不确定关系的表述和含义

1、不确定关系(测不准关系)的表述和含义摘要：介绍了测不准关系的一些不同的表述和证明方法，对其中关于这一原理的 认同和有争议的问题进行了比较与分析。关键词：测不准关系；不确定度；量子理论；统计解释引言测不准关系是由量子力学基茌原理导出的一个重要推论，它是量子力学的一 个基本原理，表明一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数 值，例如位置与动量、时间和能量。它反映了自然界的客观规律，反映了微观粒 子的波粒二象性的基本属性它在量子力学中占有重要的地位。量子力学诞生至今 约有80年了，作为一门基础理论已经相当成熟，在指导人类文明进步和学科发展 方面发挥着重要的作用；但是，对量子力学基本理论的

2、解释却一直存在着不同意 见的争论，关于测不准关系的理解问题是争论的焦点之一。本文对其中一些主要 的有争议问题进行简要的介绍，并加以讨论。1几种主要的表述和证明方法测不准关系是海森堡在1927年提出的，他设想一种使用波长很短的y射线的 显微镜来最大限度地精确测定电子的位置，这种测量，依靠的是光子被电子的散 射康普顿(compt)散射。海森堡在题为“关于最子理论的动力学和力学的直观内 容”的论文中说1： “当测定电子位置的瞬间，也正是光产被电子散射的瞬问， 电子的动量产生一个不连续的改变。当所用的光的波长越小，即位置测定得越精 确，这一改变就越大。因此，在知道电子位置的瞬间，它的动量只能了解到对应

3、 于那一不连续改变的大小的程度。于是，位置测定得越精确，动量就知道得越不 精确，反之亦然。在这种情况下，我们看到方程pq-qp=-ih的一种直接的物理解释。这就是在文献中第一次出现的关于测不 准关系的表述。1929年，罗伯逊(Robertson)2 在一篇短文中首次证明：两个厄密算符的标准 偏差之积绝不会小于它们的对易子的平均的绝对值之半。证明如下：设A和B是任意的两个厄密算符，C是它们的对易子，令A1=A，B1=B ，A和B的标准偏差分别为A=1/2和B=1/2。定义 D=A1+i入B1，其中入为一实数，可得：O= a2(B)2一 a+(A)2由于这个关于的二次多项式的判别式不能大于零，因而

4、有 AN Bl1 / 2或 AA Bl1 / 2对于A=q（坐标）和Bp（动量），罗伯逊得到c=ih / 2兀目从pAq=h / 4兀（与海森堡 的结果一致）。这一证明方法已被大多数现代的量子力学教科书所采用此后 测不准关系逐渐被绝大多数物理学家所认同。但是，关于它的真正涵义和进一步 的理解。以及它在量子力学中的地位，却一直存在着不同意见的争论。在各类文 献中提出过许多种对测不准关系的证明方法。其中在教科书中介绍较多的一种是“单缝衍射法”囹，即设想一个由等速的 电子流通过单缝的衍射实验，由光的单缝衍射公式可以推出电子的位置分布范围 （x）与同一方向的动量分布范围（ Px，）之间的关系为： x

5、Px， =h （2）近来邓文基等人提出了关于测不准关系的一种严格数学证明，这一方法只 利用了力学量算符的厄密性和希尔伯特状态矢量模的非负性。简单的证明不仅揭 示了测不准关系的某些经常被忽视的特征，而且还可以直接给出最小不确定态的 充要条件。2几个有争议的问题测不准关系的每一种证明方法实际上代表着一种理解。从这些不同的理解中 大体可以归纳出以下几方面的问题。2.1统计解释与非统计解释测不准关系中所说的“测定得精确”和“不精确”是指对一个粒子的单次测量 结果，还是指对一个粒子系综各成员的测量结果的统计分布？或者是对一个粒子 的多次测量结果的统计分布？首先，从海森堡提出的各种论据来看，他的论点是把这

6、些测不准量解释为属 于一个粒子单次测量的结果，而不是作为测量粒子系综各成员的位置或动量时所 得结果的统计分布。并认为测不准关系给出了在单次测量中对耐个力学量同时进 行测量所可能达到的精确度的限制。雅默把这种来源于海森堡的思想实验的关于 测不准关系的“同时测量”的解释称为“非统计解释”。“单缝衍射”实验的证明方法则可以理解为：测不准关系只对电子系综成立。 而不适用于单个电子。在（2）式中x是电子流中大量电子的位置分布，而 P。 是大量电子的动量分布，它们都不能代表单个电子的位置或动量的不确定度。（2） 式表明的是，电子流中电子的位置分布越集中，则动量分布就越分散；反之，电 子的动量分布越集中，则

7、位置分布就越分散，这种以对大量粒子测量的统计平均 偏差为基础的解释被称为“统计解释”。6（又称“系综解释”）。罗伯逊对于测不准关系的证明，则是根据量子力学的基本假设严格导出的， 并被多数物理学家认同这种证明实际上可以说明：测不准关系对子电子系综是成 立的，对于单个电子多次测量的结果也适用，但对于单个电子一次测量的结果是 不适用的。对此我们在后面还要进一步说明。在测不准关系提出后的二十多年晕，非统计解释一直占着统治地位，并被大 多数教科书所采用。直到20世纪50年代以后，马根瑙等人才对测不准关系的非统 计解释进行了一系列的批评，明确指出只应当限于在多次测量的统计意义上理解 测不准关系。马根瑙说过

8、，将测不准关系里的不确定度归于单次测量的性质，“这 是如同把温度归之于一个分子那样的蠢话。实际上，在量子力学的发展过程中，统计解释和非统计解释的争论由来已 久。1927年的索尔维会议上，爱因斯坦（所支持的一种“纯统计观点“（即认为： “量子理论对于仟何单个过程是什么也没有说的，它只给出关于一个相对说来无 限多个基元过程的集合的知识”），其本质就是一种统计解释的观点。1936年爱闪 斯坦义说，根据波恩对于量子力学的统计性解释，“山函数所描述的无论如何不 能是单个系统的状态；它所涉及的是许多个系统，从统计力学的意义来说，就是 系综罔。雅默则认为，统计解释与非统计解释之间并没有不可逾越的鸿沟，并提

9、出一种方法，证明后者是前者的一个逻辑结论。2.2某些力学量“测不准”的原因是什么？从海森堡最初提出测不准关系的各种论据来看，他的论点是把“测不准”的 原因归结为“在单次测量中被测量的微观系统所受到的不可控制的扰动”。这样 的看法实际上认定，系统在被测量之前，各种力学量都是有确定值的，只是在测 量时受到了干扰才使它们变得不确定了。在罗伯逊和邓文基等人的证明方法中，完全是从量子力学的基本假定出发 的。这表明测不准关系的成立，仅仅是由微观粒子本身固有的特性所决定的。2.3关于名称和译名的争议在关于量子理论基本解释的长期争论中，名词的使用也相应的出现了分歧。 我国关于名词的使用方面与国外并不一致，可能

10、是由于在我国关于量子理论解释 的争论尚未普遍展开。1975年科学出版社出版的英汉物理学名词中，将i ndetem inacy和uncertainty两个词都译成测不准。1997年科学出版社出版的物理学名 词中，将uncertainty一词改为不确定性，并将i ndetem inacy删去，此后有些国 内的文献已将测不准改为不确定性。但也有一些文献或著作中仍然沿用测不准一 词，表明我国有些物理学家对这一名词译法的改动保留意见，也有人提议测不准 与不确定二词并用。3对有争议问题的讨论3.1关于统计解释和非统计解释这一争论的焦点之一就是单个粒子是否有波动性的问题。微观粒子具有波动 性，早在1927年

11、已被戴维孙与革末的著名实验所证实。遗憾的是，这类实验结果 一般都只能说明大量粒子的统计行为呈现波动性，而不能直接说明单个粒子的行 为也呈现波动性。但是我们如果能 从一些已有的实验结果或经过大量事实证明 的量子力学公式，通过间接的方法，还是可以说明单个粒子的行为也是呈现波动 性的。例如：（1）在电子衍射实验中，如果使电子流极其微弱，电子几乎是一个 一个的通过仪器，只要时间足够长，则底板上仍将出现衍射图样，在电子或中子 的双缝衍射中，只要创造条件，使得在任何时刻最多只能有一个粒子处于狭缝与 屏幕之间，经过一定的时间后也能在屏幕上清楚地显示出干涉的条纹，从而说明 单个粒子可以自己和自己干涉，也有波动

12、性，这也是关于量子力学基本解释问题 研究的一个重要的新进展。（2）如果测不准关系对于单个粒子不适用，就可以认 为单个电子能够同时具有完全确定的位置与动量值，这就会导出一些与实验事实 相悖的结果。3.2某些力学量测不准的原因这方面争论的焦点是某些力学量测不准的原因是由于微观粒子本身的特性 还是由于测量中的干扰，在量子力学中所说的测不准应当是指在某一状态中一个 力学量F没有确定值的意思。一个力学量F是否有确定值完全取决于体系所处的 状态，是否F的本征态，而不是由于测量中的干扰。可见，测不准关系成立，完 全是由微观粒子本身固有的特性所决定的，并不是由于人为的测量造成的。为了 证明其完全不必借助于测量

13、时体系受到的干扰来说明。3.3 关于uncertainty和indeteminacy的译名问题这两个英文词的原意可能并没有原则的差别。在我国早期的书刊中，绝大多 数都采用测不准一词，这可能是出于对海森堡的尊重。在1996年我国公布的物 理学名词，将测不准改为不确定性。这是因为测不准一词并不是最恰当的选择。 用测不准来表述力学量在某一状态中没有确定值这一事实，很容易产生误解。因 为测不准似乎更强调测量的作用，因为测而不准，如果我们不去测，他就准了。 这样的理解显然不符合测不准关系的正确含义。此外，在其他的几种译名中，不确定度是较恰当的，由于uncertainty是个 名词。不确定通常用作形容词，

14、有事也可作为名词，但其意义不是很明确。而不 确定性和不确定度两者都是名词，他们都可以表示力学量的性质。而前者更适合 于用来表示不易直接用数字表示的性质，后者则更适合于用来表示可以用数字来度量的性质。因此不确定度关系是一种最恰当的选择。但当前“测不准”仍是大家 最熟悉的译名。参考文献HEISENBERG W。Ober den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischenKinematik and MechanikJ。Z。Physik。1927,43:172-198RORERTSON H P。The uncertainty principleJPhys Rev,1929,34:163-164王正行。量子力学M。北京：北京大学出版社。2003。20。谢有畅，邵美成。结构化学M北京：北京大学出版社。1979。10-12邓文基，许运华，刘平