数字信号处理实验考试：实验二 离散时间系统的时域分析

1、班级 学号 姓名 实验二 离散时间系统的时域分析一、实验目的（1）加深对时域信号抽样与恢复的基本原理的理解；（2）掌握应用线性卷积求解离散时间系统响应的基本方法；（3）掌握求解离散时间系统冲击响应和频率响应程序的编写方法，了解常用子函数。二、实验内容1. 已知一个连续时间信号，取最高有限带宽频率。分别显示f(t)的波形和，三种情况下抽样信号波形，并尝试用内插公式重建原信号。（内插恢复参考程序如示例所示）Star1.mdt=0.1;f0=1;t0=1/f0;fm=5*f0;tm=1/fm;t=-2:dt:2;f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t);figure(1

2、)subplot(4,1,1)plot(t,f)title();for i=1:3; fs=i*fm; ts=1/fs; n=-2:ts:2; f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1) stem(n,f,filled)end figure(2)ni=-2:0.1:2;for i=1:3; fs=i*fm; ts=1/fs; n=-2:ts:2; f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); fi=interp1(n,f,ni,spline); subplot(4,1,i) plot(ni,fi);en

3、d2. 在MATLAB中利用内部函数conv来计算两个有限长序列的卷积。给出两个序列，试求其卷积结果。Star2.mx=5 9 3 6 -8;kx=-3:1;h=18 7 5 20 11 14 9;kh=-1:5;y=conv(x,h);k=kx(1)+kh(1):kx(end)+kh(end);figure(1)stem(k,y,filled)3. 在MATLAB中利用filter函数在给定输入和差分方程时求差分方程的解。给出如下差分方程：（1）计算并画出冲击响应（2）由此确定系统是否稳定。Star3.mb=1;a=1 -0.9 0.5;x=zeros(1,10),1,zeros(1,10)

4、;y=filter(b,a,x)n=-10:10;figure(3)stem(n,y,filled)y = Columns 1 through 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 0.9000 0.3100 -0.1710 Columns 15 through 21 -0.3089 -0.1925 -0.0188 0.0793 0.0808 0.0331 -0.01064. 系统函数表达式如下，在MATLAB中利用freqz函数试分析系统的频率响应并画出图形（幅频用abs函数、相频用angle函数）。 ，与课本上例2-9进行对比。Star4.mb=conv(1,-exp

5、(pi/2*1i),1,-exp(-pi/2*1i);a=conv(1,-0.8*exp(pi/4*1i),1,-0.8*exp(-pi/4*1i);h,w =freqz(b,a,whole);figure(3)subplot(2,1,1)plot(w,abs(h);title(幅频特性);subplot(2,1,2)plot(w,angle(h);title(相频特性);三、思考题1. 奈奎斯特抽样定理的内容是什么？ 答：奈奎斯特抽样定理：若频带宽度有限的，要从抽样信号中无失真地恢复原信号，抽样频率应大于2倍信号最高频率。抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱产生混叠失真。 2. 什么是

6、内插公式？在MATLAB中内插公式可以用什么函数来编写程序？ 答：内插公式： 可以利用interp1函数来编写程序。 3. 离散线性时不变系统中的差分方程和系统函数有何联系？公式中的系数在编写程序时须注意什么问题？ 答： 差分方程中输入及输入的移位的系数是系统函数中分子各项的系数，输出及输出的移位的系数是系统函数中分母各项的系数。应该按降次的顺序来写，没有的项补零。 4. MATLAB中提供的conv卷积子函数使用中须满足什么条件？如果条件不满足应如何处理？ 答：conv中卷积的子函数n值是从零开始的，如果不满足此条件，需从新定义n的取值范围。 四、实验总结 1、通过此次实验加深对信号采样及恢复的原理的理解，熟悉stem, conv, filter, freqz, abs, angle等函数的使用； 2、可使用循环，产生多个类似的函数； 3、应当注意差分方程的系数要从高阶到低阶写，没有的项要补零。1. 奈奎斯特抽样定理的内容是什么？2. 什么是内插公式？在MATLAB中内插公式可以用什么函数来编写程序？3. 离散线性时不变系统中的差分方程和系统函数有何联系？公式中的系数在编写程序时须注意什么问题？4. MATL