2022年沈阳市中考数学模拟试题（1）（解析版）

1、21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年沈阳市中考数学模拟试题（1）一选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1（2分）2的相反数是（）A2B2CD【答案】A【解析】2的相反数为2故选：A2（2分）如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）ABCD【答案】D【解析】从这个几何体的左面看，所得到的图形是长方形，能看到的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，因此，选项D的图形，符合题意，故选：D3（2分）备受关注的北京环球度假区宣布将于2021年9月1日正式开启试运行根据规划，北京环球影城建成后一期预计年接待游客超过1000万人次，将1000

2、万用科学记数法表示为（）A0.1104B1.0103C1.0106D1.0107【答案】D【解析】1000万100000001.0107故选：D4（2分）下列计算正确的是（）Ab3b32b3Bx16x4x4C2a2+3a26a4D（a5）2a10【答案】D【解析】A、b3b3b6，故本选项不合题意；B、x16x4x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a25a2，故本选项不合题意；D、（a5）2a10，故本选项符合题意；故选：D5（2分）小明在学习平行线的性质后，把含有60角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，ADBC，若270，则1（）A22B20C25D30【答案】B【解析】如图，过F作

3、FGAD，则FGBC，2EFG70，又AFE90，AFG907020，1AFG20，故选：B6（2分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数611887A8，7B8，8C8.5，8D8.5，7【答案】A【解析】学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8，故选：A7（2分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，其位似中

4、心为点O，且，则（）ABCD【答案】A【解析】，四边形ABCD与四边形EFGH相似，EFAB，FGBC，OEFOAB，OGFOCB，故选：A8（2分）已知关于x的一次函数y（k2+1）x2图象经过点A（3，m）、B（1，n），则m，n的大小关系为（）AmnBmnCmnDmn【答案】B【解析】k20，k2+10，y值随x值的增大而增大又31，mn故选：B9（2分）下列说法正确的是（）A为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件D已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为2【答案】D【解析】书稿中不能有

5、错别字，因此应采取普查的方式，不能进行抽样调查，因此选项A不正确；了解春节联欢晚会的收视率，可以选择抽查的方式，普查有时没有必要且不易做到，因此选项B不正确；经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，是随机事件，因此选项C不正确；通过计算这组数据的方差，结果是正确的；故选：D10（2分）如图，ABC内接于O，B65，C70若BC3，则弧BC的长为（）ABCD3【答案】B【解析】连接OB、OC，ABC65，ACB70，A180ABCACB45，由圆周角定理得：BOC2A90，OBOC，BC3，OB33，的长，故选：B二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）分解因式：x

6、29x_【答案】x（x9）【解析】原式xx9xx（x9），12（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x3，则m的取值范围是_【答案】m3【解析】解不等式2x13x+2，得：x3，不等式组的解集是x3，m313（3分）（x+2+）【答案】【解析】原式，14（3分）如图，点A在反比例函数y1的图象上，点B在反比例函数y2的图象上，且ABx轴，若AOB的面积为7，则k的值为_【答案】20【解析】延长BA交y轴于点D，ABx轴，BDy轴，SAOD3，SBOD，SAOB7，37，解得：k20，函数图象经过第一象限，k2015（3分）如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，

7、它是一条经过A、M、C三点的抛物线其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为_米【答案】14【解析】设抛物线的解析式为ya（x6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.21.4，解得：a0.05，则抛物线的解析式为y0.05（x6）2+3.2；当y0时，0.05（x6）2+3.20，解得：x12（舍），x214，所以足球第一次落地点C距守门员14米16（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，如果AE3，EF2，AF，那么正方形ABCD的边长

8、等于_【答案】【解析】AE3，EF2，AFAE2+EF2AF2，AEF90AEB+FEC90正方形ABCDABEFCE90CFE+CEFEAB+AEB90FECEABABEECFEC：ABEF：AE2：3，即ECABBCBEBCABAB2+BE2AE2，AB2+AB29，AB三解答题（共3小题，满分22分）17（6分）计算：2cos45+（）1+（2020）0+|2|【答案】见解析【解析】原式22+1+22+1+2118（8分）如图，点E是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接BE，DE（1）求证：AEBAED；（2）延长BE交AD于点F，若DECD于点D，且sinADE求证：BFAD若EF1，

9、点P为线段AC上一动点，设APa，试问：当a为何值时，AFP与ADE相似？【答案】见解析【解析】（1）证明：连接BD，E是菱形ABCD对角线AC上的一点，AC垂直平分BD，则DEBE，在AEB和AED中，AEBAED；（2）证明：DECD于点D，ADE+DAB1809090，AEBAED，ABFADE，DAB+ABF90，BFAD；sinADE，EF1，DFE90，DEBE2，ADE30，DAB60，DFAFAD，当AFPAED时，解得：AP3，当AFPADE时，解得：AP1，综上所述：当a为1或3时，AFP与ADE相似19（8分）2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命

10、题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率【答案】见解析【解析】（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是，故答案为：；（2）列表如下：物理化学历史道法（物理，道法）（化学，道法）（历史，道法）地理（物理，地理）（化学，地理）（历史，地理）生物（物理，生物）（化学，生物）（历史，生物）由表

11、可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有1种结果，所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为四解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）20（8分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是_；（3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为_【答案】见解析【解析】（1）抽样调查的总人数：24040%600（人），喜欢B种粽子

12、的人数为：60024060180120（人），补全条形统计图，如图所示；（2）100%30%，36030%108，故答案为：108；（3）140%10%30%20%，250020%500（人），故答案为：50021（8分）如图，有一道长为25m的墙，计划用总长为50m的栅栏，靠墙围成由三个小长方形组成的矩形花圃ABCD若花圃ABCD的面积为150m2，求AB的长【答案】见解析【解析】设ABxm，则BC（504x）m，依题意得：x（504x）150，整理得：2x225x+750，解得：x15，x2当x5时，504x50453025，不合题意，舍去；当x时，504x5042025，符合题意答：AB

13、的长为m五解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且DCFCAD（1）求证：CF是O的切线；（2）若cosB，AD2，求FD的长【答案】见解析【解析】（1）连接OC，AD是O的直径，ACD90，ADC+CAD90，又OCOD，ADCOCD，又DCFCADDCF+OCD90，即OCFC，FC是O的切线；（2）BADC，cosB，cosADC，在RtACD中，cosADC，AD2，CDADcosADC2，AC，FCDFAC，FF，FCDFAC，设FD3x，则FC4x，AF3x+2，又FC2FDFA，即

14、（4x）23x（3x+2），解得x（取正值），FD3x六解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）23（10分）如图1，已知直线ykx+1交x轴于点A、交y轴于点B，且OA：OB4：3（1）求直线AB的解析式（2）如图2，直线yx+2与x轴、y轴分别交于点C、D，与直线AB交于点P若点E在线段PA上且满足SCDESCDO，求点E的坐标；若点M是位于点B上方的y轴上一点，点Q在直线AB上，点N为第一象限内直线CD上一动点，是否存在点N，使得以点B、M、N、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）ykx+1与y轴交于点B，B（0，1），即OB

15、1，OA：OB4：3，OA，即A（，0），0k+1，k，直线AB的解析式为yx+1；（2）SCDESCDO，CD为公共边，点O到CD的距离点E到CD的距离，OECD，OE的解析式为yx，解得，E点坐标为（，）；存在，（）当BN为对角线时，NQBM，NQBQ，设N（m，m+2），则Q（m，m+1），NQm+2（m+1）m+1，B（0，1），BQm，m+1m，解得m6，N（6，4）；（）当BN为边时，则QN为对角线，BMQN且平分，Q（m，m+2），点Q在直线AB上，m+2（m）+1，解得m，N（，），综上，N点的坐标为（6，4）或（，）七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24（12分）

16、【问题背景】如图1，在RtABC中，ABAC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90至AE，连接CE，求证：ABDACE；【尝试应用】如图2，在图1的条件下，延长DE，AC交于点G，BFAB交DE于点F，求证：FGAE；【拓展创新】如图3，A是BDC内一点，ABCADB45，BAC90，BD，直接写出BDC的面积为_【答案】见解析【解析】【问题背景】证明：如图1，BACDAE90，DABEAC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）【尝试应用】证明：如图2，过点D作DKDC交FB的延长线于KDKCD，BFAB，BDKABK90，ABAC，BAC90，ABCACB45，DBKK

17、45，DKDB，ABDACE，ABDACE135，DBECDK，ECG45，BFAB，CAAB，AGBF，GDFK，在ECG和DKF中，ECGDKF（AAS），DFEG，DEAE，DF+EFAE，EG+EFAE，即FGAE【拓展创新】解：如图3中，过点A作AEAD交BD于E，连接CEADB45，DAE90，ADE与ABC都是等腰直角三角形，同法可证ABDACE，CEBD2，AECADB45，CEDCEB90，SBDCBDCE226故答案为：6八解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于A（4，0）、B（2，0

18、）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（0，3），连接AD（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AO上一点，过点P作PQx轴交抛物线于点Q，交线段AD于点E，点F是直线AD上一点，连接FQ，FQEQ，当FEQ的周长最大时，求点Q的坐标和FEQ周长的最大值；（3）如图2，已知H（，0）将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD交于点N，连接HN，当AHN是等腰三角形时，求抛物线的平移距离d【答案】见解析【解析】（1）抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于A（4，0）、B（2，0）两点，解得，抛物线的解析式为yx2x+4；（2）如图1，过点Q作QMEF于点M，则QME90，FQEQ，QMEF，EF2EM，A（4，0），D（0，3），OA4，OD3，在RtAOD中，由勾股定理得AD5PQx轴，PQOC，QEMADO，cosQEMcosADO，EMQE，EFQE，CFEQQE+EF+FQQE，当QE最大时，FEQ的周长最大设Q（m，m2m+4），其中4m0A（4，0），D（0，3），直线AD的解析式为yx+3，E（m，m+3），QEm2m+