2022年中考数学一轮复习-函数基础知识（含解析）

1、2021-2022学年中考数学一轮复习-函数基础知识一、单选题1如图所示图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（） ABCD2如图，P为正六边形 边上一动点，点P从点D出发，沿六边形的边以1cm/s的速度按逆时针方向运动，运动到点C停止.设点P的运动时间为 ，以点P、C、D为顶点的三角形的面积是 ，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（） ABCD3如图1所示，DEF中，DEF90，D30，B是斜边DF上一动点，过B作ABDF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BDx，ABD的面积为y，图2是y与x之间函数的图象，则ABD面积的最大值为（）A8B16C24D484若二次函数的x与

2、y的部分对应值如下表：x210123y1472121则当时，y的值为（）A1B2C7D145如图1，在ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设AP=x、BP=y，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（ ）AAC=4BBC=2CtanBAP=DAB2+BC2=AC26如图，在ABCD中，动点P从点B出发，沿折线BCDB运动，设点P经过的路程为x，ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图所示，则图中的a值为（）A3B4C14D187对于题目“抛物线：与直线：只有一个交点，则整数m的值有几个”；你认为m的值有（）A3个B5个C6个D7个8一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地

3、同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（）甲乙两地的距离为450千米；轿车的速度为70千米/小时；货车的速度为60千米/小时；点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米A1B2C3D4二、填空题9函数y=的自变量x的取值范围是 .10在直角坐标系中，有A（3，3），B（5，3）两点，现另取一点C（1，n），当ABC周长最小时，n的值是 .11已知二次函数，当时

4、，函数的值是 12已知某函数当时，y随x的增大而减小，则这个函数解析式可以为 13一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为 ；14已知 A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B地, 乙骑自行车, 甲骑摩托车.图中DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,则甲与乙的速度之差为 ,甲出发后经过 小时追上乙15如图1，在 RtABC中，C=90，点P从点C出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度顺时针运动一周，点P运动时线段CP的长度y (cm）随运动时间(秒）变化的关系如图2

5、所示，若点M的坐标为（11，5)，则点P运动一周所需要的时间为 秒.16我们定义一种新函数：形如y|ax2+bx+c|（a0，且b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y|x22x3|的图像（如图所示），并写出下列结论：图像与坐标轴的交点为（1，0），（3，0）和（0，3）；图像具有对称性，对称轴是直线x1；当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大；当x1或x3时，函数的最小值是0；当x1时，函数的最大值是4；若点P（a，b）在该图像上，则当b2时，可以找到4个不同的点P其中错误的结论是 （填序号）三、解答题17已知一次函数yax3，当x1时，y7，当x2时，求y的值

6、.18已知，并且与x成正比例，与成反比例当时，；当时，求：y关于x的函数解析式19已知二次函数 （1）二次函数 的图象与 轴交于 、 两点（ 点在 点左侧），求 、 两点的坐标； （2）在网格中，画出该函数的图象20已知信件质量m(克)和邮资y(元)之间的关系如下表：信件质量m/克0m2020m4040m60邮资y/元0.801.201.60你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？21小明很想一个人郊外春游，但妈妈不放心，让他将一天的时间安排做一个详细计划，于是小明绘制了下图交给妈妈，你能根据这幅图想象一下小明的春游情况吗？22在同一平面直角坐标系中画出正比例函数yx和一次函数yx2的图象，

7、并求出这两个函数图象与x轴围成的三角形面积23函数 与函数 （ 、 为不等于零的常数）的图像有一个公共点 ，其中正比例函数 的值随 的值增大而减小，求这两个函数的解析式. 答案解析部分1【答案】D【解析】【解答】解：A、此图象中的y是x的函数，故A不符合题意；B、此图象中的y是x的函数，故B不符合题意；C、此图象中的y是x的函数，故C不符合题意；D、此图象中的y不是x的函数，故D符合题意；故答案为：D.【分析】一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，观察函数图象，可得到y不是x的函数图象的选项.2【答案】A【解析】【解答】解：设正

8、六边形ABCDEF的边长为1，当P在DE上时，过P作PHCD 于H, 而CDP=120，PD=x，当P在EF上时，延长CD，EF 交于点M, 过P作PQCD于Q, 同理： 则DEM为等边三角形，当P在 AF上时，连接AC，CF由正六边形的性质可得： 当点P在AF上时，连接AC，CF由正六边形的对称性可得： 而 由正六边形的对称性可得：P在AB上的图象与P在EF上的图象是对称的，P在BC上的图象与P在DE上的图象是对称的，所以符合题意的是A，故答案为：A.【分析】设正六边形的边长为1，当点P在DE上时，过点P作PHCD于点H，可得到CDP=120，PD=x，利用解直角三角形表示出PH的长；再利用

9、三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式；当点P在AF上时，连接AC，CF，利用正六边形的性质，可证得ABC=BAF=AFE=120，BA=BC；再求出BAC，CAF的度数，利用正六边形的性质可求出AFC的度数及AF的长；利用解直角三角形求出AC的长；然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间的函数解析式即y是一个常数；当点P在EF上时，延长CD，FE交于点M，过点P作PQCD于点Q，可得到CDE=FED=120，可证得DEM是等边三角形，利用等边三角形的性质，可得到EMD=60，同时可求出EM，ED的长，可表示出PM的长利用解直角三角形求出PQ的长，然后利用三角形的面积公式可得到y与x之间

10、的函数解析式；综上所述根据其三个函数解析式，可得到符合题意的函数图象.3【答案】C【解析】【解答】解：由图可得：点A到达点E时，ABD面积最大，此时DB=12，.故答案为：C.【分析】由图可得：点A到达点E时，ABD的面积最大，此时DB=12，解直角三角形ABD可求得AB的值，则SABD=BDAB可求解4【答案】C【解析】【解答】解：由表格可知，当x1时，y1，当x3时，y1，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线x2，x5时y的值与x1时y的值相等，由表格可知，当x1时，y7，x5时y的值为7故答案为：C【分析】由表格可知，当x1时，y1，当x3时，y1，即可得到抛物线的对称轴为直线x2

11、，再结合表格可得当x1时，y7，即可得到x5时y的值为7。5【答案】C【解析】【解答】解：由图可知；当时，BP最小且为；选项A、B、D正确，不符合要求；选项C错误，符合要求；故答案为：C.【分析】由图可知AB=2，AC=4，当AP=1时，BP最小且为，由勾股定理求出BC，据此判断A、B、D；根据三角函数的概念可判断C.6【答案】A【解析】【解答】解：由图知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，过点B作BHDC于点H，设CH=x，则DH=8-x，则BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，解得：则：，则，故答案为：A【分析】由图知，BC=

12、6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通过解直角三角形，求出 CBD的高，进而求解。7【答案】D【解析】【解答】解：由抛物线：可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4），如图，当x=1时，y=0，当x=4时，y=5，抛物线与直线y=m只有一个交点，0m5或m=4，整数m=0或1或2或3或4或5或4，即整数m的值有7个，故答案为：D【分析】由抛物线解析式可得抛物线的顶点以及x轴的交点坐标，由-1x4得出函数值的取值范围，在结合题意得出m的取值范围，进而求出整数m的值，即可得出答案。8【答案】C【解析】【解答】解：由题意得甲乙两地的距离为1503450（千米），故正确

13、；两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，轿车每小时比货车多行驶30千米，轿车的速度为：45033023090（千米/小时），故错误；货车的速度为：450330260（千米/小时），故正确；轿车到达乙地用的时间为：450905（小时），此时两车间的距离为：605300（千米），故正确；正确的是，正确的个数是3个.故答案为：C.【分析】观察函数图象，可求出甲乙两地的距离，可对作出判断；结合已知可知轿车每小时比货车多行驶30千米，由此可求出轿车的速度，可对作出判断；再求出货车的速度，可对作出判断；然后求出货车到达乙地的速度和此时两车的距离，可对作出判断；综上所述可得到正确结论

14、的个数.9【答案】x2且x3【解析】【解答】根据题意得，【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数，以及分母不为零来解答。10【答案】1【解析】【解答】解：作点A关于x1的对称点A（1，3），连接AB交x1于C，此时AB+AC+BC的值最小，设直线AB的解析式为ykx+b，把A（1，3），B（5，3）代入得解得 直线AB的函数解析式为yx2，把C的坐标（1，n）代入解析式可得n1.故答案为：1.【分析】作点A关于x1的对称点A（-1，-3），连接AB交x1于C，此时AB+AC+BC的值最小，利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后将（1，n）代入就可得到n的值.11【答案】-

15、1【解析】【解答】解：当时=-1故答案为：-1【分析】将x=-3代入求解即可。12【答案】或或（答案不唯一）【解析】【解答】解：某函数当时，y随x的增大而减小，未明确是一次函数、二次函数还是反比例函数，这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，根据其性质可得：这个函数为或或，故答案为：或或（答案不唯一）【分析】根据要求利用待定系数法求解函数解析式即可。13【答案】V=100h【解析】【解答】解：V与h的关系为V=100h；故答案为：V=100h【分析】根据 一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形， 求解即可。14【答案】；0.8【解析】【解答】解：由题意和图象可得，乙到达B地时甲距A

16、地120km，甲的速度是：120（31）60km/h，乙的速度是：803km/h，甲与乙的速度之差为60km/h，设甲出发后追上乙的时间为x h，60 x（x1），解之：x=0.8.故答案为：，0.8.【分析】利用图象可知乙到达B地时甲距A地120km利用点（3，80），（3，120）分别求出甲乙的速度，再求出速度差；设甲出发后追上乙的时间为x h，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.15【答案】24【解析】【解答】解：由图象可得：AC=6，设D点对应M点坐标，M点坐标为 （11，5)，AC+AD=111=11，AD=11-AC=5，AD=CD，A=ACD，A+B=ACD+BCD=90，B=

17、BCD，CD=BD，AD=CD=BD=5，AB=2AD=10，BC=8，ABC的周长=CA+AB+BC=24，运动一周的时间为24秒.故答案为：24.【分析】观察图象得出AC的长，设D点对应M点坐标，再根据点M的坐标求出AD和CD长，从而求出CD为斜边AB的中线，则可求出AB长，然后根据勾股定理求出BC长，最后求出ABC的周长，则可求出时间.16【答案】【解析】【解答】解：令y|x22x3|=0，解得，即图象与x轴有两个交点（1，0），（3，0）；令x=0，得y=3，即图象与y轴的交点为(0，3)，即图象与坐标轴的交点（1，0），（3，0）和（0，3），故符合题意；由或知，它们的对称轴为直线x

18、=1，故符合题意；由图象知，均符合题意；由图象知函数没有最大值，故不符合题意；当时，即当时，即，解得：，当时，即，解得：，即当b=2时，可以得到四个不同的a的值，从而可以找到4个不同的点P，故符合题意；从而错误的为；故答案为：【分析】由（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数y|x22x3|知是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当1x1或x3时，函数值y随x值的增大而增大，因此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此也是正确的；从图象上看，当x

19、3，函数值要大于当x=1时的y|x22x3|=4，因此是不正确的；根据图形判断即可；逐个判断之后可得答案。17【答案】解：根据题意得： ， ， 一次函数解析式为 ，当x2时，y10 （2）323 ， y 的值为23.【解析】【分析】将x=1、y=7代入可得a-3=7，求出a的值，据此可得一次函数的解析式，然后将x=-2代入求解就可得到y的值.18【答案】解：根据题意设，则所求的函数解析式为把当时，；当时，代入得7=3k1+k21=k1k2解得：k1=2k2=1所以，所得函数解析式是【解析】【分析】根据题意设，则所求的函数解析式为，再利用待定系数法求解解析式即可。19【答案】（1）解：把 ，代入 得， ，解方程得， ， 点在 点左侧， ， （2）函数图象如图所示： 【解析】【分析】（1）将y=0代入二次函数解析式，可求出 ， ，即可得到点A、B的坐标；（2）利用五点作图法作出函数图象即可。20【答案】解： 解：邮资y可以看作是信件质量m的函数，利由如下： 由题意得：y= ， 这是一个分段函数，m在取值范围内每取一个值时，y都有唯一确定的值