08_竞赛辅导课件_真空中的静电场（4）电势电势差

1、真空中的静电场+-真空中的静电场第六章electrostatic field in vacuumchapter 6你身边的高考专家电势电势差电势electric potential电 势6 - 4ssssWa0qaP()0Edlh联想电势能与试验电荷 有关0q不能描述电场自身性质若用比值Wa0q，则与 无关。0q一、电 势定义：电场中任意点 的电势aVa单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点沿任意路径移至电势能零点处的过程中电场力所做的功VaWa0qaP()0dlhE电势也是相对的，其值与电势的零点选择有关。无限远或地表，常被选为理论或实验问题的电势零点。电势差电势电势差二、电 势 差

2、定义电场中任意两点 、 的电势差abUVUaVbaP()0dlhEP()0dlhEbadlhEb与电势零电的选择无关，静电场中任意两点的电势差其数值等于将单位正电荷由一点移到另一点的过程中，电场力所做的功。单位正电荷UVaVbAab0q亦即或Aab()0qVaVb0qU叠加原理电势叠加原理0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路径Waq0e4p10q回顾ra可知点电荷 的电场中某点 处aq的电势为VaWa0qq0e4p1ra点电荷的电势公式是计算电势具有标量叠加性。其它带电体系电势的基础。续56点电荷系电场中 点处的电势aq12q+3qa1arr2a3raE1E2E3E合场强+E1

3、NEE2+。V8电势aaEhdl。8adlE1h+8adlhNE8adlEh2+Va1+。VaVa+2N0e4p1q1ar+0e4p1qar+。+0e4p1qar2N12N即VaS0e4p1qarii总电势各点电荷电势代数和简例求例已知+a2ddq+-q点处的电势解法提要：Va-q0e4p1d3q0e4p1d-6q0epd至于具有连续点荷分布的带电体，其电场中某点的电势可用点电荷电势积分法求解。随堂小议（1）场强为零的地方， 电势必定为零；（2）场强相等的地方， 电势必定相等；（3）带正电的物体其 电一定是正的；（4）以上结论都不对。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案 关于电势的概念下

4、列说法中正确的是随堂小议小议链接1（1）场强为零的地方， 电势必定为零；（2）场强相等的地方， 电势必定相等；（3）带正电的物体其 电一定是正的；（4）以上结论都不对。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案 关于电势的概念下列说法中正确的是随堂小议小议链接2（1）场强为零的地方， 电势必定为零；（2）场强相等的地方， 电势必定相等；（3）带正电的物体其 电一定是正的；（4）以上结论都不对。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案 关于电势的概念下列说法中正确的是随堂小议小议链接3（1）场强为零的地方， 电势必定为零；（2）场强相等的地方， 电势必定相等；（3）带正电的物体其 电一定是正的

5、；（4）以上结论都不对。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案 关于电势的概念下列说法中正确的是随堂小议小议链接4（1）场强为零的地方， 电势必定为零；（2）场强相等的地方， 电势必定相等；（3）带正电的物体其 电一定是正的；（4）以上结论都不对。结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案 关于电势的概念下列说法中正确的是随堂小议电势计算法电势的两种常用计算方法电势叠加法VaS0e4p1qarii应用或Va0e4pqrdQ电势定义法应用VaaP()0dlhE带电环双例例计算电荷线密度为 的带电细圆环垂轴上 点的电势aVal+电势叠加法Va()hdlq0Rl+dqxaaX单位长度带电量dqd

6、lRldql0e4pdVa1qd+R22xadVa0p2dq+R22xa0e4plRlR0e2+R22xa或+R22xa0e4pq，qlp2R电势定义法0Rl+haXxa8hEdla88xEdxVaxxa8xadx+R22x)(230e2lRx0e4pq+R22x)(23xE0e2lR8xa+R22x)(23xdxlR0e2+R22xa+R22xa0e4pq结果一致带电薄圆盘例用电势叠加法求均匀带电薄圆盘垂轴上某点的电势rsRxaaXhVa0hdr面电荷密度所取环带上含电量dqp2rsdrr+22xar利用上例 结果在本题则为VR0dVaa0e4p+22xarp2rsdrqddVa0e4p+2

7、2xar()+R22xa+22xarr0e2sR0dr0e2sxa带电薄球壳例用电势定义法求均匀带电薄球壳内、外空间的电势分布+RQ薄球壳880r内r外外E内0外EV内E内hdr+8外Ehdrr20e4pQ08R+r20e4pQdr0e4pQR不变量Vr内RRr外8hdr外Er外8r20e4pQdr0e4pQr外与 成反比r外Vr0R带电平行线例用电势定义法求一对均匀带等量异号电荷无限长直线外某点 的电势P0()PaXYxy-l+l（电荷线密度）a,rr+ZP0选 轴为零势线Z+EEhVPEP0drP0hh+drdr得VPr+a2p0erldr+ra2p0erdr-lln2p0elar+lna

8、r2p0ellnr+r2p0elln22(x+a)+y22(xa)+y4p0el22(x+a)+y22(xa)+yln带电平行板X0EEE0se0ss+-0d电荷面密度例如图示两“无限大”均匀带电平行平面若选正电平面为零势面求 、 、 区电势分布V()ixhd0Ex0 x0V()hx0idxEx0se0ihidxse0 xxd0dV()xEhidx+d0Ehidxse0dxd0VXd同轴带电柱例ABRABR同轴圆柱面A、B均匀带电单位高度A柱面带电B柱面带电ll求A、B柱面电势差由电势差定义EVABVAB.dlRABR.Erdr应用高斯定理可求得Er，带入后得lnVABVRABRdr2pe0r

9、l2pe0lBRRA同轴带电环例用电势定义法求一对均匀带等量异号电荷等半径共轴圆环圆心间的电势差x+0RXR0qqaIIIx0e4pq+R22x)(23xEIxEIIx0e4pq+R2232x)(axEIxEII+xEhEdU00 xa0 xdxa0 xEI+a0 xEIIdxx0e4pq+R22x)(23a0dx+a0 x0e4pq+R2232x)(adx0e4pqR2+x21+R2+2x)(a10a20epqR)(1R2+21a等势面等 势 面等势面（亦称等位面）在电场中电势相同的点所构成的曲面。性 质电场强度（或电场线）与等势面处处正交。较密集；电场强度小的地方电场强度大的地方等势面等势

10、面较稀疏。带电体带电体+E电电场场线线等等势势面面点电荷势场等势面等势面场电线电场线+电偶极势场+-电场线电场线等势面等势面电容器势场+电场线等势面电导块势场等势面等势面电场线电场线+综合势场图+等势面等势面场电线电场线+电场线等势面+-电场线电场线等势面等势面+等势面等势面电场线电场线+场势微分式场强与电势的微分关系E电场力的功电势能的减小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均匀场的微区域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+续78场强与电势的微分关系E电场力的功电势能的减小0qV12V+lq0

11、qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均匀场的微区域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+lEdVdl电场中某点的场强在任一方向上的投影等于电势沿该方向的导数的负值。在直角坐标中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,z场强在各坐标轴上的投影等于电势对各坐标的偏导数的负值。电势梯度场强与电势的微分关系E电场力的功电势能的减小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均匀场的微区域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得l

12、EdVdl0q+lEdVdl电场中某点的场强在任一方向上的投影等于电势沿该方向的导数的负值。在直角坐标中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,z场强在各坐标轴上的投影等于电势对各坐标的导数的负值。电场中某点的场强在任一方向上的投影等于电势沿该方向的导数的负值。在直角坐标中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,z场强在各坐标轴上的投影等于电势对各坐标的偏导数的负值。lEdVdlzEyExE+Ekji+gradVVVVeexVeeyVeez()i+j+k,grad梯度梯度算符VeexVeeyVeez()i+j+kgradV称直角坐标中的电势梯度（矢量）eexeeyeez()i+j+k电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。V0处E0V0处E未必为零E0处V未必为零注意由V求E例题已知 分布，应用场强与电势的微分关系求 分布EV解法提要：EIVdrdIeIIEIIVdrdIIIEVdr