2022年长沙市中考数学模拟试题（2）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年长沙市中考数学模拟试题（2）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）（1）2021等于（）A1B2021C2021D1【答案】D【解析】（1）20211，故选：D2（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】A【解析】A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A3（3分）为顺利完成第七次人口普查

2、，切实保证数据质量，有条不紊地推进普查各项工作，陇西县统计局打算采购普查手持移动终端PAD设备，预算金额为419000元将数据419000用科学记数法表示为（）A41.9104B4.19104C4.19105D0.419105【答案】C【解析】将数据419000用科学记数法表示为4.19105，故选：C4（3分）下列运算正确的是（）Ax5x3x2B（y5）2y7CD【答案】A【解析】A、原式x2，所以A选项正确；B、原式y10，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误故选：A5（3分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根

3、据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10ABCD【答案】B【解析】由表格中数据可得：xy100，故y关于x的函数表达式为：y故选：B6（3分）如图，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为，同时测得AC15m，则树的高度AB为（）AB15tanmCD15sinm【答案】D【解析】在RtABC中，AC15m，ACB，sin，ABACsin15sin（m），故选：D7（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】B【解析】，解不等式x1，解不等式得：x3，则不等式组的解

4、集为x1，故选：B8（3分）小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A、B、C三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（）ABCD【答案】B【解析】画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，则两人恰好进入同一社区的概率故选：B9（3分）有下列说法：无限小数都是无理数；数轴上的点和有理数一一对应；在1和3之间的无理数有且只有，这6个；是分数，它是有理数；近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295a7.305；其中正确的是（）ABCD【答案】A【解析】无限小数不一定是无理数，如是无限小数不是无理数，故不符合题意；实数与数轴

5、上的点一一对应，故不符合题意；在1和3之间的无理数有无数个，故不符合题意；是无理数，故不符合题意近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295a7.305，故符合题意故选：A10（3分）如图，直线ABCDEF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A+90B+180C+180D+180【答案】B【解析】ABEF，BOF，CDEF，+COF180，BOFCOF+，+180，故选：B11（3分）为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将420亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前2天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x亩，可列方程为（）A2B+2CD

6、+【答案】A【解析】设原来平均每天绿化荒山x亩，则实际平均每天绿化荒山1.5x亩，依题意，得：2故选：A12（3分）服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x100）元出售，每天可销售（200 x）件，若想获得最大利润，则x应定为（）A150元B160元C170元D180元【答案】A【解析】设获得的利润为y元，由题意得：y（x100）（200 x）x2+300 x20000（x150）2+2500a10当x150时，y取得最大值2500元故选：A二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13（3分）数据1，2，8，5，3，5，4的众数是_，中位数是_【答案】5，4【解析】这组数据中出现次数

7、最多的数是5，出现两次，因此众数是5，将这七个数从小到大排列得，1，2，3，4，5，5，8，处在第4位的数是4，因此中位数是4，14（3分）如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图的小长方形后分别得到图、图，已知大长方形的长为a，则图中阴影部分的周长与图中阴影部分的周长的差是_（用含a的式子表示）【答案】0.8a【解析】设大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，由得，a3y+x，x2y，x0.4a，y0.2a，由得，b3y0.6a，设图阴影部分周长为C1，图阴影部分周长为C2，C12a+2（bx）2a+2（0.6a0.4a）2.4a，C22（ax）+23y+22y2（a0.4a

8、）+60.2a+40.2a3.2a，C1C22.4a3.2a0.8a15（3分）圆锥的底面半径为3，侧面积为12，则这个圆锥的母线长为_【答案】4【解析】S侧rl，3l12，l4答：这个圆锥的母线长为416（3分）如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC，BD交于点E，若AD1，BD7，则CE的长为_【答案】【解析】如图，连接AD，BCAB为直径CD90AD1，BD7，AB5点C为半圆的中点，ACBCAC2+BC2AB22BC250BCAC5CD，BECAEDBECAED三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）计算：2cos45+（）1+（2020）0+|2|【答案】见解

9、析【解析】原式22+1+22+1+2118（6分）先化简：，再从2，2，3，3中选一个合适的数作为a的值代入求值【答案】见解析【解析】原式（），a20，a30，a+30，a2，a3，当a2时，原式19（6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC的下方，直接画出所有EBC，使EBC与ABC全等【答案】见解析【解析】（1）如图，点D即为所求（2）如图，BCE和BCE即为所求20（8分）为提升学生的艺术素养，学习计划开设四门艺术选修课：A书法；B绘画；C乐器；D舞

10、蹈，为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_人，扇形统计图中的度数是_；（2）请把条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2500名学生，请你估计该校D类学生约有多少人？【答案】见解析【解析】（1）820%40（人），C组人数为40481612（人），360108，故答案为：40，108，（2）补全条形统计图如图所示：（3）25001000（人）答：该校2500名学生中D类的约有1000人21（8分）如图，直

11、角三角形ABC中，ABC90，D为AB上一点，以BD为直径作O，CD与O交于点E，延长AE与BC交于点F，且CFBF（1）求证：AF与O相切；（2）若AB8，BC12，求O半径【答案】见解析【解析】（1）如图，连接OE，BE，BD为O的直径，BED90，BEC90，CFFB，EFCBFB，FEBFBE，OEOB，OEBOBE，OBE+FBEOBF90，OEB+FEBOEF90，OE是O的半径，AF与O相切；（2）AB8，BC12，EFFBCB6，AF10，AEAFEF1064，OEOB，OAABOB8OE，AE2+OE2OA2，42+OE2（8OE）2，解得OE3O半径为322（9分）我市某中

12、学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【答案】见解析【解析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，依题意，得：，解得：答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元（2）设学校购买m个

13、乙种规格的足球，则购买（50m）个甲种规格的排球，依题意，得：50（50m）+70m3210，解得：m35又m为整数，m的最大值为35答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球23（9分）如图，矩形ABCD中，已知AB6BC8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F将ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B（1）如图1，若点E为线段BC的中点，延长AB交CD于点M，求证：AMFM；（2）如图2，若点B恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若，求DAB的正弦值【答案】见解析【解析】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，FBAF，由折叠可知：BAFMAF，FMAF，AMFM

14、（2）解：同（1）的证法可得ACF是等腰三角形，ACCF，在RtABC中，AB6，BC8，AC10，CFAC10，ABCF，ABEFCE，；（3）当点E在线段BC上时，如图3，AB的延长线交CD于点M，由ABCF可得：ABEFCE，即，CF4，同（1）的证法可得AMFM设DMx，则MC6x，则AMFM10 x，在RtADM中，AM2AD2+DM2，即（10 x）282+x2，解得：x，则AM10 x10，sinDAB当点E在BC的延长线上时，如图4，由ABCF可得：ABEFCE，即，CF4，则DF642，设DMx，同（1）的证法可得AMFM2+x，在RtADM中，AM2AD2+DM2，即（2+

15、x）282+x2，解得：x15，则AM2+x17，sinDAB综上所述：当时，DAB的正弦值为或24（10分）如图，抛物线经过点A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的动点，当3m0时，试确定m的值，使得PAC的面积最大；（3）抛物线上是否存在不同于点B的点D，满足DA2DC26，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）由题意可以假设抛物线的解析式为ya（x+3）（x1），把C（0，3）代入，可得a1，抛物线的解析式为yx22x+3（2）设直线AC的解析式为ykx+b，将A（3，0），C（0，3）代入得到

16、，解得，直线AC的解析式为yx+3当3m0时，点P（m，n）在直线AC的上方，过点P作x轴的垂线交AC于Q则P（m，m22m+3），Q（m，m+3），PQm22m+3（m+3）m23m（m+）2+，3m0，当m时，PQ的值最大，此时SPACPQAOPQ最大，m（3）由A（3，0），B（1，0），C（0，3），可得AB4，OB1，OC3，BC210，CAO45，BA2BC26，连接BC，过点B作AC的垂线交抛物线于D，交AC于H，连接AD，DC，则AHB90，DBACAO45，DA2DC2HA2HC2AB2BC26，CAODBA，点H在AB的垂直平分线上，即点H在抛物线的对称轴x1上，点D与点C

17、关于抛物线的对称轴x1对称，C（0，3），点D的坐标为（2，3）25（10分）定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形（1）已知A120，B50，C，请直接写出一个的值_，使四边形ABCD为幸福四边形；（2）如图1，ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AEDE求证：四边形DBCE为幸福四边形；（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BFFC求证：EG是O的直径；连接FG，若AE1，BG7，BGFB45，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长【答案】见解析【解析】（1）解：A120，B50，C，D36012050

18、190，若ABD，则12050（190），解得：260（舍），若ADB，则120（190）50，解得：a20，若BAC，则50120，解得：70，若BCA，则50120，解得：170，若CBD，则50（190），无解，若CDB，则（190）50，解得：70，若DAC，则190120，无解，若DCA，则190120，解得：155，综上，的值是20或70或170或155（写一个即可），故答案为：20或70或170或155（写一个即可）；（2）证明：如图1，设Ax，Cy，则B180 xy，AEDE，ADEAx，BDE180 x，在四边形DBCE中，B180 xyBDEC，四边形DBCE为幸福四边形；（3）证明：如图2，D、F、