2022年广州市中考数学模拟试题（1）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年广州市中考数学模拟试题（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）若盈余2万元记作+2万元，则2万元表示（）A盈余2万元B亏损2万元C亏损2万元D不盈余也不亏损【答案】B【解析】2万元表示亏损2万元，故选：B2（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）ABCD【答案】D【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆故选：D3（3分）我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6

2、位数，10的指数应是5，故选：B4（3分）在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球个数（）A4B5C6D7【答案】D【解析】口袋中装有白球6个，黑球8个，黄球n个，球的总个数为6+8+n，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，解得，n7故选：D5（3分）下列运算正确的是（）A（x2）3x5Bxy22xy（y0）C2+35D6a62a23a4【答案】D【解析】A、（x2）3x6，故此选项错误；B、xy22xy3（y0），故此选项错误；C、2+3，无法计算，故此选项错误；D、6a62a23a4，故此选项正确故选：D6

3、（3分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）体积x（mL）10080604020压强y（kPa）6075100150300Ay3000 xBy6000 xCyDy【答案】D【解析】由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y，则xyk6000，故y与x之间的关系的式子是y，故选：D7（3分）如图，在ABC中，B30，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分ACB，若BE4，则AC的长为（）A2B2C2D【答案】B【解析】DE是BC的垂直平分线，EBEC，E

4、CBB30，DEBE2，由勾股定理得，BD2，BC2BD4，CE平分ACB，ECBACE30，A90，又B30，ACBC2，故选：B8（3分）如图，直线y1x+b与y2kx1相交于点P，若点P的横坐标为1，则关于x的不等式x+bkx1的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【答案】B【解析】当x1时，x+bkx1，即不等式x+bkx1的解集为x1故选：B9（3分）二次函数y（x+4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A向上，直线x4，（4，5）B向下，直线x4，（4，5）C向上，直线x4，（4，5）D向上，直线x4，（4，5）【答案】D【解析】二次函数y（x+4）2+5，该函数图象

5、的开口向上，对称轴是直线x4，顶点坐标为（4，5），故选：D10（3分）定义运算：aba（1b）若a，b是方程的两根，则bbaa的值为（）A0B1C2D与m有关【答案】A【解析】a，b是方程x2x+m0（m0）的两根，a+b1，bbaab（1b）a（1a）b（a+bb）a（a+ba）abab0故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99_【答案】（a+1）100【解析】原式（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97（a+1）31

6、+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96（a+1）10012（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是_【答案】x【解析】二次根式有意义，2x10，解得：x13（3分）如图，将ABC向左平移3cm得到DEF，AB、DF交于点G，如果ABC的周长是12cm，那么ADG与BGF的周长之和是_【答案】12cm【解析】将ABC向左平移3cm得到DEF，ADEB，ADG与CEG的周长之和AD+DG+GF+AG+BG+BFEF+AB+DFBC+AB+AC12cm，14（3分）关于x的方程+1无解，则a的值是_【答案】1或2【解析】方程两边同乘（x2），得ax4+x2，（a1）x2，关于x的方程

7、+1无解，x20，a10，解得：x2，a1，把x2代入（a1）x2，得：（a1）22，解得：a2，综上，a1或2；15（3分）如图，圆弧形弯道两边的直道在连接点处与弯道相切，测得AEB120，圆弧的半径是2千米，则该段圆弧形弯道的长为_千米（结果保留）【答案】弯道圆弧的半径为千米【解析】如图，设圆心为O，连接OA，OB，EA，EB是切线，EAOEBO90，AOB18012060，由题意：，16（3分）如图，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且DAE45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，则图中另一对全等的三角形是_【答案】AFEADE【解析】AFB是ADC绕

8、点A顺时针旋转90得到的，ADAF，FAD90，又DAE45，FAE90DAE904545DAE，又AEAE，在ADE与AFE中，ADEAFE（SAS）三解答题（共8小题，满分90分）17（9分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】见解析【解析】由得x2，由得x，不等式组的解集为x2不等式组的解集在数轴上表示如下：18（9分）矩形ABCD，点E在直线CD上，CFAE垂足为F，连接BF、DF（1）如图1，点E在线段CD上，写出线段BF与DF的位置关系并证明；（2）如图2，点E不在线段CD上，请补全图形，写出线段BF与DF的位置关系并证明【答案】见解析【解析】（1）BFDF，如图1，连

9、接AC，BD交于点O，连接OF，四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分，OAOCOBOD，CFAE垂足为F，AFC90，在RtACF中，OAOC，OFACOAOBOD，OFOBOD，DBFOFB，BDFOFD，BFD+BDF+DBF180，OFB+OFD+OFB+OFD180，OFB+OFD90，BFDOFB+OFD90，即BFDF（2）补全图形如图2或图3，BFDF，连接AC，BD交于点O，连接OF，四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分，OAOCOBOD，CFAE垂足为F，AFC90，在RtACF，OAOC，OFACOAOBOD，OFOBOD，DBFOFB，BDFOFD，B

10、FD+BDF+OFB+OFD180，OFB+OFD90，BFDOFB+OFD90，即BFDF19（10分）某校开展“传统文化”知识竞赛，已知该校七年级男生和女生各有学生200人，从中各随机抽取20名学生进行抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（满分100分），并进行整理，得到下面部分信息男生：74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74女生：76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91成绩50 x5960 x6970 x7980 x8990 x100男

11、生011018女生12a86平均数、中位数、众数、方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差男生847774145.4女生84b89115.6根据以上信息，回答下列问题：（1）a_，b_；（2）你认为七年级学生中，男生还是女生的总体成绩较好，为什么？（至少从两个不同的角度说明）（3）若在此次竞赛中，该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩，且恰好是两个男生两个女生现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛，求这两人恰好是一男一女的概率【答案】见解析【解析】（1）由题意a3，b88，故答案为：3，88（2）从中位数看：女生的成绩比男生的成绩好，从众数看：女生的成绩比男生的成绩好，从方差看：女生的方差比

12、男生的方差小，成绩比较稳定综上所述，女生的成绩比较好（2）画树状图如下：所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，则P20（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y（x0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作ADx轴于点D，过点B作BCx轴于点C，连接OA，AB（1）求k的值（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积【答案】见解析【解析】（1）将点A的坐标为（2，4）代入y（x0），可得kxy248，k的值为8；（2）k的值为8，函数y的解析式为y，D为OC中点，OD2，OC4，点B的横坐标为4，将x4代入y，可得y2，点B的

13、坐标为（4，2），S四边形OABCSAOD+S四边形ABCD1021（12分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶端B的仰角为30且D离地面的高度DE5m坡底EA30m，然后在A处测得建筑物顶端B的仰角是60，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高（结果用含有根号的式子表示）【答案】见解析【解析】过点D作DHBC于点H，如图所示：则四边形DHCE是矩形，DHEC，DEHC5，设建筑物BC的高度为xm，则BH（x5）m，在RtDHB中，BDH30，DH（x5），ACECEA（x5）30，在RtACB

14、中，BAC60，tanBAC，解得：x，答：建筑物BC的高为m22（12分）如图，在ABC中，ABAC，ADEABC，连接BD，CE（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB3，AD3，BAC105，CAD30BD的长为3；点P，Q分别为BC，DE的中点，连接PQ，写出求PQ长的思路【答案】见解析【解析】（1）结论：BDCE，理由：ADEABC，BACDAE，BAC+CADCAD+DAE，即BADCAE，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），BDCE；（2）如图1中，作DHBA交BA的延长线于HBADBAC+DAC135，DAH45，H90，AD3，AHDH3，在RtB

15、DH中，BD3，故答案为：3；（2）如图2中，连接PQ，AQ，AP，作QHPA交PA的延长线于H在RtABP中，APABsin37.5，在RtAQD中，AQADsin37.5，在RtAHQ中，根据HAQ45，可得AHHQAQ，求出HQ，PH，根据PQ计算即可23（14分）如图所示，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DCDE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有

16、满足条件的点P的坐标【答案】见解析【解析】（1）抛物线yx2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3），解得，故抛物线的函数解析式为yx22x3；（2）令x22x30，解得x11，x23，则点C的坐标为（3，0），yx22x3（x1）24，点E坐标为（1，4），设点D的坐标为（0，m），作EFy轴于点F，DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12，DCDE，m2+9m2+8m+16+1，解得m1，点D的坐标为（0，1）；（3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4），CODF3，DOEF1，根据勾股定理，CD，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDFDCO

17、，又DCO+CDO90，EDF+CDO90，CDE1809090，CDDE，分OC与CD是对应边时，DOCPDC，即，解得DP，过点P作PGy轴于点G，则，即，解得DG1，PG，当点P在点D的左边时，OGDGDO110，所以点P（，0），当点P在点D的右边时，OGDO+DG1+12，所以，点P（，2）；OC与DP是对应边时，DOCCDP，即，解得DP3，过点P作PGy轴于点G，则，即，解得DG9，PG3，当点P在点D的左边时，OGDGOD918，所以，点P的坐标是（3，8），当点P在点D的右边时，OGOD+DG1+910，所以，点P的坐标是（3，10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标

18、分别为（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）24（14分）（1）【学习心得】于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易例如：如图1，在ABC中，ABAC，BAC90，D是ABC外一点，且ADAC，求BDC的度数若以点A为圆心，AB为半径作辅助A，则点C、D必在A上，BAC是A的圆心角，而BDC是圆周角，从而可容易得到BDC_（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，BADBCD90，BDC25，求BAC的数（3）【问题拓展】如图3，如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_【答案】见解析【解析】（1）如图1，ABAC，ADAC，以点A为圆心，点B、C、D必在A上，BAC是A的圆心角，而BDC是圆周角，BDCBAC45，故答案是：45；（2）如图2，取BD的中点O，连接AO、COBADBCD9