三线合一,倍长中线法_第1页
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文档简介

1、倍长法与三线法1.等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等 2.如图，AM、BN分别是/EAB、 ZDBC的平分线，若AM=BN=AB，则/BAC的度数为 度。基本概念：等腰三角形底边上的高、顶角的角平分线和底边上的中点重合。我们简称为“三 线合一”。倍长法例1：如图，在 ABC中，AB=2AC，AD平分BC，ADAC，求ZBAC的度数。AB例2：如图，在ABC中，AB=5a , AC=3a (a0 )，求中线AD的取值范围。例3.如图，三角形ABC中，角A等于90, D为斜边AB的中点，E,F分别为AB,AC上 的点，且 DE1CF，若 BE=3, CF=4，求 EF

2、 的长例4.如图，在三角形ABC中，ABAC, E为BC的中点，AD为ZBAC的平分线，过E做 AD的平行线，交AB于F,交CA得延长线于G,求证BF=CG例5.如图，分别以三角形ABC的边AB,AC为一边在三角形外作正方形ABEF,ACGH,M为 FH的中点，求证MA1BC如图，CB,CD分别是钝角 AEC和锐角 ABC的中线，且AC=AB，求证CE=2CD4、如图所示，在 ABC 中，AB = 2AC, AD 平分ZBAC, AD = BD。求证：CD1AC例 1./ABC 中，/ABC=90, AD 为 BAC 的角平分线，BELAD 于 E 点 ZC=30, 求证：AC-AB=2BE例2.已知，如图，AD为Rt/ABC斜边BC上的高，ZABD的平分线交AD于M,交AC于P, ZCAD 的平分线交BP于Q。求证：/QAD是等腰三角形。例3.如图在ABC中，BE、CF分别平分ZABC和ZACB , AEXBE于E, AFXCF于F,求 证：EF/BC例 4.在 RtAABC 中，AB=AC,ZBAC=90,Z1=Z2, CE 垂直于 BD 的延长线于 E, 求证：BD=2CE例5.三角形

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