知m0，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，若xn，都有y随x的增大而减小，即可得到正确结论的选项.8【答案】B【解析】【解答】解：由图象知a0， c0，对称轴为x 1故正确当x-1时ya-bc0故正确由图象观察知，抛物线上的点到对称轴的距离越大，纵坐标的数值越大故错误抛物线与x轴的一个交点为 ，对称轴为x1，由抛物线对称性知，抛物线与x轴的另一个交点为 若 ，

11、即 的解为 则 为抛物线与直线 的两个交点的横坐标故正确作点 ，以点Q为圆心，线段MN为直径画圆当 时， 故抛物线的顶点坐标为 设 故点P在圆Q上如图所示，当点P在抛物线顶点时，抛物线可与圆Q相交于极限位置故可得 解得 故错误故答案为：B.【分析】根据图像可知开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点在负半轴，判断出a、b、c的正负，进而判断；根据x=-1对应的函数值为正结合b=-2a可判断；根据抛物线上的点到对称轴的距离越大，纵坐标的数值越大可判断；根据对称性求出抛物线与x轴的另一个交点的坐标，进而判断；作点Q（1，0） ，以点Q为圆心，线段MN为直径画圆，求出抛物线的顶点坐标，设P（m，a

12、m2-2am-a），当点P在抛物线顶点时，抛物线可与圆Q相交于极限位置，据此判断.9【答案】1（答案不唯一）【解析】【解答】解：二次函数的图象与x轴无交点，顶点(0，c)在x轴上方，.故答案为：1（答案不唯一）.【分析】根据二次函数的解析式可得顶点坐标为（0，c），二次项的系数a=10，图象开口向上，进而由图象与x轴无交点就可得到c的范围，据此解答.10【答案】26【解析】【解答】解： ， 当 t=26时， S取得最大值338m，即飞机着陆后滑行26s后，才会停下来.故答案为：26.【分析】首先将函数解析式化为顶点式，然后结合二次函数的性质进行解答.11【答案】2021【解析】【解答】解：抛物

13、线与轴的一个交点为，故答案为：2021【分析】将点代入可得，再将其代入计算即可。12【答案】y=x2+3【解析】【解答】解：由 抛物线 向上平移3个单位 ，得到 y=x2+3故答案为： y=x2+3【分析】由图像向上平移b个单位，则，从而得出结果。13【答案】【解析】【解答】解：两个交点间的距离为2，对称轴为直线，抛物线与x轴两个交点的坐标为：，将两个点代入抛物线解析式可得：，解得：，解析式为：，故答案为：.【分析】根据抛物线与x轴的两个交点间的距离和对称轴的值可得两个交点的坐标，把两个点的坐标代入解析式可得关于a、b的方程组，解方程组可求解.14【答案】【解析】【解答】解：如图当y0时， ，

14、解之：x9或1，A（9，0），B（1，0），AB10，当x0时，y3，C（0，3），AC2923290，BC2123210，AB2100，AC2BC2AB2，ACB90，BACABC90，2BAC2ABC180，ACD2ABC1802BACACD，作AEx轴，交CD的延长线与E，作ACD的平分线，交AE于F，则ACFBAC，CFAB，CFAE，AFEFBC3，E（9，6），设直线CD的解析式为ykx3，把E的坐标代入得，69k3，k，直线CD的解析式为yx3，y=13x3y=13x2+83x3解之：x1=0y1=3,x2=7y2=163点D.故答案为：.【分析】利用函数解析式求出AB，OC的长

15、，利用勾股定理的逆定理可证得ACB90，再证明2BACACD；作AEx轴，交CD的延长线与E，作ACD的平分线，交AE于F，则ACFBAC，求出点E的坐标，将点E的坐标代入直线CD的函数解析式求出k的值，即可得到直线CD的函数解析式；将两函数解析式联立方程组，解方程组求出点D的坐标.15【答案】【解析】【解答】解：图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，c0，0，b0，abc0，不符合题意；图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b24ac0，符合题意；抛物线的对称轴为直线x1，x1，y0，由对称性，可知x2时，y0，4a+2b+c0，不符合题意；抛物线的对称轴为直线x

16、1，b2a，x1，ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，符合题意；图象开口向上，对称轴为直线x1，x1时，ya+b+c有最大值，对于任意实数m均有a+b+cam2+bm+c，即a+bm（am+b），符合题意；a0，对称轴为直线x1，x1时，y随着x的增大而减小，x1时，y随x的增大而增减小，符合题意故答案为：【分析】根据二次函数的图象与性质对每个结论一一判断即可。16【答案】6【解析】【解答】解：二次函数的图象顶点坐标是，设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为，当y=0时，解得，线段的长为2+4=6；故答案为：6【分析】利用待定系数法求出二次二次函数的解析式，再求出抛物线与x轴的

17、交点坐标，可得AB。17【答案】解：抛物线y=x2+bx+c经过点A（-1，0），C（0，-3）1b+c=0,c=3.解得b=2c=3抛物线的表达式为y=x2-2x-3.当x2-2x-3=0时，解得x1=-1，x2=3，点A的坐标为（-1.0），点B的坐标为（3，0）.【解析】【分析】利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再求出抛物线与x轴的交点坐标，即可得出答案.18【答案】解：设抛物线的解析式为y=a(x1) 2+3.把A(0 , 2.25)代入解得a=0.75； 所以y=0.75 (x1) 2+3 当y=0时，0.75 (x1) 2+3=0解得x1=1（舍），x2=3所以水流的落地点C到

18、水枪底部B的距离为3m.【解析】【分析】利用待定系数法求函数解析式即可。19【答案】解：二次函数的图象与x轴只有一个交点，方程只有一个实数根，解得，二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）【解析】【分析】将抛物线与x轴的交点个数问题转换为一元二次方程根的判别式求解即可。20【答案】解：如图，以D为坐标原点， 所在的直线为x轴建立直角坐标系， 结合题意可得： 且C为抛物线的顶点，设抛物线为： 所以抛物线的解析式为： 当水面高度下降1米时，即 解得： 所以水面宽度为： ，答：水面下降1米，此时水面宽度为 米.【解析】【分析】 以D为坐标原点， 所在的直线为x轴建立直角坐标系， 根据题意求出抛物线的解析式，然后求出当y=-1，求出x的值即可得出答案。21【答案】解：二次函数y=x2x6，当时，解得：，当时，二次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积为.【解析】【分析】设y=0，解关于x的一元二次方程求出二次函数的图象与x轴的交点坐标，然后求出两交