2022年北京市中考数学模拟试题（2）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年北京市中考数学模拟试题（2）一、选择题(共16分，每题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1（2分）下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）ABCD【答案】D【解析】线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，故选：D2（2分）使分式有意义，x应满足的条件是（）Ax1Bx2Cx1或x2Dx1且x2【答案】D【解析】根据题意得，（x1）（x2）0，解得x1且x2故选：D3（2分）如图是（）的展开图A棱柱B棱锥C圆柱D圆锥【答案】C【解析】如图所示，该几何体是圆柱，故选：C4（

2、2分）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（）AABBCCDD【答案】D【解析】当正方形在转动第一周的过程中，1所对应的点是A，2所对应的点是B，3所对应的点是C，4所对应的点是D，四次一循环，20204505，2020所对应的点是D，故选：D5（2分）一个正多边形绕它的中心旋转45后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A是轴对称图形，但不是中心对称图形B是中心对称图形，但不是轴对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答

3、案】C【解析】一个正多边形绕着它的中心旋转45后，能与原正多边形重合，360458，这个正多边形是正八边形正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：C6（2分）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）An6Bn7Cn8Dn9【答案】C【解析】由题意得：180（n2）3603，解得：n8，故选：C7（2分）后疫情时代，小牛电动车销量逆势增长，某店去年610月份销量如图所示，相邻的两个月中，月销量增长最快的是（）A6月到7月B7月到8月C8月到9月D9月到10月【答案】A【解析】由折线图知：小牛电动车六月份销售30辆，7月份销售35辆，8月份销售38辆，9月份销售40辆，10月份销售3

4、9辆因为6月到7月份的月销量增长了5辆，7月到8月份的月销量增长了3辆，8月到9月份的月销量增长了2辆，9月到10月份的月销量增长了1辆，故选：A8（2分）小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）ABCD【答案】C【解析】小李距家3千米，离家的距离随着时间的增大而增大，途中在文具店买了一些学习用品，中间有一段离家的距离不再增加，综合以上C符合，故选：C二、填空题(共16分，每题2分)9（2分）如果ab2，那么代数式（2b）的值是_【答案】2【解析】原式ab

5、，当ab2时，原式210（2分）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有_A11B13C24D30【答案】13【解析】设袋中有黑球x个，由题意得：0.2，解得：x13，经检验x13是原方程的解，则布袋中黑球的个数可能有13个11（2分）请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：_【答案】（答案不唯一）【解析】329，4216，大于3且小于4的无理数的平方可以是14，该无理数可以是12（2分）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳

6、四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为_【答案】【解析】根据题意得：；13（2分）在ABC中，D，E分别是AB、AC的中点，若ADE面积为，则四边形DBCE的面积为_【答案】【解析】D，E分别是AB、AC的中点，DE为三角形ABC的中位线，DEBC，DE，ADEABC，相似比为，则SADE：SABC1：4，又ADE面积为，SABC1，四边形DBCE的面积SABCSADE1，14（2分）如图，小杨将一个三角板放在O上，使三角板的一直角边经过圆心

7、O，测得AC5cm，AB3cm，则O的半径长为_【答案】3.4cm【解析】连接BC，作OHBC于H，则CHBH，在RtACB中，BC，CHBC，OCHBCA，RtCOHRtCBA，即，解得，OC3.415（2分）对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）已知点A的坐标为（1，0）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），则点B的坐标为_及n的值为_【答案】（5，8）、4【解析】连接CM，由中心

8、对称可知：AMBM，由轴对称可知：MBMC，AMCMBM，MACACM，MBCMCB，MAC+ACM+MBC+MCB180，ACB90，ABC是直角三角形延长BC交x轴于点E，过点C作CFAE于点F，A（1，0），C（7，6），AFCF6，ACF是等腰直角三角形，ACE90，AEC45，E点坐标为（13，0），设直线BE的解析式为ykx+b，点C，E在直线上，解得yx+13，点B由点A经n次斜平移得到，点B（n+1，2n），由2nn1，解得n4，B（5，8）故答案为：（5，8）、416（2分）已知：BAC（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射

9、线AC于点E；（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交O于点P；（4）连接AP，DP和PE根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：ADE是O的内接三角形；DE2PE；AP平分BAC所有正确结论的序号是_【答案】【解析】根据作图过程可知：ADE是O的内接三角形，所以正确；，所以错误；DE2PE，所以错误；，DAPEAP，AP平分BAC所以正确故答案为三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17（5分）计算：6sin45+|2|+（23）0

10、【答案】见解析【解析】原式63+2+133+2+1318（5分）解不等式组：【答案】见解析【解析】解不等式3x1x+1，得：x1，解不等式x+44x2，得：x2，不等式组的解集为x219（5分）如图，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，BE是ABC的平分线，DEBC，垂足为D（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由（3）如果BC10，求AB+AE的长【答案】见解析【解析】（1）根据等腰三角形的定义判断，ABC等腰直角三角形；BE为角平分线，而AEAB，EDCE，故AEDE，故ADE均为等腰三角形；BEBE，ABEDEB，ABEDBE（SAS），ABBD

11、，ABD和ADE均为等腰三角形；C45，EDDC，EDC也符合题意，综上所述符合题意的三角形为有ABC，ABD，ADE，EDC；（2）AD与BE垂直证明：ABEDBE（SAS），BABD，EAEC，BE垂直平分相等AD，即ADBE（3）BE是ABC的平分线，DEBC，EAAB，AEDE，在RtABE和RtDBE中RtABERtDBE（HL），ABBD，又ABC是等腰直角三角形，BAC90，C45，又EDBC，DCE为等腰直角三角形，DEDC，即AB+AEBD+DCBC1020（5分）矩形ABCD，点E在直线CD上，CFAE垂足为F，连接BF、DF（1）如图1，点E在线段CD上，写出线段BF与D

12、F的位置关系并证明；（2）如图2，点E不在线段CD上，请补全图形，写出线段BF与DF的位置关系并证明【答案】见解析【解析】（1）BFDF，如图1，连接AC，BD交于点O，连接OF，四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分，OAOCOBOD，CFAE垂足为F，AFC90，在RtACF中，OAOC，OFACOAOBOD，OFOBOD，DBFOFB，BDFOFD，BFD+BDF+DBF180，OFB+OFD+OFB+OFD180，OFB+OFD90，BFDOFB+OFD90，即BFDF（2）补全图形如图2或图3，BFDF，连接AC，BD交于点O，连接OF，四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且

13、互相平分，OAOCOBOD，CFAE垂足为F，AFC90，在RtACF，OAOC，OFACOAOBOD，OFOBOD，DBFOFB，BDFOFD，BFD+BDF+OFB+OFD180，OFB+OFD90，BFDOFB+OFD90，即BFDF21（6分）已知关于x的一元二次方程x23x+a10有实数根（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数时，求此时方程的解【答案】见解析【解析】（1）关于x的一元二次方程x23x+a10有实数根，（3）24（a1）4a+130，解得：a，即a的取值范围是a；（2）a的取值范围是a，整数a的最大值是3，把a3代入方程x23x+a10得：x23x+20，

14、解得：x11，x2222（6分）如图，在四边形ABCD中，BAC90，点E是BC的中点，ADBC，AEDC，EFCD于点F（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB3，BC5，求EF的长【答案】见解析【解析】（1）证明：ADBC，AEDC，四边形AECD是平行四边形，BAC90，E是BC的中点，AECEBC，四边形AECD是菱形；（2）解：过A作AHBC于点H，如图所示：BAC90，AB3，BC5，AC4，SABCBCAHABAC，AH，点E是BC的中点，BC5，四边形AECD是菱形，CDCE，SAECDCEAHCDEF，EFAH23（5分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图

15、象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b的解集【答案】见解析【解析】（1）把点A（2，1）代入反比例函数y得：1，解得：m2，即反比例函数的解析式为：y，把点B（1，n）代入反比例函数y得：n2，即点A的坐标为：（2，1），点B的坐标为：（1，2），把点A（2，1）和点B（1，2）代入一次函数ykx+b得：，解得：，即一次函数的表达式为：yx1，（2）把y0代入一次函数yx1得：x10，解得：x1，即点C的坐标为：（1，0），OC的长为1，点A到OC的距离为1，点B到OC的距离为2，SAOBSO

16、AC+SOBC+，（3）如图可知：kx+b的解集为：2x0，x124（6分）如图，AB为O的直径，CD切O于点C，与BA的延长线交于点D，OEAB交O于点E，连接CA、CE、CB，CE交AB于点G，过点A作AFCE于点F，延长AF交BC于点P（）求CPA的度数；（）连接OF，若AC，D30，求线段OF的长【答案】见解析【解析】（）如图，连接AE，OEAB，OAOE，AOE90，AEO45，OEG+OGE90，AFCE，AFG90，FAG+AGF90，AGFOGE，OEGBAP，AECABC，APCABC+BAPAEC+OEGAEO45；（）连接OC，CD是O的切线，DCO90，D30，AOC6

17、0，OAOC，BAC60，在RtABC中，AC，BCACtanBAC3，由（1）知，ACCP，BPBCCP3，AFCE，AFPF，OAOB，OFBP25（5分）为切实加强中小学生交通安全宣传教育，让学生真正知危险、会避险，郑州市某中学开展了“交通安全进校园”系列活动为了解七、八年级学生对交通安全知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从两年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩不低于90分为优秀）测试成绩（百分制）如下：七年级：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94八年级：87

18、，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分组整理，描述数据 分组七年级八年级画“正“计数频数画“正“计数频数50 x591260 x691170 x79a280 x89b1090 x10045七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级平均数中位数众数优秀率七年级82c8120%八年级82.986.5d25%根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a_，b_，c_，d_；（2）若该校七年级270人和八年级280人参加了此次测试，估计参加此次测试成绩优秀的学生人数；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生掌握交通安全

19、知识较好？并说明理由？【答案】见解析【解析】（1）将七年级数据整理可得70 x79的人数为a3，既而得到80 x89的人数为b20113411将七年级20名学生的成绩按从小到大排列，共有20个数据，中位数是第10个数据和第11个数据的平均数，中位数是81.5，则c81.5，八年级的20名学生成绩中，88出现了3次，出现次数最多，d88；（2）27020%+28025%124（人）答：估计参加此次测试成绩优秀的学生人数为124人；（3）八年级学生掌握交通安全知识较好理由：八年级学生成绩的平均数大于七年级学生成绩的平均数；八年级学生成绩的优秀率大于七年级学生成绩的优秀率故答案为：3，11，81.5

20、，8826（6分）思考发现：（1）如图1，点A和点B均在O上，且AOB60，点P和点Q均在射线AM上，若APB30，则点P与O的位置关系是_；若AQB30，则点Q与O的位置关系是_问题解决：如图2，四边形ABCD中，BD90，DAB135，且AB2，AD4（2）若点P是BC边上任意一点，且APD45，求BP的长；（3）如图3，以B为圆心，BC为半径作弧，交BA的延长线于点E，若点Q为弧EC上的动点，过点Q作QHBC于点H，设点I为BQH的内心，连接BI，QI，当点Q从点C运动到点E时，则内心I所经过的路径长为_（直接填空）【答案】见解析【解析】（1）如图1中，APB30，AOB60，APBAO

21、B，点P在O上，当AQB30，时 点Q在O内部，故答案为：在圆上，在圆内（2）过点D作DE垂直于BC交于点E，过点A作AF垂直于DEAFEFEBB90，四边形ABEF是矩形，BAF90，BAD135，DAF1359045，AFD90，FADFDA45，FAFD，以点F为圆心，DF为半径作圆，交BC于点P，连接AP，PD，则APDAFD45，当点P在E点右侧时，DAF45，ABFE2，FPFA4，EP2，即当点P在E点左侧时，（3）如图3中，连接IC，以BC为斜边，向下作等腰直角三角形BCT，BQBC，QBICBI，BIBI，BIQBIC，I是BHQ的内心，BHQ90，BIQ18090135，BICBIQ135，点I在BCT的外接圆上运动，由（2）可知BCBE+EC4+610，BTTC105，点I的运动路径