2022年长春市中考数学模拟试题（3）（解析版）

1、中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页） HYPERLINK http:/21世纪教育网() 21世纪教育网()2022年长春市中考数学模拟试题（3）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）如图，数轴上点C对应的数为c，则数轴上与数2c对应的点可能是（）A点AB点BC点DD点E【答案】D【解析】点C在原点的左侧，且到原点的距离接近1个单位，因此2c在原点的右侧，且到原点的距离是点C到原点距离的2倍，因此点E符合题意，故选：D2（3分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A2.034106B20.3410

2、5C0.2034106D2.034103【答案】A【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034106故选：A3（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】由正方体的展开图的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个故选：C4（3分）不等式4x3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【解析】4x3x+1，移项得：4x3x1，合并同类项得：x1，在数轴上表示为：故选：C5（3分）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到AB的位置已知AO4米，若栏杆的旋转角AOA47，则栏杆端点A上升的垂直

3、距离AH为（）A4sin47米B4cos47米C4tan47米D米【答案】A【解析】在RtAOH中，OA4米，AHO90，AOA47，sinAOA，AHOAsinAOA4sin47（米）故选：A6（3分）如图，AB是O的直径，点C、D是圆上两点，且CDB28，则AOC（）A56B118C124D152【答案】C【解析】BOC2CDB22856，AOC180BOC18056124故选：C7（3分）在RtABC中，BC3，AB5分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，连接直线EF，分别交BC、AB于点M、N，连接CN，则CMN的周长为（）A5B6C7D8【答案】B【解析】

4、在RtABC中，ACB90，BC3，AB5，AC4，由作图可知，MN垂直平分线段BC，BMCM，MNAC，BNAN，MNAC2，CNAB，MNC的周长+26，故选：B8（3分）反比例函数y的图象向下平移1个单位，与x轴交点的坐标是（）A（3，0）B（2，0）C（2，0）D（3，0）【答案】D【解析】反比例函数y的图象向下平移1个单位，平移后的解析式为：y1，令y0，则10，解得：x3，所得图象的与x轴的交点坐标是：（3，0）故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9（3分）若商场去年的总销售量为n，预计今年增加20%的销售量，则今年的销售量为_【答案】1.2n【解析】今年的销售量为

5、n（1+20%）1.2n10（3分）因式分解：x21_【答案】（x+1）（x1）【解析】原式（x+1）（x1）11（3分）若关于x的方程x2kx+40有两个相等的实数根，则k的值为_【答案】4【解析】方程有两个相等的实数根，而a1，bk，c4，b24ac（k）24140，解得k412（3分）如图，已知正五边形ABCDE，BG平分ABC，DG平分正五边形的外角EDF，则G_度【答案】54【解析】如图：由正五边形ABCDE，BG平分ABC，可得DPG90，G+EDG90，EDF72，DG平分正五边形的外角EDF，EDGEDF36，G90EDG5413（3分）已知如图：ABC中，C90，BCAC，以

6、AC为直径的圆交AB于D，若AD8cm，则阴影部分的面积为_【答案】32cm2【解析】连接CD，ABC中，C90，BCAC，DAC45，以AC为直径的圆交AB于点D，ADC90，CDAB，CDADBD，AD8cm，图中阴影部分的面积为：SBDCBDCD32（cm2）14（3分）设直线y2与抛物线yx2交于A，B两点，点P为直线y2上方的抛物线yx2上一点，若PAB的面积为，则点P的坐标为_【答案】（2，4）或（2，4）【解析】直线y2与抛物线yx2交于A，B两点，当y2时，x1，x2，设点A的坐标为（，2），点B的坐标为（，2），AB2，点P为直线y2上方的抛物线yx2上一点，PAB的面积为，

7、设点P的坐标为（p，p2），2，解得p12，p22，点P的坐标为（2，4）或（2，4），三解答题（共10小题，满分78分）15（6分）先化简，再求值：（2xy）2y（2x+y）2x，其中x2，y1【答案】见解析【解析】原式（4x24xy+y22xyy2）2x（4x26xy）2x2x3y当x2，y1时，原式223（1）716（6分）我校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加泰州市举行的某比赛（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是_；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率【答案】见解析【解析】（1）如果已经确定女生甲参加，再

8、从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果有8种，所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率17（6分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图中，以格点为端点画一条长度为的线段MN；（2）在图中，A、B、C是格点，求ABC的度数【答案】见解析【解析】（1）如图根据勾股定理，得MN；（2）连接AC，AC2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，ABC4518（7分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第

9、二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元求第一批口罩每只的进价是多少元？【答案】见解析【解析】设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：2，解得：x2，经检验，x2是原方程的解，且符合题意答：第一批口罩每只的进价是2元19（7分）已知在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作EFBC于点F（1）如图1，连接EC，若点E为AB中点，tanB，AB10，EC4，求AD的长（2）如图2，作AEF的平分线交CD于点G，连接FG，若EGF2GFC，EGH为等边三角形，且FGHG，AGHGFC，

10、求证：AE+AHAG【答案】见解析【解析】（1）解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD10，BCAD，AEEB5，EFBF，tanB，设EF4x，则BF3x，在RtBEF中，由勾股定理得：（4x）2+（3x）252，解得：x1，EF4，BF3，在RtECF中，CF8，BCBF+CF11，AD11；（2）证明：如图2中，作GTCB交AB于T，交EF于K则FGTGFC，EGF2GFC，TGEGFC，AGHGFC，TGEAGH，EGH是等边三角形，GEGH，EGHGEHEHG60，FGGH，FGH90，EGF30，EGF2GFC，GFC15，EFBC，EFC90，EFG75，FEG18030757

11、5，GEFGFE，GEGF，GTBC，EFBC，GTEF，EKKF，ETTB，AEGGEF75，BEF30，B903060，TGBC，ATGB60，AGT是等边三角形，ATAG，在AGH和TGE中，AGHTGE（SAS），AHTE，AE+TEAT，AE+AHAG20（7分）空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别，分别为：一级优，二级良，三级轻度污染，四级重度污染，五级重度污染，六级严重污染级别越高，说明污染的情况越严重，对人体的健康危害也越大空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气，如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表20142019年长春市空气质量级别天数统计

12、表空气质量级别天数年份优良轻度污染中度污染重度污染严重污染201430215732813620154319387191582016512375815502017652116216922018123202390102019126180381650根据上面的统计图表回答下列问题：（1）长春市从2014年到2019年空气质量为“达标”的天数最多的是_年（2）长春市从2014年到2019年空气质量为“严重污染”的天数的中位数为_天，平均数为_天（3）长春市从2015年到2019年，和前一年相比，空气治理质量为“优”的天数增加最多的是_年，这一年空气质量为“优”的天数的年增长率约为_（精确到1%）（空气

13、质量为“优”的天数的增长率100%）（4）你认为长春市从2015年到2019年哪一年的空气质量好？试说明理由【答案】见解析【解析】（1）从折线统计图中“达标”天数的折线的最高点，相应的年份为2018年，故答案为：2018；（2）将这6年的“重度污染”的天数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为7，因此中位数是7天，这6年的“重度污染”的天数的平均数为8（天），故答案为：7，8；（3）前一年相比，空气质量为“优”的天数增加量为：2015年，433013天；2016年，51438天；2017年，655114天；2018年，1236558天；2019年，1261233天，因此空气质量为“优”的

14、天数增加最多的是2018年，增长率为100%89%，故答案为：2018，89%；（4）从统计表中数据可知，2018年空气质量好，理由：2018年“达标天数”最多，重度污染、中度污染、严重污染的天数最少21（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距

15、15千米【答案】见解析【解析】（1）由图象可得，货车的速度为300560（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是604.5270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是ykx+b，点C（2.5，80），点D（4.5，300），解得，即线段CD对应的函数表达式是y110 x195（2.5x4.5）；（3）当x2.5时，两车之间的距离为：602.58070，7015，在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.54.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y60 x，则|60 x（110 x195）|15，解得x13.6，x24

16、.2，轿车比货车晚出发1.5小时，（小时），（小时），在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米22（9分）如图，矩形ABCD中，BCAB，E是AD上一点，ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE上的点F处（1）求证：CFDE（2）设m若m，试求ABE的度数；设k，试求m与k满足的关系【答案】见解析【解析】（1）证明：由折叠的性质可知，BEABEF，ADBC，BEAEBC，BCFCED，BEFEBC，BCCE，BFCD90，BFCCDE（AAS），CFDE（2）解：由翻

17、折可知BABF，BFEA90，在RtBFC中，sinBCF，BCF60，CBF30，ABC90，ABF903060，ABEFBE，ABEABF30k，m，AEkAD，ABmAD，DEADAEAD（1k），在RtCED中，CE2CD2+DE2，即AD2（mAD）2+AD（1k）2，整理得，m22kk223（10分）如图1，在RtOAB中，AOB90，OAOB，D为OB边上一点，过D点作DCAB交AB于C，连接AD，E为AD的中点，连接OE、CE观察猜想（1）OE与CE的数量关系是_；OEC与OAB的数量关系是_；类比探究（2）将图1中BCD绕点B逆时针旋转45，如图2所示，则（1）中的结论是否仍

18、然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；拓展迁移（3）将BCD绕点B旋转任意角度，若BD，OB3，请直接写出点O、C、B在同一条直线上时OE的长【答案】见解析【解析】（1）如图1中，CDAB，ACD90，AOD90，AEDE，OEAD，ECAD，OEECEOEA，ECEA，EAOEOA，EACECA，OEDEAO+EOA2EAO，DECEAC+ECA2EAC，OAOB，AOB90，OAB45，OEC2（OAE+EAC）90，OEC2OAB，故答案为OEEC，OEC2OAB（2）结论成立理由：如图2中，延长OE到H，使得EHOE，连接DH，CH，OC由题意AOB，BCD都是等腰直角三角

19、形，AABODBCCDB45，AEED，AEODEH，OEEH，AEODEH（SAS），AODH，AEDH45，CDHOBC90，OAOB，BCCD，DHOB，HDCOBC（SAS），CHOC，HCDOCB，HCODCB90，COECHE45，OEEH，CEOE，OEC90，OEC2OAB，OEEC解法二：过O做OMAB交AB于点M，过C做CNAB，交AB于点N，可得OMAMAB，DNBNDB，又AEDE，所以得ENABOMAM，可得EMDNNC，又OMEENC90，所以OEMECN，所以得OEEC，OEEC（3）如图31中，当点C落在OB上时，连接EC由（1）（2）可知OEC是等腰直角三角形，BCBD1，OB3，OCOBBC312，OEOC如图32中，当点C落在OB的延长线上时，连接EC同法可得OEOC（3+1）2，综上所述，OE的长为或224（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D（3，4）在抛物线上，点P是抛物线上一动点（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，连接OD，若OP平分COD，求点P的坐标；（3）如图2，连接AC，BC，抛物线