2022年长春市中考数学模拟试题（2）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年长春市中考数学模拟试题（2）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）（2）的值为（）ABC2D2【答案】C【解析】（2）的值为2故选：C2（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A8.9106B8.9105C8.9107D8.9108【答案】C【解析】89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9107故选：C3（3分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A圆锥B长方体C球D圆柱【答案】D【解析】由于主视

2、图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为圆形可得为圆柱故选：D4（3分）已知关于x的一元二次方程x2（2m1）x+m20有实数根，则m的取值范围是（）Am0BmCmDm【答案】B【解析】根据题意得，b24ac（2m1）24m24m+10，解得：m，故选：B5（3分）如图，要测量一条河两岸相对的两点A，B之间的距离，我们可以在岸边取点C和D，使点B，C，D共线且直线BD与AB垂直，测得ACB56.3，ADB45，CD10m，则AB的长约为（）（参考数据sin56.30.8，cos56.30.6，tan56.31.5，sin450.7，cos450.7，tan451）A15mB30mC35

3、mD40m【答案】B【解析】设ABxm，在RtABD中，ADB45，ABBDxm，在RtABC中，ACB56.3，且tanACB，BCx，由BC+CDBD得x+10 x，解得x30，AB的长约为30m，故选：B6（3分）如图，AB是O的直径，BC是O的切线，若BAC35，则ACB的大小为（）A35B45C55D65【答案】C【解析】BC是O的切线，AB是O的直径，ABBC，ABC90，ACB90BAC903555故选：C7（3分）在ABC中，BAC90，ABAC用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使ACD为等腰三角形下列作法不正确的是（）ABCD【答案】A【解析】A、由作图可知AD是ABC

4、的角平分线，推不出ADC是等腰三角形，本选项符合题意B、由作图可知CACD，ADC是等腰三角形，本选项不符合题意C、由作图可知DACD，ADC是等腰三角形，本选项不符合题意D、由作图可知DACD，ADC是等腰三角形，本选项不符合题意故选：A8（3分）若反比例函数的图象经过点（8，1），则这个函数的图象一定经过点（）A（8，1）B（4，2）C（1，8）D（2，4）【答案】C【解析】反比例函数的图象经过点（8，1），k（8）18A、8（1）88，函数图象不过此点，故本选项错误；B、4（2）88，函数图象不经过此点，故本选项错误；C、188，函数图象经过此点，故本选项正确；D、2488，函数图象不过

5、此点，故本选项错误故选：C二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9（3分）分解因式：a2+2a_【答案】a（a+2）【解析】a2+2aa（a+2）10（3分）关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围为_【答案】0a1【解析】解不等式8+2x0，得：x4，解不等式xa2，得：xa2，不等式组有两个整数解，不等式组的整数解为3、2，2a21，解得0a1，11（3分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BCEF，则ADE的大小为_度【答案】75【解析】如图，C30，E45，BCEF，1E45，ADE1+C45+3075，12（3分）如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为

6、200米，圆心角AOB90，则这段铁轨的长度为_米（铁轨的宽度忽略不计，结果保留）【答案】100【解析】圆弧长是：100（米）13（3分）如图，O为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，OAB90，点B的坐标是（0，），将该三角形沿x轴向右平移得RtOAB，此时，点B的坐标为（，），则线段OA在平移过程中扫过的图形面积为_【答案】【解析】点B的坐标为（0，），将该三角形沿x轴向右平移得到RtOAB，此时点B的坐标为（，），AABB，OAB是等腰直角三角形，A（，），AA对应的高，线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为14（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4）在抛物线yax2上，过点A作

7、y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为_【答案】2+2【解析】把A（2，4）代入yax2中得44a，解得a1，yx2，设点C横坐标为m，则CDCE2m，点E坐标为（m，42m），m242m，解得m1（舍）或m1+CD2m2+2三解答题（共10小题，满分78分）15（6分）先化简，再求值：（2xy）2（x3y）（x+3y）+4（xyy2），其中x2，y1【答案】见解析【解析】原式4x2+y24xy（x29y2）+4xy4y24x2+y24xyx2+9y2+4xy4y23x2+6y2，当x2，y

8、1时，原式3（2）2+61212+61816（6分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大【答案】见解析【解析】（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率为；（2）补全树状图如下：共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，向西参观的概率为，向南参观的概率向北参观的概率向东参观的概率，向西参观的概率

9、大17（6分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？【答案】见解析【解析】（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+1，解得：x30，经检验，x30是原方程的解，且符合题意答：这项工程

10、的规定时间是30天（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1（+）18（天）答：甲乙两队合作完成该工程需要18天18（7分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC4，BD8，点E在边AD上，AEAD，连结BE交AC于点M（1）求AM的长（2）tanMBO的值为_【答案】见解析【解析】（1）在菱形ABCD中，ADBC，ADBC，AEMCBM，AEAD，AEBC，AMCMAC1（2）AOAC2，BOBD4，ACBD，BOM90，AMOMAO1，tanMBO故答案为：19（7分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查设计的问题：对自己做

11、错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A很少，B有时，C常常，D总是将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a_%，b_%，“常常”对应扇形的圆心角度数为_；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？【答案】见解析【解析】（1）4422%200（人），a2420012%，b7220036%，36030%108，故答案为：12，36，108；（2）20030%60（人），补全条形统计图如图所示：（3）300030%900（人），300036%1080（人），

12、答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有900人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有1080人20（7分）（1）如图1，已知直线mn，在直线n上取A、B两点，C、P为直线m上的两点，无论点C、P移动到任何位置都有：SABC_SABP（填“”、“”或“”）（2）如图2，在一块梯形田地上分别要种植大豆（空白部分）和芝麻（阴影部分），若想把种植大豆的两块地改为一块地，且使分别种植两种植物的面积不变，请问应该怎么改进呢？写出设计方案，并在图中画出相应图形并简述理由（3）如图3，王爷爷和李爷爷两家田地形成了四边形DEFG，中间有条分界小路（图中折线ABC），左边区域为王爷爷的，右边区域为李爷爷的现

13、在准备把两家田地之间的小路改为直路，请你用有关的几何知识，按要求设计出修路方案，并在图中画出相应的图形，说明方案设计理由（不计分界小路与直路的占地面积）【答案】见解析【解析】（1）mn，ABC与ABP等底等高，SABCSABP故答案为：；（2）方法一：连接AC，将ACD的区域用于种植大豆，ABC的区域用于种植芝麻，理由：由于同底等高，所以SACESABE，所以SABE+SECDSACE+SECD，即SACDSABE+SECD，同理SACBSBCE，方法二连接BD，将ABD的区域用于种植大豆，BCD的区域用于种植芝麻，理由：由于同底等高，所以SBEDSECD，所以SABE+SECDSABE+SB

14、ED，即SABDSABE+SECD，同理SBCDSBCE（3）方法一连接AC，过B点作AC的平行线PQ，连接AQ，AQ即为所修直路将四边形ADEQ的区域分给王爷爷，四边形AGFQ的区域分给李爷爷，理由：由于同底等高，所以SBCQSABQ，所以SABP+SBCQSABP+SABQ，即SAPQSABP+SBCQ，同理SABCSACQ方法二：连接AC，过B点作AC的平行线PQ，连接PC，PC即为所修直路将四边形CEDP的区域分给王爷爷，四边形CPGF的区域分给李爷爷，理由：由于同底等高，所以SABPSPBC，所以SABP+SBCQSPBC+SBCQ即SCPQSAPB+SBCQ同理SABCSACP21

15、（8分）疫情过后地摊经济迅速兴起，小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示（1）求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；（2）当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？【答案】见解析【解析】（1）设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是ykx+b，AB段过点（40，160），（80，260），解得，即降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式是y2.5x+60（x40）；（2）设当销售量为a千克时，小李销售此种水果的利润为150元，2.5a+6

16、02a150，解得，a180，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元22（9分）已知，矩形ABCD中，AB5，AD3，点E是射线BC上一动点，将矩形ABCD先沿直线AE翻折，点B落在点F处，展开后再将矩形ABCD沿直线BF翻折，点E落在点G处，再将图形展开，连接EF、FG、GB，得到四边形BEFG（1）如图1，若点F恰好落在CD边上，求线段BE的长；（2）如图2，若BE1，直接写出点F到BC边的距离；（3）若ADG的面积为3，直接写出四边形BEFG的面积【答案】见解析【解析】（1）连接AF，如图1所示：四边形ABCD是矩形，CDAB5，BCAD3，ABCCD90，由翻折的

17、性质得：AFAB5，FEBE，DF4，CFCDDF1，在RtCEF中，由勾股定理得：CE2+CF2FE2，即（3BE）2+12BE2，解得：BE；（2）连接AF，过点F作MNBC于N，交AD于M，如图2所示：则MNAD，AMBN，AMFFNE90，AFM+FAM90，由翻折的性质得：AFAB5，FEBE1，AFEABE90，AFM+EFN90，FAMEFN，AMFFNE，5，AM5FN，BN5FN，在RtNEF中，由勾股定理得：FN2+EN2FE2，即FN2+（5FN1）212，解得：FN，或FN0（舍去），即点F到BC边的距离为；（3）分两种情况：点G在矩形ABCD的内部时，连接AF，过G作

18、GHAD于H，过点F作MNBC于N，交AD于M，如图3所示：则MNGH，MNAD，MNCD5，ADG的面积ADGH3GH3，GH2，由翻折的性质得：BGFG，FEBE，BGBE，BGFGFEBE，四边形BEFG是菱形，FGBCAD，四边形GHMF是平行四边形，GHAD，GHM90，平行四边形GHMF是矩形，FMGH2，FNMNFM3，AM，同（2）得：AMFFNE，即，FE，BE，四边形BEFG的面积BEFN3；点G在矩形ABCD的外部时，连接AF，过G作GHAD于H，过点E作ENFG于N，过A作AMFG于M，如图4所示：同得：AMGH2，FM，AMFFNE，ENBMAB+AM5+27，解得：

19、FE，BE，四边形BEFG的面积BEFN7；综上所述，四边形BEFG的面积为或23（10分）在ABC中，CAB90，ACAB若点D为AC上一点，连接BD，将BD绕点B顺时针旋转90得到BE，连接CE，交AB于点F（1）如图1，若ABE75，BD4，求AC的长；（2）如图2，点G为BC的中点，连接FG交BD于点H若ABD30，猜想线段DC与线段HG的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，若AB4，D为AC的中点，将ABD绕点B旋转得ABD，连接AC、AD，当AD+AC最小时，求SABC【答案】见解析【解析】（1）过D作DGBC，垂足是G，如图1：将BD绕点B顺时针旋转90得到BE，EBD90，

20、ABE75，ABD15，ABC45，DBC30，在直角BDG中有DG2，ACB45，在直角DCG中，CGDG2，BCBG+CG，ACBC；（2）线段DC与线段HG的数量关系为：HG，证明：延长CA，过E作EN垂直于CA的延长线，垂足是N，连接BN，ED，过G作GMAB于M，如图：END90，由旋转可知EBD90，EDB45ENDEBD90，E，B，D，N四点共圆，BNEEDB45，NEB+BDN180BDC+BDN180，BCD45，BENBDC，BNE45BCD，在BEN和BDC中，BENBDC（AAS），BNBC，BAC90，在等腰BNC中，由三线合一可知BA是CN的中线，BACEND90

21、，ENAB，A是CN的中点，F是EC的中点，G是BC的中点，FG是BEC的中位线，FGBE，FGBE，BEBD，FGBD，ABD30，BFG60，ABC45，BGF75，设ACa，则ABa，在RtABD中，AD，BDBE，FGBE，FG，GMAB，BGM是等腰三角形，MGMB，在RtMFG中，MFG60，MFMG，MF，BFBM+MF，在RtBFH中，BFG60，FHa，HGFGFHa，又CD，HG；（3）设ABa，则BC，取BC的中点N，连接AD，AC，AN，连接DN，如图3，由旋转可知ABABa，又ABNCBA，ABNCBA，ANAC，根据旋转和两点之间线段最短可知，最小，即是AD+AN最

22、小，此时D、A、N共线，即A在线段DN上，设此时A落在A处，过A作AFAB于F，连接AA，如图4，D，N分别是AC，BC的中点，DN是ABC的中位线，DNAB，ABAC，DNAC，AAFAADA90，四边形AFAD是矩形，AFAD，AFAD2，又ABAB4，设AFx，在直角三角形AFB中，AB2AF2+BF2，4222+（4x）2，解得x此时SABCSABCSAABSAACABACABAFACAD44424（42）4424（12分）将抛物线yax2（a0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：ya（xh）2+k抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C已知A（3，0），点P是抛物线H上的一个动点（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PDAB，垂足为D，PD交AC于点E作PFAC，垂足为F，求PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物